6. Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері және оларды
классификациялау.
6.1 Анықтамасы.
функциясы нүктесінде үзіліссіз функция деп аталады, егер:
1) ол осы нүктеде анықталса; 2) бар болса; 3) осы шек функцияның нүктесіндегі мәніне тең болса, яғни .
Егер осы үш шарттың болмағанда біреуі орындалмаса, онда функция нүктесінде үзілісті болады, ал нүктесі үзіліс нүктесі деп аталады.
Үзіліс нүктелері келесі түрлерге бөлінеді: а) егер бар болып, бірақ функциясы нүктесінде анықталмаса немесе анықталғанмен болса, онда нүктесі жөнделетін үзік нүкте деп аталады. Бұл жағдайда үзікті жөндеу үшін функцияның нүктесіндегі мәнін қосымша анықтау қажет немесе оның нүктесіндегі мәнін теңдігі орындалатындай етіп өзгерту керек.
б) Егер болмаса, бірақ нүктесіндегі функцияның сол жақты және оң жақты шектері бар болып, олар бір-біріне тең болмаса, онда нүктесі функциясының бірінші текті үзік нүктесі деп аталады.
в) Егер нүктесінде функциясының бір жақты шектерінің болмағанда біреуі болмаса немесе шексіздікке тең болса, онда нүктесі функциясының екінші текті үзіліс нүктесі деп аталады.
6.2 Үзіліссіз функциялардың қасиеттері
Келесі теоремалардың маңызы зор
1)Негізгі элементар функциялар
өздерінің анықталу облыстарының барлық нүктелерінде үзіліссіз болады.
2) Егер және функциялары нүктесінде үзіліссіз болса, онда осы нүктеде ; ; ; мұнда функциялары да үзіліссіз болады.
3) Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз болып, ал функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз болады.
4) Кез келген элементар функция анықталу облысының әрбір нүктесінде үзіліссіз болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
