1.4.Ертедегі Индия аңызы Ертедегі Индияның патшасы Шерам, шахматты ойлап тапқан өнертапқыш Сетаны өзіне шақырып, осындай тамаша ойынды ойлап тапқаның үшін не сыйлайын деп сұрапты.
Сонда өнертапқыш, патшадан шахмат тақтасының бірінші клеткасына
1 дән, екіншісіне – 2 дән, үшіншісіне – 4, төртіншісіне – 8 және т.с.с.., яғни әр клеткаға, алдыңғыдағыдан екі есе артық дән салуын сұрапты.
Алғашында патша осыншалық аз сұранысқа таң қалады да, тезірек Сетаның өтінішін орындауды бұйырады.
Алайда патша сарайындағы «қор» бұл өтінішті орындауға қауқарсыз болып шығады.
Шын мәнінде бұл өтінішті орындау үшін, мына қосындыға тең дән керек еді 1 + 2 + 22 +.. + 263, ал бұл қосынды 18446744073709551615 ке тең. Егер1 пуд дән 40000 дәннен тұратынын ескерсек, өтініш орындалу үшін 230 584 300 921 369 пуд дән керек . Егер жылына 1 000 000 000 пуд дән жиналады деп ұйғарсақ, өткізу керек (бір де бір дән шығын болмаған жағдайда).
Шахматты ойлап тапқаны үшін өнертапқыш,
S64=264-1=18446744073704551615 дән алар еді.
Барлық дән: 18 квинтиллион 446 квадриллион 744 триллион73 миллиард (биллион) 709 миллион 551мың 615
Бұл санның стандарт түрі:
S 64 = 264 – 1 = 1,84 · 1019
2.1. Арифметикалық прогрессия Анықтама. Екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атайды.
Әрбір арифметикалық прогрессияны былай жазуға болады: a, a+d, a+2d, a+3d, … және былай белгіленеді: ÷
Мысалы келесі параметрлермен берілген прогрессияны қарастырайық:
a1=1 d=2.
Мына түрдегі 1,3,5,7,9,12… өспелі арифметикалық прогрессияны аламыз.
.
Егер параметрлерді a1=1,d=-2 деп өзгертсек, онда мына түрдегі ÷1,-1,-3,-5,-7,-9… кемімелі арифметикалық прогрессияны аламыз.
Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы:
an = a1 + d(n – 1)
Егер арифметикалық прогрессияның айырмасы d > 0 болса, онда прогрессия өспелі, егер d < 0 болса, онда прогрессия кемімелі болады.
Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің қосындысының формуласы..
