Қр білім және ғылым министрлігі


  3 1 i 2 2  ;  1



Pdf көрінісі
бет3/7
Дата31.03.2017
өлшемі0,63 Mb.
#10769
1   2   3   4   5   6   7

0. 

3

1

i



2

2





1. 

2

6 i





2. 

3

i





3. 

2 3

2 i


3





4. 

5i





5. 

3 3 3 i




6. 

1

3 i




7. 

2 2

2 2 i




8. 

1

1



i

2

2





9. 

8i





0. 

2

2 i





 

3 есеп 

Түбірлерді тап: 



3

2



2i

 




4

1



3 i

 




3

3



i

;  



13 

Математика және МОӘ / 2014-2015 оқу жылы/Алданов Е.С./5В0109000-математика 

 

5

i 1





3

2

6 i





7

7i





4

1

1



i

3





3

3i



3



1, 2 1, 2i





0. 

4

1



3 i



1. 

4

1 i







     Теңдеулерді шеш

2. 

2

z



2 2i

0

 





3. 

4

z

1



3 i

0

 





4. 

5

z

1 i



0

  




5. 

3

z



2

6 i


0





6. 

4

z

2



2 i

0





7. 

4

z



1

3 i


0

 




8. 

6

z

3 i



0

 





9. 

2

z



7 7i

0

 





0. 

4

1

z



1

i

0;



3

 


 

1. 

3

z

3i



3

0





2. 

3

z



2

6 i


0





3. 

4

z

3 i 1 0



 




4. 

3

z



1

3 i


0

 




5. 

3

z

6



2 i

0





6. 

3

z



3 i 3

0



 



7. 

4

z

3 i



0

 





8. 

3

z



i

0

 





9. 

3

z



8i

0





0. 

3

i

z



0.

8





 

 

 



4 есеп 

Санды көрсеткіштік түрде жаз: 



1

3



i

2

2





1

3 i




3 3 3 i





2 2


2 2 i



10 10i




2

2i





3 3 3 i





2 2i




7

7

i



2

2 3




0. 

5 5i

 




1. 

1

3



i

2

2





2. 

1

1

i



2

2





3. 

1

3 i




4. 

4i



5. 



2 3

2i

3





6. 

2

6 i





7. 

1 i




8. 

2i



9. 



3 i





0. 

2





1. 

i



2. 

1 i




3. 

1 i

 




4. 

1 i


 



5. 

3

i





6. 

2i





7. 

3 3i




8. 

3i





9. 

2

2i





0. 

2

2 3 i




14 

Математика және МОӘ / 2014-2015 оқу жылы/Алданов Е.С./5В0109000-математика 

 

 

 



5 есеп 

Берілген  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді  қанағаттандыратын  нүктелер  жиынын  анықтап  салып 

көрсет: 

Re z


2

 




arg z


4

4







z i

2





1

Im z


2



1

z 2



3





arg z

4

3







1

z i


2





1 Re z

2

 





Re z

Im z




0. 

z

2 i


2

  




1. 

0

Im z 3





2. 

Im z


2



3. 

arg z


4

 





4. 

z

2 i



4

  




5. 

Re z


2

 




6. 

z

2 i



4

  




7. 

Im z


4

 




8. 

z

2 i



16

  




9. 

Re z


2



0. 

z

2 i



4

  




1. 

z

2 i



4

  




2. 

arg z


8





3. 

z 1 2i


4

 




4. 

2

arg z


3





5. 

z

4





6. 

3

arg z


4





7. 

Re z


Im z



8. 

Re z


5



9. 

z i


2

 




0. 

Im z


3



 

 

6 есеп 



 

Нақты және жорамал бөліктерін тап: 



1.     



cos 2 i



2.     

 


i

1





3.     



sin 2i 1



4.     

 


i 1

i





5.     

tg 2 i




6.     

 


i

2





7.     

1 i


Ln

2









8.     



cos 2 i



9.     

 


i

1





10.    



tg



2i



11.    



i

1 i




12.    

i 1

Ln

2









13.    



sin 1 2i





14.    

i

2



15.    



cos 1 2i



16.    



i

1 i




17.    



sin

1 2i


 



18.    



i



i 1



19.    



cos

1 2i


 



20.    



sin 1 2i





21.    

2

2 i


Ln

2









22.    



sin 2 i





23.    



2 i



1

3 i




24.    



cos



2 i

 




15 

Математика және МОӘ / 2014-2015 оқу жылы/Алданов Е.С./5В0109000-математика 

 

25.    



1 i

1

3 i





26.    



sin 2 i



27.    



i

3 i




28.    



sin



2 2i

 




29.    

1

3 i



2

 




30.    



Ln

3

i





 



7 есеп 

 

Аналитикалық болатын 

f (z)

u

i v



 функциясын анықта, мұндағы  



z

x

i y





1.     

3

2



u

x

3x y ,



f (0)

i





2.     

2

2



u

x

y



2x, f (i)

1 2i




  



3.     

x

u

2e cos y,



f (0)

2





4.     

y

u

arctg ,



x

0,

f (1)



0

x





5.     

2

2



u

x

y



5x





6.     

v

4 2 y


 



7.     

2

2

y



u

y

x





8.     

2

2



u

3 x


y

 




9.     

2

2

v



x

y

2







10.    

x

v



e sin y



11.    

2

2



u

x

y



x y,

f (0)


0





12.    

3

2



u

x

3x y ,



f (0)

0





13.    

2

2



y

u

,



f (2)

0

y



x





14.    

x

v

e cos y,



f (0) 1





15.    

2

2



u

x

y



11, f (0) 11 7i







16.    

3

2



u

2x

6x y ,



f (0)

0





17.    

2

2



y

v

,



f (1) 1

x

y







18.    

v

2x y 5y,


f (0)

0





19.    

2

2



u

x

y ,



f (0)

0





20.    

x

v



e cos y,

f (0)


i





21.    

2

2



x

u

x



,

f (1)


2

x

y







22.    

2

2

u



x

y

5x, f (0)



0





23.    

2

3



3

2

v



6x y

2y

x



3x y ,



 



         

f (0)


0



24.    

u

2x y,



f (0)

0

 





25.    

x

u

e sin y,



f (0)

i

 





26.    



2



2

u

ln x



y





27.    

y

u



e

cos x




28.    

2

3



v

3x y


y ,

f (0) 1






29.    

u

y



2x y





30.    

v

2x y



y,

f (0)


0



 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



16 

Математика және МОӘ / 2014-2015 оқу жылы/Алданов Е.С./5В0109000-математика 

 

КОМПЛЕКС АЙНЫМАЛЫ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ ИНТЕГРАЛДАРЫ 

 

z



 комплекс айнымалы үзіліссіз 

f (z)


u(x, y) i v(x, y)



функцияның интегралы     бөлшек-

тегіс АВ доғасы бойымен келесі формула бойынша есептеледі 

AB

AB

AB



f (z) d z

u d x


v d y i

v d x


u d y







немесе, егер  

x

x(t),



y

y(t),


  яғни   



z

x(t) i y(t),

z

z(t),




  

1

2



t

t

t



 

 – АВ 


доғасының параметрлік теңдеуі болса,  

A

 ~ 



1

t

,  



B

 ~ 


2

t

, онда 



2



1

t

AB



t

f (z) d z

f z(t) z (t) d t.



 



 

 

Мысалы  9.  

С

(2z 1) z d z



, егер  



C

 – шеңбер:  

z

1





 

Есептеу.         





C

C



(2z 1) z d z

(2x


2i y 1) x

i y d x


i d y







 

 





2

2



С

2x

2y



x

i

2x y



2x y

y













2

2

C



d x

i d y


2x

2y

x d x









2

2

C



y d y i

2x

2y



x d y

y d x.






  

Алынған  қисық  сызықты  интегралдарды  есептеу  үшін    шеңбердің  параметрлік  теңдеуін 

қолданамыз:  

x

cos t,



y

sin t


 (суретте). 



 

                            y 

 

 

 



 

                       0           1                x 

 

 

   



                 

Сонда 


   



2

0

2



cos t sin t d t

sin t cos t d t







 

               



2



0

i

2 cos t cos t dt sin t sin t d t







 

17 

Математика және МОӘ / 2014-2015 оқу жылы/Алданов Е.С./5В0109000-математика 

 

                   



2



0

2sin t


cos t sin t

sin t cos t d t







 

                   



2



2

2

0



i

2 cos t


cos t

sin t d t







 

                   

2

2

2



0

0

0



2cos t

i 2sin t


i t

2 i.






 

 

 



Басқаша алсақ, шеңбердің теңдеуі былай жазылады: 

 

i t



z

z(t)


x(t) i y(t)

cos t


i sin t

e ,


0

t

2







  

Сонда 



i t

i t


z

e

,



d z

i e d t




 



2

i t



2

i t


i t

i t


0

C

0



2e

(2z 1) z dz

2e

1 e


i e d t

i

t



2 i.

i









 





 

Егер 



 

f z


 – бір айланысты 

D

облысында аналитикалық болса, онда 



AB

f (z) d z

 интегралының 



D

 облысынан еркін алынған бөлшек-тегіс 

AB

 доғасы бойымен алынған интегралыы жолдан тәуелсіз, 



яғни 

AB

  доғасынан  тәуелсіз,  тек  доғаның  бас  нүктесі  мен  ұшынана  ғана  тәуелді  анықталады  да, 



есептеу Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша жүргізіледі: 

 


0

z

0



z

f (t) d t

(z)

z

 



 



мұндағы  

(z)


 – 


f (z)

функциясына қатысты қайсібір алғашқы функция. 

Аналитикалық 

f (z)


  функциясына  қатысты  алғашқы  функцияны  табу  үшін  интегралдаудыі 

кәдімгі формулалары қолданылады. 

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет