Мектеп математикасындағы жиындар теориясы.
Жиын ұғымы
Математикада XIX ғасырдың екінші жартысында жиын ұғымы пайда болды. Жиын ұғымының математикаға енуі жиын теориясын қалыптастырды. Жиын теориясының негізін қалаушы неміс математигі Георг Кантор (18451918) болды.
Белгілі бір ортақ қасиеттерге ие болып, белгілі бір заңдылықпен біріккен нәрселер, объектілер жиын құрайды.
Мысалы: аспандағы жұлдыздар жиыны, кітап бетіндегі әріптер жиыны, бөлімі 6 саны болатын дұрыс бөлшектер жиыны т.с.с.
Жиындар элементтерден құралады. Жиындардың элементтері аталып беріледі немесе сол жиын элементтеріне ғана тән қасиет (белгі) көрсетіледі. Жиынды латынның бас әрпімен белгілеп, оның элементтерін фигуралық жақшаның ішіне алып жазу келісілген.
Мысалы, "планета" сөзіндегі әріптер жиынын P әрпімен белгілесек, Р={а,п,н,л,е,т} немесе Р={т,п,н,л,е,а} элементтер ретін
әр-түрлі жазуға болады.
Жиындар шектеулі жиын, шектеусіз жиын болып бөлінеді.
Мысалы, цифрлар жиыны A - шектеулі жиын, оған 10 элемент енеді. A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынының элементтер санын көрсетіп жазсақ: n(A)=10. Ал натурал сандар жиыны N - шектеусіз жиын.
Егер a элементі B жиынына тиісті болса, оның жазылуы:
a B.
Оқылуы: "a B жиынының элементі" немесе "a- B жиынына
тиісті".
Мысалы,7 саны натурал сандар жиынына тиісті: 7 N.
Егер c элементі A жиынынатиісті болмаса, оның жазалуы:
c A.Оқылуы: "с элементі A жиынына тиісті емес".
Мысалы, 0 саны натуралсандар жиынына тиісті емес: 0 ₡ N.
Егер жиында бірде-бір элемент болмаса, оны босжиын деп атайды.
Босжиынның белгіленуі: . Мысалы, 74 және 79 сандарының арасындағы жай сандар жиыны - бос жиын.
Егер B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті болса, онда B жиыны A жиынының ішкі жиыны деп аталады. Мысалы,
A= {1,2,3,4,5,6,7} жиынындағы жұп сандар жиыны–
B= {2,4,6}. B жиынының әрбір элементі A жиынына тиісті.
Белгіленуі: B С А
Оқылуы: B жиыны - A жиынының ішкі жиыны.
|
