Реферат тақырыбы: Екінші ретті дифференциалдық теңдеулер
жүктеу/скачать 337 Kb.
|
Вышмат СРС 3
| Теорема 6. Егер дифференциалданатын және функциялары интервалында (6.13) теңдеудің сызықты тәуелді болса, онда ол интервалда Вронскиан анықтауышы нөльге тең болады.
Теорема 4. Егер дифференциалданатын және функциялары интервалында (6.13) теңдеудің сызықты тәуелсіз шешулері болса, онда ол интервалда Вронскиян анықтауышы нөльге тең болмайды. интервалындағы біртектес сызықты дифференциалдық теңдеудің кез-келген дербес және шешімдерінің жиынтығы сол теңдеудің фундаментальдық шешімдер жүйесі болады
Теорема 5. (екінші ретті біртектес сызықты дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табудың құрлымы). Егер (6.13) теңдеудің және дербес шешімдері (a; b) интервалында фундаментальдық жүйе құрса, онда ол теңдеудің жалпы шешімі төмендегі функция болады
мұнда кез-келген тұрақты сандар. Бұл жүйенің анықтауышы
болғанда вронскиан анықтауышының мәнін тең. және интервалында және шешімдері фундаментальдық жүйе шешімдерін құрайды. 4 теоремасы бойынша . Сондықтан теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады:
шешімі (6.13) теңдеуінің дербес шешімі болады, (6.17) бастапқы шарттарын қанағаттандырады. жүктеу/скачать 337 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|