Реферат тақырыбы: Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 337 Kb.
|
| Мысал-1. Кез келген нүктесінен жүргізілген жанаманың оу осінен қиып түсетін кесіндісінің шамасы жанасу нүктесінің екі еселенген ординатасына тең болатындай қисықтың теңдеуін тап.
М іздеп отырған қисықтың кез келген нүктесі болсын. М(х,у) нүктесінен жүргізілген жанаманың теңдеуі түрінде анықталатыны белгілі. Мұнда X,Y жанаманың ағымдағы координаттары, -іздеп отырған функцияның берілген нүктедегі туындысы. ОВ кесіндісінің шамасын табу үшін х=0 деп аламыз. Сонда болады. Екінші жағынан, есептің шарты бойынша ОВ=2у. Онда немесе теңдеуі іздеп отырған дифференциалдық теңдеуіміз болып табылады. Оның шешімі у=у(х) жоғарыдағы есептің шартында көрсетілген қасиеттерге ие болатын қисықтың теңдеуі болып шығады. Кіріспеде берілген есептердің шарты бойынша құрылған барлық дифференциалдық теңдеулерді осы курсты оқып үйрену барысында шеше алатын боласыңдар. Сөйтіп, есептерде қойылған сұрақтардың жауабын табуға да мүмкіндік туады. F(x,y,y1)=0 (2) түрінде берілген теңдеуді бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атайды. Егер (2) теңдеу -қа қарағанда шешілетін болса, онда оны =f(x,y) (3) түріне келтіруге болады. (3) теңдеуді туындыға қатысты шешілген бірінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атайды. Анықтама 1. Егер үздіксіз дифференциалданатын y=(x) функциясы I интервалында (2) немесе (3) теңдеуді х - ке қарағанда тепе-теңдікке айландырса, демек F(x, (x), (x))0 ( (x)f(x, (x))), кез келген хI, онда (х) функциясын берілген (2) немесе (3) теңдеудің шешімі деп атайды. Егер ф(х,у)=0 теңдеуі у-ті х-тің функциясы ретінде анықтайтын болса, (y=(x)) және (x) функциясы (3) теңдеудің шешімі болса, онда ф(х,у)=0 қатысын (3) теңдеудің айқындалмаған формадағы шешімі (интегралы) деп атайды. жүктеу/скачать 337 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|