С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
Негізгі реттеу заңдары туралы ұғым
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2 АВТОМАТТЫ РЕТТЕУ ЖҮЙЕЛЕРІ МЕН ЭЛЕМЕНТТЕРІН
| 1.5 Негізгі реттеу заңдары туралы ұғым
Реттегіштің шығыстық және кірістік шамаларының арасындағы математикалық тәуелділікті реттеу заңы деп атайды. Бұл жерде біз үздіксіз әрекетті ауытқу бойынша сызықты реттегіштерде жүзеге асырылатын және неғұрлым кең таралған заңдарға тоқталамыз. Бұл қарапайым реттеу заңдарында басқарушы әрекет реттеу қателігінен, оның интегралы мен уақыт бойынша бірінші реттік туындысынан сызықты түрде тәуелді. Пропорционалдық немесе П-заң мына өрнекпен анықталады: y=k, мұндағы k - реттегіштің беріліс коэффициенті. Интергалдық немесе И-заң мына теңдеумен өрнектеледі: , мұндағы T – интегралдау уақытының тұрақтысы. Пропорционалдық-интегралдық немесе ПИ-заң мына теңдеумен өрнектеледі: , мұндағы k және T – беріліс коэффиценті және реттегіштің интегралдау уақыты. Пропорционалдық-интегралдық-дифференциалдық немесе ПИД-заң мына теңдеумен өрнектеледі: , мұндағы k, Tи және Tа – беріліс коэффициенті, реттегіштің интегралдау уақыты және реттегіштің ашылу уақыты. 2 АВТОМАТТЫ РЕТТЕУ ЖҮЙЕЛЕРІ МЕН ЭЛЕМЕНТТЕРІНМАТЕМАТИКАЛЫҚ СИПАТТАУ2.1 Статикалық және динамикалық сипаттамалар жайлы ұғым Жүйе элементінің статикалық сипаттамасы деп оның шығыстық шамасының кірістік шамасынан орныққан күйдегі тәуелділігін атайды: y=f(x). (2.1) Статикалық сипаттамалар сызықты және сызықсыз болуы мүмкін. Егер (2.1) теңдеу сызықты функциямен берілетін болса, онда элеметті және сипаттаманы сызықты деп атайды. Сызықты сипаттаманың мысалы 2.1 суретте көрсетілген. Бұл сипаттаманың теңдеуі y=kx, мұндағы k=tg элементтің немесе буынның беріліс коэффициенті деп аталады. Сызықсыз сипаттама 2.2 суретте көрсетілген қисық түрінде берілуі мүмкін. 2.1 сурет 2.2 сурет Практикалық есептеулерде сызықтық емес сипаттаманы қажетті аймақта сызықты болатын сипаттамамен алмастырады. Мысалға, 2.2 суреттегі сипаттама үшін 1 нүктенің маңайында сызықсыз тәуелділікті 1 нүктесіне жанама болатын түзу сызықпен алмастыруға болады. Сонда y=kx, мұндағы . Сызықтандыру кезінде алынған k беріліс коэффициенті тек 1 нүктесінің маңайында ғана жарамды. Егер статикалық сипаттама аналитикалық түрде берілсе, y=f(x) тәуелділігін сызықтандыру үшін осы функцияны Тейлор қатарына жіктеп, осы қатардың аздық (кішілік) дәрежесі екіден жоғары мүшелерін алып тастау керек. Кейбір статикалық сипаттамалар сызықтандырылмайды және оларды елеулі сызықсыз деп атайды. Осындай сипаттаманың мысалы ретінде 2.3 суретте көрсетілген релелік элементтің статикалық сипаттамасын келтіруге болады. 2.3 сурет Кейбір жағдайларда шығыстық шаманың орныққан күйдегі мәні кірістік шаманың мәнімен бірмәнді байланыста болмай шығады. Мұндай буындардың статикалық сипаттамасы болмайды және олар астатикалық деп аталады. Егер жүйе элементінің инерциясы бар болса, онда оның кірістік шамасының өзгерісінің әрекетінен пайда болатын шығыстық шамасының өзгерісі лезде жүзеге аспайды және бұл жағдайда элементті динамикалық деп атайды. Элементтің немесе жүйенің динамикалық сипаттамасы деп кірістік шама өзгерген кездегі шығыстық шама өзгерісінің уақыттан тәуелділігін атайды. Динамикалық сипаттамаларды аналитикалық немесе графикалық түрде беруге болады. Динамикалық сипаттамалар аналитикалық түрде дифференцалдық немесе айырмалық теңдеулермен өрнектеледі, ал графикалық түрде шығыстық шаманың уақыт бойынша өзгеру графигі түрінде беріледі. Инерциялық буынның динамикалық сипаттамасының мысалы 2.4 суретте көрсетілген. Егер, мысалға, кірістік шама «х» секірмелі түрде өзгергенде шығыстық шама «y» эспонента бойынша өзгерсе, дифференциалдық теңдеу былайша жазылады: . Осы теңдеудің коэффициенттерінің сандық мәндері элементтің қасиеттері бойынша анықталады. 2.4 сурет жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|