С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
Кеңейтілген жиіліктік сипаттамалар
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.7 Логарифмдік жиіліктік сипаттамалар
| 2.6 Кеңейтілген жиіліктік сипаттамалар
Практикалық есептеулер үшін, мысалға, АРЖ-нің берілген дәрежедегі орнықтылығын қамтамасыз ететін реттегіштің тиімді баптау параметрлерін анықтауда нысанның және реттегіштің кеңейтілген жиіліктік сипаттамаларын алу қажет. Оларды W(m,j) деп белгілейді. Кеңейтілген АЖС беріліс функциясындағы р операторын (jm) символымен алмастыру арқылы алынады, мұндағы m – жүйенің тербелмелілік дәрежесі. Жүйенің тербелмелілік дәрежесі жүйенің сипаттамалық теңдеуінің түбірінің нақты құраушысының жалған құраушысының алдындағы коэффициетіне қатынасы ретінде анықталады, яғни егер теңдеудің түбірлері Р1,2=j болса, онда . 2.7 Логарифмдік жиіліктік сипаттамалар Практикалық есептеулер үшін кәдімгі жиіліктік сипаттамалармен қатар логарифмдік жиіліктік сипаттамалар да қолданылады. АЖС-ға арналған (2.19) өрнекті логарифмдей отырып мынаны аламыз lgW(j)=lgA() + j()lge. L()=20lgA() функциясын логарифмдік амплитудалық-жиіліктік функция деп атайды. L() функциясының жиіліктің логарифмінен тәуелділік графигін логарифмдік амплитудалық-жиіліктік сипаттама (ЛАЖС) деп атайды. Жиіліктің бірлігі ретінде жиіліктің он есе өзгерісіне сәйкес келетін логарифмдік бірлік декада алынады. Логарифмдік фазалық жиіліктік сипаттама (ЛФЖС) деп жиіліктің логарифмдік масштабында алынған () ФЖС аталады. Мысал үшін сұйықтығы еркін ағатын резервуардың логарифмдік жиіліктік сипаттамасын анықтайық. Оның АЖС-сы мына теңдеумен берілген: . ЛАЖС мына өрнекпен анықталады: . ЛАЖС-ны былайша сынық сызықтар түрінде салады (2.16 сурет): Т1 болғанда (Т)2 өрнегінің шамасы бірмен салыстырғанда кіші болғандықтан, оны ескермей, а=1/Т мәніне дейін жоғарыдағы өрнекті былайша түрлендіруге болады: ; Т1 болғанда (Т)2 өрнегінің шамасы бірмен салыстырғанда үлкен болғандықтан, бірді ескермей, а=1/Т мәнінен жоғары мәндерде өрнекті былайша түрлендіруге болады: . а=1/Т жиілігін түйіндес жиілік деп атайды. ЛАЖС-ны салу үшін жиілік бір декадаға өзгергенде оның көлбеулігінің қалай өзгеретінін анықтау керек. Ол үшін мынадай айырманы анықтау керек: дБ/дек. Сипаттама графигін L(), дБ координаталарында логарифмдік масштабта салады. Логарифмдік сипаттамаларды салғанда ординаталар осін =0 нүктесінен өзге ерікті түрде таңдап алынған нүктеден өткізеді. Өйткені =0 нүктесіне шексіздікте орналасқан нүкте сәйкес келеді: lg() , егер 0. Шығысында сорабы бар резервуардың логарифмдік жиіліктік сипаттамалары Т=1 с; а=1 с-1 және k=10 мәндері үшін 2.16 суретте келтірілген. L() графигі жиіліктер осін қиып өтетін нүктеге сәйкес қ жиілігін қима жиілігі деп атайды. 2.16 сурет Резервуардың ЛФЖС-сы мына формуламен сипатталады: () = arctg(T). Егер Т=1 с болса, () = arctg, және график (), градус , жиіліктің логарифмдік масштабындағы координаталарында салынады. жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|