С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
| 2.3 Беріліс функциялары
Жалпы жағдайда кез-келген сызықты элементтің немесе сызықты АРЖ-нің жұмысын тұрақты коэффициенттері бар сызықты дифференциалдық теңдеулермен сипатталады: . (2.9) Дифференциалдық теңдеуді жазған кезде оның сол жағына шығыстық шаманы және оның туындыларын, ал оң жағына кірістік шаманы және оның туындыларын жазу қабылданған. Теңдеуге кіретін ai және bi коэффициенттері зерттелетін элементтің немесе жүйенің параметерлерін сипаттайды және нақты шамалар (жалған емес) болып табылады. Теңдеудің оң жағының дәрежесі, әдетте, сол жағының дәрежесінен аспайды (m<n). (2.9) теңдеуді шешуді жеңілдету үшін автоматты реттеу теориясында дифференциалдық теңдеулерді операторлық түрде жазу әдісі кеңінен қолданылады. Бұл әдіс дифференциалдау операторын d/dt шартты түде p=d/dt операторымен алмастыруға негізделген. Сонда (2.9) теңдеуді p операторын қолданып операторлық түрде жазатын болсақ: . (2.10) Егер мынадай белгілеу енгізсек: , онда (2.10) теңдеу мынадай ықшам түрге келеді: a(p)y=b(p)x, (2.11) a(p) және b(p) өрнектерін сәйкесінше шығыстық және кірістік операторлық полиномдар деп атайды. (2.11) теңдеуден y шамасын өрнектейік: . (2.12) Кірістік операторлық полиномның шығыстық операторлық полиномға қатынасын беріліс функциясы деп атайды және W(p) деп белгілейді, яғни . (2.13) (2.13) теңдеу бастапқы (2.9) дифференциалдық теңдеудің шартты ықшам түрде жазылуы болып табылады. Практикалық есептеулерде Лаплас формасындағы беріліс функциясын пайдаланады. Лаплас формасындағы беріліс функциясы нөлдік бастапқы жағдайдағы y(p) шығыстық шаманың кескінінің x(p) кірістік шама кескініне қатынасы ретінде анықталады және былайша жазылады: , (2.14) мұндағы p – бұл жағдайда оператор емес, p=j болатын комплекстік сан. (2.13) пен (2.14) өрнектерді салыстыра отырып, операторлық және Лаплас кескіндеуі бойынша беріліс функцияларының бірдей екендігін көруге болады. Нөлдік бастапқы жағдай дегеніміз - нысанға ұйытқу берердің алдында жүйе орныққан күйде болды деген сөз. Ендеше, құрылғының қандай да бір әрекет бойынша беріліс функциясын анықтау үшін: 1) Құрылғының дифференциалдық теңдеуін операторлық түрде жазу керек. 2) Диференциалдық теңдеудің оң жағындағы операторлық полиномды сол жағындағы операторлық полиномға бөлу керек. Осы ережені жоғарыда өзіміз қарастырған мысалдарға қолдана отырып, беріліс функцияларын анықтап көрейік. 1 мысал. Сұйықтығы еркін ағатын резервуар. жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|