Рентгенографи я
жүктеу/скачать 4,56 Mb.
|
treatise34952 3
| 3.5 Рентгенодифрактометрдің негізінде Фурье әдісімен кристалдардың құрылымын анықтау
Құрылымдық амплитуданы жазудың екі түрі бар (25-31 формуланы қараңыз) Бұл екі формуланың физикалық мағынасы бірдей болғанымен, олар шашыратқыш центрлер үшін әртүрлі мазмұнды болып келеді. Бірінші формула дискретті орналасқан атомдардың жекеленген шашыратқыш центрлерін, яғни координаталары x, y, z дәл анықталған нүктелерді қарастырады. Екінші формула – электрондық тығыздығы ρ(xyz) континуум (лат.continuum-үздіксіз, шексіз көп, көптеген нақты санға эквивалентті) құрайтын үздіксіз функция. Ол жекеленген шашыратқыш центрлер ретінде периодтылығы үшөлшемді (период а, в, с), x, y, z координатасының барлық нүктелерінде дифференциалданатын үздіксіз функция болады. Кристалдардың құрылымын зерттейтін Фурье әдісін көрсету үшін электрондық тығыздығы бір ғана бағытта өзгеретін ρ(Х) бір өлшемді оқиғаны қарастырайық. Х – ол элементар ячейканың а қабырғасының бойымен алынған абсолют координата. Сонымен, ρ(Х) үздіксіз, дифференциалданатын және периодты функция, олай болса оны Фурье қатарына жіктеуге болады.
Математикалық анализ бойынша:
(33) қатарды басқа түрде көрсетейік. Ол үшін мынадай белгілеулер енгізейік (35) Осыдан
Олай болса,
33 формула мынадай болады
Эйлер формуласын қолданамыз
(37) формуланы қарастырамыз Мұндағы Kn=K-n, Cn=Cn екенін ескеріп, мына теңдеуді аламыз: (34) формуланы ескеріп былай жазамыз Абсолют координатадан салыстырмалы координатаға көшейік: және n-ді h-қа ауыстырайық. Мұнда интегралдаудың шегі 0-ден 1-ге дейін болады. Үшөлшемді ρ(xyz) функциясы (33)-ке ұқсас қатар жіктелінеді. хyz – атомдардың салыстырмалы координаталары, hkl – бүтін сандар, сонымен қатар (40) формулаға сәйкес былай жазамыз немесе (42) және (32) формулаларды салыстыра келіп, Khkl=Fhkl екенін көреміз, сонымен F(hkl) және ρ(xyz)-тің арасындағы өзара байланыс дәлелденеді. (34) формулада hkl -тен + -ке дейін өзгереді. Осындай байланыстағы функцияларды Фурье трансформанттары дейді. Егер F(hkl)-де есептейтін формула белгілі болса, онда -те есептеуге арналған формулада оның Фурье – трансформациясы алынады, яғни интегралдағы қосындының таңбасын өзгерту керек. (44)- ті қолданып тәжрибе нәтижесі бойынша кезкелген нүктедегі электронның тығыздығын анықтауға болады. Электрондар тығыздығының максималды мәні атомның координатасына сәйкес келеді. Негізінде, атомның координатасын анықтап қана қоймай, электрондардың тығыздығының максимумының биіктігі атомдардағы электрондардың санына байланысты болғандықтан, атомдардың реттік номерін де анықтауға болады. Сондықтан, электрондардың тығыздығын анықтау үшін (44) формуланы қолданады. Ол формуланы өзгерген түрде былай жазамыз: FA , FB, - құрылымдық амплитуданың нақты, жорамал бөліктері және моделі, - құрылымдық амплитуданың фазасы. (44) – (46) қатарлардың әр мүшесі мағанасы бойынша да, өлшем бірлігі бойынша да электрондық тығыздыққа сәкес келетін гармониялық толқынды көрсетеді. Белгілі бір кристаллографиялық жазықтыққа (hkl) қатаң сәйкес келетін қатарлардың біреуін қарастырайық. , Егер болса онда электрондық тығыздықтын мәндері бірдей болады. Олай болса, 44 -46 қатарлардың оң жағындағы әр қосылғыш шын мәнінде (hkl) жазықтығына перпендикуляр электрондық толқынның тығыздығын сипаттайды. екені белгілі Мұндағы: - кері тордың векторы; - кристалдық кеңістіктің векторы; болғандықтан электрондық толқынның периоды - ға тең болады. F(hkl) белгілі болса онда (xyz) координатасының кез келген нүктелеріндегі -ны табуға болады. Атомның орнын табу үшін - ның максималды мәніне сәйкес келетін М(xyz) нүктесін табу керек. Атомдардың координатасын анықтау үшін, екі өлшемді Фурье қатары қолданылатын қарапайым амалды көрсетуге болады. Тәжрибие нәтижесінде F және (hk) белгілі шамалар болады . Бір парақ қағаз алып, қарапайым жазық ячейкаға сәйкес келетін, белгілі бір масштабтағы параллелограмманы бейнелейк. Ячейканың әр қабырғасы өзара тең n бөліктерге бөлінеді және бөлінді (n) нүктесі арқылы параллелограмманың қабырғаларына параллел түзулер жүргізеді. Әр қабырғаның бөліктерінің абсолют мәні болғанымен, олардың салыстырмалы шамалары тең болады. Осындай бөлулер жасай отырып координаталары нақты белгілі n2 нүктелер алынады. Осы нүктелер үшін электрондық тығыздықты есептейді. n - санын таңдап алғанда қарастырылатын ячейкалардың сызықтық өлшемдерін үнемі ескеру керек. Егер n аз болса, онда атомды байқаусыз жіберіп алу мүмкін болады; егер n -өте көп болса есептеу жұмысының саны артып, жұмыс көбейеді. Мысалы, ренгенограммада рефлекс болса, ал n = 60 болса онда әр қосылғыш үшін 3600 қатарды қосу керек. Егер n = 100 болса – онда 10 000 қатарды қосу керек. Қорғау бетінде -ті барлық нүктелері бойынша есептеп сол функцияның сан мәнін анықтайды. Мәндері бірдей электрондық тығыздықтың тұрақты сызығы деп аталатын сызықтармен қосады. Сонда, теңіз деңгейі биіктігінің орынында электрондық тығыздықтың мәні тұрған кристалдың топографиялық картасын алғандай боламыз. 34- суретте, мысал ретінде, слюда кристалының осындай электрондық картасы берілген. Құрылымдық амплитуда кез келген өлшеммен өлшенеді. Өлшем бірлігін еркін таңдау функциясының максимумына емес, оның мәніне әсерін тигізеді. Үшөлшемді электрондық тығыздықты салу қиынға соғады. Ондай құрылымды екі өлшемді сызбада көрсете алмаймыз. Сондықтан құрылымдық сараптамада түрліше көлденең қималардың және электрондық тығыздықтың проекциясын қолданады. Z- биіктігінде электрондық тығыздықтың жазықтығын xy координаталық жазықтығына параллель жазықтықпен қиып өткендегі көлденең қимасын табу керек болсын. Олай болса, мына функцияны табу керек.
жүктеу/скачать 4,56 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|