Құрастырушы: профессор, п.ғ. к., доцент Алпысов А.Қ
жүктеу/скачать 1,85 Mb.
|
Силлабус. М-31. МФ-31. МИ-31 МПМ. Алпысов А.К. (1)
| Постулат дегеніміз – белгілі бір ұғым немесе ұғымдардың арасындағы белгілі бір қатынас қанағаттандыруға тиісті талаптарды сипаттайтын математикалық сөйлем.
Сондықтан постулаттың өзі белгілі бір ұғымның немесе ұғымдар жүйесі анықтамаларының бөлігі болып табылады. Мысалы, «жазықтықтағы параллель түзулер» ұғымы екі постулатпен анықталады. Айталық, а және в түзулері өзара параллель болуы үшін мына қасиеттерді қанағаттандыруы тиіс. а) а және в түзулері бір жазықтықта жатуы тиіс, яғни б) екі түзу бір – бірімен беттесуі немесе мүлдем ортақ нүктелері болмауы тиіс, яғни Теорема деп ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлемді айтады. Әрбір теорема өзінің шартын (Р) және қорытындысын (Q) қамтиды. Мәселен, «Вертикаль бұрыштар тең» теоремасында «Вертикаль бұрыштар» - шарты, ал «тең» қорытындысы. Осы теоремаға «егер ... , онда ... » тіркестерін пайдаланып, тұжырымын басқаша, келісімді (силлогизм) түрде беруге болады, яғни «Егер бұрыштар вертикаль болса, онда олар тең болады». Бұл тұжырымның ерекшелігі, теореманың шарты (егер...) мен қорытындысы (онда ...) бір–бірінен ерекшеленіп тұрады. Кейбір жағдайларда теореманы «Егер..., онда...» тіркестерінсіз тұжырымдауға болады. Мұндай тұжырымдарды кесімді тұжырымдау дейді. Кесімді тұжырымдау әдетте қысқа, ыңғайлы болып келеді. Теореманың тұжырымын логикалық тілде былай жазады: Р (шарт) Q (қорытынды). Ал теореманы дәлелдеу дегеніміз Р шартты ақиқат деп алып, Q қорытындының ақиқаттығын логикалық жолмен көрсету. Теоремалар тура, кері, қарама - қарсы және кері теоремаға қарама – қарсы теорема түрінде кездеседі. Алғашқы теореманы тура теорема деп алсаң, онда берілген теоремаға кері теорема деп тура теореманың шартын қорытындысымен, ал қорытындысын шартымен ауыстырудан шыққан теореманы айтамыз . Тура теоремаға қарама–қарсы теорема деп оның шарты мен қорытындысын тікелей бекерге шығарудан алынған теорема Қарама – қарсы теоремаға кері теорема деп оның шарты мен қорытындысын бекерге шығарудан алынған теореманы айтамыз . Жалпы алғанда, тура теорема дұрыс болғанда, оған кері теорема мен қарама–қарсы теорема әрдайым дұрыс бола бермейді. Келтірілген мысалда, тура теорема дұрыс та кері теорема жалған. Шынында, тік төртбұрыштың диагональдары тең. Бірақ ол тең бүйірлі трапеция емес. Сондай–ақ мысалдағы қарама–қарсы теорема да жалған, өйткені тік төртбұрыш тең бүйірлі трапеция бола алмайды, бірақ оның диагональдары тең. Ал кері теоремаға қарама–қарсы теорема әрдайым тура теоремамен мәндес болады. Осы сияқты, кері теорема мен қарама–қарсы теорема да мәндес болады. Кері және қарама–қарсы теоремаларды дәлелдеудің маңызы зор. Сондай–ақ олардың дәлелдеуін игерудің мәні ерекше. Біз кері теореманы дәлелдеудің әр түрлі әдістеріне мысалдар келтірейік. Тура теорема. Егер шеңбердің екі хордасы тең болса, онда олар керетін доғалары да тең болады. Кері теорема. Егер шеңбердің екі доғасы тең болса, онда олар керетін хордалары да тең болады. Дәлелдеудің бірінші тәсілі –кері теореманы тура дәлелдеу. Берілгені. (7сурет). 7-сурет
Дәлелдеу керек: Дәлелдеу. болғандықтан, доғасын доғасына бейнелейтін етіп көшіргенде, А және В нүктелері сәйкес Q және Р нүктелеріне бейнеленеді және екенін еске алсақ, онда . Демек, . Дәлелдеудің екінші тәсілі – қарсы жору. (1) деп ұйғарамыз. Олай болса, (2) болатындай нүктесін салайық. Ал тура теоремадан (3) (2) және (3) теңдіктерден , яғни нүктесі өзінің бөлігіне тең, бірақ бұлай болуы мүмкін емес. Сонымен, біз қайшылыққа келдік. Демек, деп ұйғаруымыз дұрыс емес. Ендеше, . Енді кері теореманы дәлелдеудің үшінші тәсілін қарастырайық. Бұл тәсілде кері теоремамен мәндес қарама-қарсы теореманы, яғни пайдаланамыз. Екі теореманың да дұрыстығына көз жеткізу үшін олардың біреуін дәлелдеу жеткілікті. Біз қарама-қарсы теореманы дәлелдейік. жүктеу/скачать 1,85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|