С. Т. Дүзелбае мех у ▲ ник жоғарғы және орта кәсіптік мамандар дайындаитын техникалық оқу орындарының студенттері үшін арналған Павлодар
V. г Кориолис үдеуінің модулін анықтасақ
жүктеу/скачать 14,75 Mb. Pdf көрінісі
|
39 V. г Кориолис үдеуінің модулін анықтасақ Щ = 2<оеиг зіп 135° = 20уІ2см/с2. Нүктенің / = 2с мезеттегі абсолют үдеу модулі Щ п ф т]г + +гпІ = 5 09 см /с2. 1.4 Қатты дененің жазық — параллель қозғалысы Ж азы қ-параллель қозғалыстың тевдеулері. Қатты дененің жазьщ-параллепъ ңозгалысы деп, цатты дененің барлъщ нүктелерінің цандаида бір цозгапмайтын жазықтыққа параллель жазықтықтагы қозгалысын айтады. 1.18- сурет Сызбада бейнеленген дене нүктелері қозғалмайтын координат жүиесінің оху жазықтығына параллель қозғалсын. Қатты дененің қасиеті мен жазық қозғалыстың анықтамасынан, оху жазықтығына перпендикуляр дененің А ,В нүктелерін қосатын АВ кесіндісі, ілгерлемелі қозғалыста болатынын түжырымдауға болады! Ілгерлемелі қозгалыс анықтамасына сүйеніп, кесіндінің барлық 40 нүктелері бірдей жылдамдықпен, бірдей үдеумен қозғалып, конгруэнтті траекториялар сызатынын білеміз. Сонымен, қозғалмайтын оху жазықтығына параллель, п жазықтығымен қиылған, дененің жазық қимасының барлық нүктелерінің қозғалысы осы нүктелерде тұрғызылған перпендикулярларда жататын, дененің барлық нүктелерінің қозғалысьш толығымен сиппатайды. Бұл тұжырым қатты дененің жазық-параллель қозғалысын зерттеуі, оның қозғалмайтын жазықтыққа параллель кезкелген қимасының өз жазықтығындағы қозғалысын зерттеуге келтірілетінін аңғартады (1.19 — сурет). У о У\ А У і Л о 1 .1 9 -су р ет 1.20 - сурет Қатты дененің зерттенді қимасын оху жазықтығына орналастьфайық. Қиманы жазық фигура деп қарастыруға болады. Жазық фигураның оху жазықтығындағы жағдайын, оның кез келген екі нүктесін қосатын кесіндінің жағдайымен анықталатыны айқын. Кесіндінің А нүктесін полюс деп атап, оны ілгерлемелі қозғалатын Ах}у } координат жүйесінің басы деп есептейік (1.19 — сурет). Нүктенің жазықтықтағы орны екі координатпен анықталады, сондықтан хА = /,( /) , у А = / 2(0 функцияларының уақытпен байланыстары белгілі болса, полюс қозғалысының теңдеулері берілген деп есптелінеді. Кесіндінің В нүктесінің жағдайын ср бұрышымен анықтауға болады, егер (р = / 3(0 анықталған функция болса, дененің жазық-параллель қозғалысы толық анықталады (1.71) 41 Демек, жазық фигураның өз жазыктыгындагы қозғалысы және сонымен қатар, тұтас дененің қозгалысы үш теңдеумен анықталады. (1.71) қатты дененің жазық-параллель қозғалысының теңдеулері болып табылады. Бұл теңдеулер, жалпы алғанда, жазық фигураның өз жазықтығындагы қозғалысы күрделі қозғалыс екендігін көрсетеді, яғни жазық фигура өз жазықтығьгада қозғалған кезінде, оньщ қозғалысы негізгі екі қозғалысқа жіктеледі: ілгерлемелі жэне лездік айналмалы қозгалыстарға. Жазык фигураның бүрыштық жылдамдығы мен бүрыштык үдеуі. Жазық фигураның бүрыштық жылдамдығы мен бүрыштық үдеуі қозғалмайтын өсті айнапып қозғалатын дененің бүрьшгшқ жылдамдығы мен бүрыпггық үдеуін есептейтін формулапармен анықталады Жазық фигураның бүрьпптық жылдамдыгы мен бүрыштық үдеуінің шамалары полюстен тәуелсіз екенін көрсетейік. Жазық фигураның Л,, Л2 нүктелерін полюс ретінде алайықта, фигураның кез келегн В нүктесінің полюстерге қатысты жағдайын анықтайтын <Рі> Фг бүрыштарыньщ байланысын анықгайық (1.20 - сурет) А\В, А2В фигураның нүктелерін жалғайтын кесінділер, сондықтан а = АА\ВА2 - өзгермейтін бүрыш. В нүктесінің жағдайын анықтайтын бүрыпгган уақыт бойынша туынды алайық сіф сіт2 А2ф (1-72) <Рг =(Р\ + а . (1.73) <1<р 2 _ <і<Р\ + сіа сіі ск сіі мүндағы, жоғарыда айтылғанға байланысты, —^ = 0 , олай болса, дененщ оүрыштық жылдамдығы °>2г =<0Хг=0)г . (1.74) 42 Дененің бұрыштық жылдамдығынан уақыт бойынша туынды апып, дененің бұрьпіггық үдеуін анықтайық СІО)2г __ СІй)и _ <ІСР2 Ш 'Щ сіт немесе . % = £ \г = £ - ( 1-75) Полюстен тәуелсіз 0 )2, е2 шамалары түтас жазық фигураның қозгалысының сипаттамалары болып табылады. Қозгалмайтын өсті айналып қозгалатын дененің бұрыштық жылдамдық векторы мен бұрыштық үдеу векторын енгізген ережелерді қолданып, жазық фигурага да Ш бұрыштық жылдамдық және € бұрыштық үдеу векторлары деген ұгымдарды енгізуге болады. Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері туралы теорема. Жазық фигураның А нүктесін полюс ретінде алып, В нүктесінің жылдамдыгын анықтайық. В нүктесінің қозгалысын күрделі қозгалыс деп қарастырып, басы полюсте жататын Ахху } координат жүйесінің ілгерлемелі қозгалысын тасымал қозгалыс деп, жазық фигураның А полюсының төңірегінде айналгандагы В нүктесінің қозгалысын салыстырмалы қозгалыс деп алайық. Тасы- малды қозгалыс (1.71) формуласының алгашқы екі теңдеуімен, ал салыстырмалы қозгалыс үшінші теңдеуімен толыгынан сипатталады. В нүктесінің қозгалмайтын Оху координаттар жүйесіне қарагандагы қозгалысьшың жьшдамдыгы мен үдеуін, нүктенің күрделі қозгалыстагы жылдамдыгы мен үдеуі туралы теоремаларды пайдалана отырып анықтаймыз й в = ПВе+ПВг> (1-7б| ЩіЩЩве+ &Вг+ Щ- (1^7) Тасымал қозгалысы ілгерлемелі болгандықтан о Ве = и А, Шв е = Ш в , ШВк = 0. (1.78) 43 ч В нүкіесінің салыстырмалы жылдамдыгы мен үдеуі жазык фи- гураның Л нолюсін айнала қозгалгандагы В нүктесінің жылдамдыш есептелінеді іаларды °В г - ° ва = < * > х Л В 9 ШВг Н ШВА = тВА + = € Х АВ + Шх ПВА> (1.79) мұндагы °ВА = < о А В , т \ л = Б А В , т п в л=( ог АВ. (1.80) В нүктесінің жылдамдығы мен үдеуін анықгайтын (1 76) және (1.77) формулаларға (1.78) және (1.79) формулаларды енгізсек, келесі формулалар алынады Ов=Ол+^ВА> (1.81) Шв — Ш л + ф А+&ВА- (1.82) 1.21- сурет (1.81) және (1.82) формулаларынан келесі теоремалапды тұжьфымдауға болады: - жазыц фигураның кез келген В нүктесінің толық жылдам- дыгы, полюстың жылдамдыгымен, жазық фигураның полюсті 44 айнала қозгалгандагы В нүктесі жылдамдыгыныц векторльщ қосындысына тец (1.21 а — сурет); - жазық фигураныц кез келген В нүктесініц толық үдеу, полюс- тыц үдеуімен, жазық фигураныц полюсті айнала қозгалгандагы В нүктесі үдеуініц векторлық қосындысына тец (1.216 - сурет). Жылдамдық проекциялары туралы теорема. В нүктесінің жылдамдығын анықтайтын (1.81) теңдігінің оң және сол жақтарын, А және В нүктелерін қосатын АВ кесіндісіне проекциялайық п Р ав ^ в ~ п Р ав ° а п Р ав ^ ва • В нүктесінің полюстың төңірегіндегі айналмалы қозғалысының жылдамдыгы ова 1АВ , сондықтан прлв&вл = 0. пРлвив = "РлвРл . немесе ов соз 0 —оА соз а . (1.83) Бұл өрнек жазық фигураның екі нүктесінің жылдамдықтарының проекциялары туралы теореманы береді: Жазық фигураныц кез келген екі нүктесі жылдамдықтарыныц осы нүктелер арқылы өтетін өске проекциялары тец болады. Жылдамдықтардың лездік центрі. Жылдамдықтардың лездік центірі деп, берілген мезетте жылдамдығы нөлге тең болатын жазық фигура жазықтығының нүктесін айтады. Жылдамдықтардың лездік центірінің жағдайын анықтайық. Жазық фигураның А полюсі жылдамдығы оА мен фигураның бұрыш- тық жылдамдығы белгілі болсын жэне со Ф 0 делік. Жылдамдық век- торы оА - ны, дененің айналу бағытымен 90°-қа бұрып, осы бағытта АР = — кесіндісін салайық (1.22 - сурет). Осылайша алынған Р 0) нүктесінің жылдамдығы нөлге тең екенідіпн дәлелдеиік. Дэлелдеуі: Шынында да, (1.76) формуласынан оР = о А + о РА, (1.84) 45 і I теңдігін аламыз, мұндагы иРА = с ч А Р = иА, йрл векторы ПА векторына қарама қарсы, иРА = -ПА сондықтан о р = 0 . Енді жылдамдықтардың лездік центірін полюс ретінде алайык. 1.22 сурет і 23 - сурет Оңда жазық фигураның кез келген А нүктесінің жылдамдыгын былайша есептеуге болады Щ иР . < . . . Егер иР = 0 екеңдігін ескерсек, А нүктесінің жылдамдыгы ил = йАР, (1.85) ягни берілген мезеттегі жазық фигураның кез келген нүктесінің жылдамдығы, жазық фигураның жылдамдықтардың лездік центірін аинала қозгалгандагы жылдамдыгы сияқты есептелінеді (1.23 - сурег). °л ~ ° ар ~ ( ° ' АР, ив = о ВР= ео-В Р . Осы екі теңдіктерді қолданып, жазық фигураның екі нүктесі жылдамдықтарының қатынасын анықтайтын формуланы аламыз, о В Р ' -86) 46 Сонымен, жазъщ фигураның кез келген екі нүктесінің жъілдамдъщтары лездік радиустар үзындъщтарына пропорционал болады. АР, ВР - лездік радиустер. Әртүрлі жагдайдагы нүкшелер жылдамдықтарының лездік рін анықтау тэсілдері 1 Жазық фигураның А мен нүктесінің жылдамдық- тарының бағыты берілген жэне оА мен ов векторлары параллель емес делік (1.24а - сурет). Осы жылдамдықтардың лездік центрін анықтау үшін оА мен ов векторларьша А және В нүктелерінде перпендикуляр түрғызса жеткілікті, өйткені олардың қиылысу нүктесі жылдамдық- тардың лездік центрі болады. Шын мәнінде, жылдамдықтардың проекциясы туралы теоремадан Р нүктесінің жылдамдығы бір мезгілде екі АР, ВР параллель емес түзулерге перпендикуляр болуы тиіс, бүл жағдай тек оР = 0 болғанда орындалуы мүмкін. Жазық фигураның айналу бағыты бойынша оА мен ов векторларының бағыттары да анықталады. 1.24 - сурет 2 Жазық фигураның екі А мен В нүктесінің жылдамдық векторлары о А мен ов параллель және АВ кесіндісіне перпендикуляр орналасьш, олардың бағыттары бағыттас (1.246 — сурет) немесе қарама-қарсы болсын делік. Олардың модульдері тең емес деп қарастырайық (рА Ф о в ). Бүл жағдайда (1.86) формуласынан көріне- тіндей, жылдамдықтардың лездік центрі о А мен о в векторларының ұштары арқылы жүргізілген түзудің АВ кесіндісінің жалгасы болып табылатын түзумен қиылысқан нүктесі болып табылады. 3 Егер жазық фигураның екі А мен В нүктесінің жылдамдық векторлары оА мен ов параллель жэне олардың модульдері тең (иА ~ ив) болып, А мен В нүктелері бір түзудің бойында жатса да, жатпаса да, олардың жылдамдықтарының лездік центрі жоқ болғаны (1.24в - сурет). - • .• Жазық фигура нүктелері жылдамдықтарыньщ проекциялары туралы теореманы қолдансақ иА соз а = ов соз а , мұндағы а * ~ . Онда нүктелер жылдамдықтарыньщ тең екенін көреміз ол = о в . А нүктесін полюс ретінде алып, В нүктесінің жылдамдығын, (1.81) өрнегін падаланып анықтайық О в = О а + О в а , ал ол = Пв болғандықтан, овл = 0, о ВА=ео- АВ, ео = 0. Яғни, берілген мезетте жазық фигураның бүрыштық жылдамдығы нөлге тең болса, онда фигураның барлық нүктелерінің жылдамдықтары бірдей болады. Бүл жағдайда жазық фигураның қозғалысы лездік-ілгерлемелі қозғалыс деп аталады. 4 Егер бір дене екінші дененің бетімен сырғанаусыз домаласа, онда жылдамдықтардың лездік центрі денелердің жанасқан нүктесінде жатады (1.25 - сурет). /1 п р ^О) У?о° 1.25 - сурет 1.26 - сурет 7 мысал. ¥зындығы 2м шыбықтың бір ұпім тік қабырга ұшы бойымен, сурет). Шыбық қабыргамен 45° бұрыш жасаган мезетте, В нүктесі төмен қарай 10 м/с жылдамдықпен қозгалган. Осы мезеттегі 48 щыбықтың бұрыштық жылдамдығы мен шыбықтың ортасындағы С нүктесінің жылдамдығын аныкгаңдар. Шешуі: Шыбық ұштарының жылдамдық векторларының багыттары белгілі болғандықтан, жылдамдықтардың лездік центрін анықтауга болады ( I - жағдай). С нүктесін жылдамдықгардың лездік центрімен қосьш, ос бағытын анықтаймыз Пс ± С Р . Шыбықтьщ бұрыштық жылдамдығы со = — = 5л/2 (рад/с) ВР мен С нүктесінің жылдамдығын есептейміз | | = о) ■ СР = 5л/2 (м/с). 49 Қайталауі а арналған сұрақтар 1 Нүкте қозғалысын анықтаудың қандай тэсілдерін білесіз? 2 Нукте қозғалысын оның берілген траекториясы бойьгаша қалай анықтауға болады? 3 Тік бұрышты координаталар жуйесінде берілген қозғалысының теңдеулерінен траектория теңдеуін қалай табады? 4 Нүкте қозғалысының траектория бойымен алынған теңдеүін қалай табуға болады? дейміз? ^ дг—----------— д с и м і з : 6 Бір қалыпты айнымалы қозғалыстағы жол формуласын жазып г т іо т г т і9 көрсетіңізші? нүктесінде о қандаи қозғалыста нүктенің бұрыш жасай багытталады? У Қандаи қозғалыста нүктенің жылдамдығы мен үдеуі бір түзү ооиымен бағытталады? нүктенің бір қалырты қозғалысы нүкте 11 Жанама үдеу берілғен уақытт моментінде нөлғе тең болса жылдамдығы туралы не ейтуға болады? 12 Қ атш дененің ілгерілемелі қозғалысы дегеніміз қандай қозғалыс? Оған бір мысал келтіріңіз. қозғалысьш қарастыру оның қандаи бір нүктесінің қозғалысын қарастыруға келтірілетінін д ә л е л д е ң із .------------- г түрде ол іуиты дененің аинымалы қозғалысы деп қандай қозғалысты аитамыз? *6 ТУР3*™ өсті айналатын қатты дене еркіндік дәрежесі неге теҢ • иның аиналма қозғалыс заңы деп нені айтамыз? 17 Бүрыштық жылдамдық векторы қалай бағытгалады қандаи вектор? 18 Бүрыштық үдеу қалай анықталады? 19 Бір қалыпты айналмалы қозғалыс деп дененің қандай қозғалысын аитамыз? Бір қалыпта айналмалы қозғалыс үшін қандай формулалар орынды болады? 20 Эйлер формуласын қорытып шығарыңыз. Бүл формуланың маңызы қандай? 21 Айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің үдеулерін анықтаудың геометриялық және аналитикалық әдістерін түсіндіріңіз. 50 22 Нүктенің абсолют қозғалысын қандай құраушы екі қозғалысқа жіктеуге болады? Олардың әрқайсысының анықтамасын айтып, оларды нақтылы екі-үш мысалдармен түсіндіріңіз. 23 Егер нүктенің салыстырмалы және тасымал қозғалыстарының теңдеулері берілсе, онда бүл нүктенің абсолют қозғалысының теңдеулері қандай түрде жазылатынын дәлелдеп беріңіз. 24 Нүктенің салыстырмалы, тасымал абсолют жылдамдықтарының анықтамалары қалай айтылады және олар формулалар арқылы қалай өрнектеледі? 25 Жылдамдықтар параллелограмының заңы қалай айтылып, қалай жазылады? 26 Күрделі қозғалыстағы нүктенің тасымал үдеуі дегенді қалай түсінесіз? Оны екі-үш нақтылы мысал арқылы түсіндіріңіз. 27 Кориолистік үдеу қандай формуламен есептелінеді? Оның модулі неге тең және ол қалай бағытталады? 28 Кориолистік үдеудің пайда болуының физикалық себебін түсіндіріңіздер. Қандай дербес жағдайларда бүл үдеу нөлге тең болада? 29 Нүктенің салыстырмалы үдеуі қалай анықталады және оны есептеудің қандай тәеілдері бар? 30 Күрделі қозғалыстығы нүктенің абсолют үдеуін анықтау қандай таоремаға негізделеді? 31 Абсолют үдеудің модулін анықтауға керекті аналитикалық формулаларды жазып көтсетіңіз. 32 Абсолют қатты дененің жазьщ-параллель қозғалысы деп кандай қозғалысты айтамыз? 33 Жазық-параллель қозғалыстағы қатты дененің еркіндік дәрежесі нешеге тең? 34 Лездік айналу центрі деп қандай нүктені айтамыз? Жылдамдықтардың лездік центрі деп қандай нүктені айтамыз? Бұл үғымдардың бір-бірінен айырмашылығы бар ма? 35 Жазық фигура қозғалысының теңдеулерін жазып көрсетіңіз. 36 Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтары аналитикалық әдіспен қалай анықталады? Ол үшін нені алдын ала білу керек? 37 Жазық фигура нүктесінің үдеуін қадай формулалар арқылы жүктеу/скачать 14,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|