Распределение переменных
- Бұл бет үшін навигация:
- Эта теорема гласит следующее.
- 95% ДИ: от (М – 1,96 SD/√n) до (М + 1,96 SD/√n)
- Зачем нужен доверительный интервал
| 0,5
|
0,3085 |
0,3050 |
0,3015 |
0,2981 |
|
0,2946 |
Центральная предельная теорема
Распределение выборочных средних приближенно всегда следует нормальному распределению независимо от распределения совокупности, из которой извлечены выборки. В этом и состоит суть утверждения, называемого центральной предельной теоремой.
Эта теорема гласит следующее.
- Выборочные средние имеют приближенно нормальное распределение независимо от распределения исходной совокупности, из которой были извлечены выборки.
- Среднее значение всех возможных выборочных средних равно среднему исходной совокупности.
- Стандартное отклонение всех возможных средних по выборкам данного объема, называемое стандартной ошибкой среднего, зависит как от стандартного отклонения совокупности, так и от объема выборки
m = SD/√n
Можно сказать с 95% надежностью, что генеральное среднее арифметическое (μ) находится в пределах 95% доверительного интервала, рассчитанного по формуле:
95% ДИ: от (М – 1,96 SD/√n) до (М + 1,96 SD/√n)
99% ДИ: от (М – 2,58 SD/√n) до (М + 2,58 SD/√n)
- Распределение Стьюдента
когда наблюдение меньше (или равно) 30
Зачем нужен доверительный интервал
- Исследователю нужен такой показатель, который позволяет сделать вывод относительно популяции в целом (на основе изученной выборки).
- Доверительный интервал для среднего представляет интервал значений вокруг оценки, где с данным уровнем доверия, находится "истинное" (неизвестное) среднее популяции.
- Например, если среднее выборки равно 23, а нижняя и верхняя границы доверительного интервала с уровнем p=0.95 равны 19 и 27 соответственно, то можно заключить, что с вероятностью 95% интервал с границами 19 и 27 накрывает среднее популяции.
- Если вы установите больший уровень доверия, то интервал станет шире, поэтому возрастает вероятность, с которой он "накрывает" неизвестное среднее популяции, и наоборот. Хорошо известно, например, что чем "неопределенней" прогноз погоды (т.е. шире доверительный интервал), тем вероятнее он будет верным.
- Ширина доверительного интервала зависит от объема или размера выборки, а также от разброса (изменчивости) данных. Увеличение размера выборки делает оценку среднего более надежной. Увеличение разброса наблюдаемых значений уменьшает надежность оценки.
- Смысл доверительного интервала: точно не известно, чему равна некоторая величина, но можно указать интервал, в котором она находится с заданной вероятностью.
- Доверительная вероятность – это степень надежности (в % или долях единицы), которая задается доверительным коэффициентом (критерием Стьюдента), обозначаемым буквой t.
- Р-доверительная вероятность– это вероятность того, что интервал содержит истинное значение.
- Р-доверительная вероятность определяется, как 100 х (1-α) в %, где a – это уровень значимости.
- В биомедицинских исследованиях чаще всего используются 95 % доверительные интервалы. Данный доверительный интервал представляет собой область, в которую попадает истинное значение средней арифметической в 95 % случаев. Другими словами, можно с 95 % надежностью сказать, что истинное значение средней арифметической в генеральной совокупности будет находиться в пределах 95 % доверительного интервала.
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
Достарыңызбен бөлісу:
