Реферат тақырыбы: Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
Ляпуновтың екінші әдісі. Екінші жуықтау бойынша орнықтылық
жүктеу/скачать 337 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пайдаланылған әдебиеттер
| Ляпуновтың екінші әдісі. Екінші жуықтау бойынша орнықтылық.
Ляпуновтың екінші әдісі (көп жағдайда оны тура әдіс деп те атайды), жалпы алғанда, өзі мен берілген теңдеуге сүйеніп алынған туындысы белгілі бір арнаулы шарттарды қанағаттандыратын функцияны табуға негізделген. Бұл әдісті пайдалану көп жағдайларда дифференциалдық теңдеуді шешпейөақ оның шешімінің орнықты, орнықсыздығын анықтауға мүмкіндік береді. Мына облысында анықталған және шарттарын қанағаттандыратын қанағаттандыратын функциясын қарастырайық. Мысалдар. Төмендегі жүйелердің нөлдік шешімдерінің орнықты, орнықсыздығын тексеру керек. үшін функциясын алайық. Ол облысында шектелген. Теңдеуге сүйеніп алынған туындысы мына түрде яғни Сондықтан Теңдеудің нөлдік шешімі орнықсыз. Қорытынды Ізделінетін функция мен оның туындылары бойынша сызықтык болатын n -ретті дифференциалдық теңдеу 〖a_0 (t)x〗^((n) )+a_1 (t) x^((n-1))+...+a_(n-1) (t) x ̇+a_n (t)x=f(x) 〖(1`)〗^` n-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу деп аталады. Мұндағы a_0 (t),a_1 (t),...,a_n (t): ∶→ R функцияары теңдеудің коэффициенттері деп, f(t)- бос муше немесе теңдеудің оң жағы деп аталады. олар берілген аралығында үзіліссіз деп саналады жэне ∃t∈,a_0 (t)≠0 (теңдеу n-ретті). егер ∀t∈ болса, оңда теңдеудін екі жағын да сол коэффициентке бөліп, мына теңдеуді x^((n) )+p_1 (t) x^(n-1)+...+p_(n-1) (t) x ̇+p_n (t)x=f(x) (1) аламыз. Мұнда p_j (t)=(a_j (t))/(a_0 (t) )∈C,J=(1,n) ̅; q(t)= f(t)/(a_0 (t) )∈C Егер ∃t∈, f(t)≠0 немесе q(t)≠0 болса, онда (1`) немесе (1) теңдеуді сызықтық біртекті емес немесе оң жағы бар сызықтық теңдеу деп атайды. Пайдаланылған әдебиеттер: 1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1985 2. Қалиев С.Қ., Искакова М.Т. Дифференциалдық теңдеулер және варияциялық есептеу негіздері, Семей – 2005 3. Филлипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенные дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1984 4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва.: Изд-во МГУ, 1984. 5. Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен жаттығулары Алматы: Қазақ университеті, 2002 жүктеу/скачать 337 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|