С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Оның дифференциалдық теңдеуі
Оның дифференциалдық теңдеуі. Осы теңдеуді операторлық түрде жазсақ Tpy(p) + y(p) = kx(p) немесе (Tp + 1) y(p) = kx(p), бұдан
2 мысал. Шығысында сорабы бар резервуар. Оның дифференциалдық теңдеуі. Осы теңдеуді операторлық түрде жазсақ py(p)= kx(p), бұдан
. Беріліс функциясы ұғымын қолдану құрылғының сипаттамалары мен оның сигналдарын бөліп, осы зерттелетін құрылғыны тік төртбұрыш түрінде беруге мүмкіндік береді. Тік төртбұрыштың ішіне 2.7 суретте көрсетілгендей беріліс функциясының белгісі жазылады. 2.7 сурет Суретте әрекеттердің құрылғы арқылы берілу бағыттары стрелкамен көрсетілген. Мұндай сурет құрылғының құрылымдық нұсқасы деп аталады. Құрылымдық нұсқа негізінде егер W(p) операторлық түрде берілсе, y=W(p)x деп жаза аламыз, егер W(p) кескіндік түрде берілсе, y(p)=W(p)x(p) деп жаза аламыз. Қажет болған жағдайда тік төртбұрыштың ішіне беріліс функциясының өрнегін жазып қоюға болады. 2.4 Уақыттық сипаттамалар Жоғарыдағы бөлімнен АРЖ-нің немесе оның кез-келген элементінің реакциясын, яғни кірістегі шама өзгерген кездегі шығыстық шамасының өзгерісін не аналитикалық жолмен, не АРЖ-нің дифференциалдық теңдеуін шешу жолымен, не жүйеге немесе оның элементтеріне типті деп аталатын белгілі бір формадағы ұйытқулармен әрекет ету арқылы тәжірибелік жолмен алуға болады. 2.4.1 Өтпелі сипаттама. Практикада әртүрлі құрылғылардың динамикалық сипаттамаларын анықтау үшін кірістік шаманың бірлік сатылы өзгерісі кезіндегі шығыстық шаманың өзгерісін тәжірибе жолымен табу анықтау арқылы олардың өтпелі сипаттамаларын алу әдісі кеңінен қолданылады. Бірлік сатылы функцияны 1(t) деп болгілеу қабылданған және ол былайша жазылады: Бұл функцияың графигі 2.8 суретте көрсетілген. 2.8 сурет Құрылғының кірісіне бірлік сатылы сигнал берген кезде оның тыныштық күйі бұзылады және шығыстық шаманың өзгерісінің өтпелі процессі пайда болады. Өтпелі процестің түрі (графигі) тек құрылғының параметрлерімен анықталады және оның динамикалық қасиеттерін толығымен сипаттайды. Құрылғының кірсіне бірлік сатылы 1(t) әрекетті берген кезде оның шығысында пайда болатын өтпелі процесс графигін өтпелі сипаттама деп атайды және h(t) деп белгілейді. Өтпелі сипаттаманың аналитикалық өрнегін өтпелі функция деп атайды. Бірінші мысал ретінде сұйықтығы еркін ағатын резервуардың өтпелі сипаттамасын қарастырайық. Оның теңдеуі Tdy/dt+y=kx болып табылады. Егер x(t)=1(t) болса, теңдеудің шешуі y(t)=k(1-e-t/T) өрнегімен анықталады. Осы экспоненталық тәуелділіктің графигі 2.9 суретте көрсетілген. Әрекет ету нәтижесінен кейін шығыстық шама ұмтылатын мән сан жағынан нысанның k беріліс коэффициентіне тең. Ол өрнегімен анықталады, егер x(t)=1(t) болса, k=y/1= y екенін анықтаймыз. 2.9 сурет Өтпелі сипаттаманың басқы бөлігіне жүргізілген жанама шығыстық шаманың ассимптоталық мәнін нысанның уақыт тұрақтысына тең уақыт өткенде қиып өтеді. Физикалық жағынан шығыстық шаманың экспоненталық өзгеру процесінің уақыт тұрақтысы деп оның бастапқы уақыт мезетіндегі өзгеру жылдамдығымен тұрақты түрде бірқалыпты түрде өзгере отырып шекті мәніне дейін жету уақытын алуға болады. Шындығына келсек экспонента бойынша өзгеретін өтелі процесс уақыт t болғанда аяқталады. Бірақ практикада мына шартты қабылдайды: өтпелі процесс y(t)=0,95y болғанда, яғни t=3T уақыт мезетінде аяқталады. Кейде бұл шарт өзгереді: өтпелі процесс y(t)=0,98y болғанда, яғни t=4T уақыт мезетінде аяқталады деп саналады. Сұйықтығы еркін ағатын резервуардың өтпелі сипаттамасынан кірістік әрекет нәтижесінде шығыстық шаманың жаңа орныққан мәнге өздігінен ұмтылатынын көруге болады. Осындай кірістік әрекет нәтижесінде шығыстық шамасы өздігінен жаңа орныққан мән қабылдайтын нысандарды статикалық немесе өздігінен түзетілетін нысандар деп атайды. Екінші мысал ретінде шығысында сорабы бар резервуардың өтпелі сипаттамасын қарастырайық. Оның теңдеуі dy/dt=kx. Бұл теңдеуден қарастырылып отырған нысанның статикалық сипаттамасы болмайтынын бірден байқауға болады. Бірлік сатылы кірістік әрекет кезінде шығыстық шама y(t)=kt өрнегімен анықталады, ал өтпелік сипаттама 2.10 суретте көрсетілгендей түрде болады. 2.10 сурет Өтпелі процесс графигінен кірістік әрекет әсерінен кейін шығыстық шама уақыт бойынша шексіз түрде өзгеретіндігін көруге болады. Мұндай нысандар астатикалық немесе өздігінен түзетілмейтін нысандар деп аталады. . Астатикалық нысандар үшін беріліс коэффициенті шығыстық шаманың өзгеріс жылдамдығының орныққан мәнінің ұйытқу шамасына қатынасы ретінде анықталады. 2.4.2 Екпіндеу қисығы. Егер нысанның кірісіндегі ұйытқытушы әрекет бірлік мәннен әзгеше мән қабылдаса және t0 болғанда x0 болса, онда нысанның осыған сәйкес динамикалық сипаттамасын екпіндеу қисығы деп атайды. Шығысындағы сұйықтығы еркін ағатын резервуардың екпіндеу қисығы 2.11 суретте көрсетілген. 2.11 сурет Бұл жағдайда шығыстық шама y(t)=h(t)x0 заңы бойынша өзгереді. Бұдан өтпелі сипаттама сияқты екпіндеу қисығының да нысанның динамикалық қасиеттерін толығымен сипаттайтындығын көруге болады. 2.4.3 Импульстік өтпелі сипаттама (салмақтық функция). Жүйенің нольдік бастапқы шарттармен берілген дельта-функция түріндегі әрекетке реакциясын сипаттайтын функция импульстік өтпелі функция немесе салмақтық фукция деп аталады және k(t) деп белгіленеді. Физикалық түрде дельта-функцияны ауданы бірге тең жіңішке (ені аз) импульс деп көрсетуге (2.12 сурет) және былай өрнектеуге болады: . 2.12 сурет 0 болған кезде импульстің биіктігі шексіздікке ұмтылатындықтан, оны бірлік сатылы әрекеттің туындысы деп қарастыруға және осының егізінде импульстік функцияға арналған өрнек алуға болады . (2.15) Өз кезегінде дельта-фунция үшін мынадай қатынастар ақиқат болып табылады: , . Дельта-фукцияның t=0 мәнінен басқа жерде нөлге тең болуы осы формулалардың дәлелі болып табылады. Импульстік өтпелі функцияны құрылғының беріліс функциясының алғашқы функциясы ретінде немесе егер өтпелі сипаттаманың аналитикалық өрнегі белгілі болса, (2.15) формула бойынша анықтауға болады. Сұйықтығы еркін ағатын резервуардың салмақтық функциясын анықтайық. Резервуардың беріліс функциясы . Лапластың түрлендірулер кестесінен алғашқы функцияны анықтасақ . Бұл функцияның графигі 2.13 суретте көсетілген. Сұйықтығы еркін ағатын резервуардың h(t) өтпелі сипаттамасының аналитикалық өрнегі белгілі . 2.13 сурет k(t)=h’(t) болғандықтан, мынадай өрнек аламыз , алынған өрнек жоғарыда анықталған салмақтық функциямен сәйкес келеді. жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|