С. Т. Дүзелбае мех у ▲ ник жоғарғы және орта кәсіптік мамандар дайындаитын техникалық оқу орындарының студенттері үшін арналған Павлодар
жүктеу/скачать 14,75 Mb. Pdf көрінісі
|
қарағандагы өрістік екпін моментіне тең (1.39) Өстік, өрістік екпін моменттері әмәнде оң шамалар, ал ортадан тепкіш екпін моменттерінің шамалары оң, теріс жеке жагдайларда нелге тең болады. Екпін моменттерінің өлшем бірліп - ендік бірлігінің төртінші дәрежесі (мм\см*,мл) Күрделі қиманың екпін моментгері қарапайым бөліктерінщ екпін моменттерінің қосындысына тең. Өстік кедергі моменттері деп, қиманың бірлігіне өстерге қараганда өстік екпін моментгерінің осы өстермен қиманың ең алшақ жатқан нүюгелерінің ара қашықтыгына қатынасын айтамыз Ш = • ( 1 ' 4 0 ) Утах 2 ™* Өрістік кедергі моменті деп, қиманың өрістік екпін моментінің полюс пен қиманың ең алшақ жатқан нүкгесінің ара қашықтыгына қатынасын айтады 217 = 1 е ~ . (і.4 і) Ртш Кедергі моментерінің өлшем бірлігі - ендік бірлігінің үшінші • ( з з Я дэрежесі \мм ,см ,м }. щ Өстік екпін моменті мен қима ауданының арасындагы баиланыс арқылы табылатын шаманы = \ = (1.42) қиманьщ екпін радиусы деп атайды. Оның өлшем бірлігі - ендік бірлік (мм,см,м). . . Кейбір қарапайым пішхндердщ екпін моменттері мен кедергі моменттері. Іс жүзінде беріктік есептерінде жиі кездесетін қарапайым пішіндердің екпін моменттерін анықтауды қарастырайық. Тік төршбүрыш. Табаны Ь, биіктігі һ тік төртбұрыштың ауырлық ортасынан өтетін, табаны мен биіктігіне параллель өстерге қарағандағы екпін моменттері мен кедергі моменттерін анықтайық (1.23 - сурет). І г екпін моментін анықтау үшін (1.36) өрнегін пайдаланамыз. 2 өсінен 1.23 | сурет у қашықтықта жатқан екі түзумен, табаны Ъ , биіктігі сіу, шексіз кіші <1А ауданын бөліп апайық, мұндагы сіА ^ Ъ - д у . Олай болса л72 яІ2 ^ 4 = [ у 2 сіа = \ у 2Ь (іу = ъ \ у 2<іу = п - я 7 2 12 218 Сонымен Осы сияқты 1 і і * 12 (1.43) / (1-44) * 12 аламыз. Егер у һ Ь та х - 2 = - екенін ескерсек, кедерп моменггері 2 шзх 2 (1.40) өрнектер арқылы анықталады, сонымен - - г 1.24 - сурет IV. ҺЬ 6 (1.45) Дөңгелек пен сақина. Диаметрі £) дөңгелекті қарастырайық (1.24 - сурет). Дөңгелектің ортасьшан р және р+ сір қашықтығындагы орталары ортақ екі шеңбермен шектелген, шексіз кіші сіА ауданын бөліп алайық, мұндағы сіА = 2 пр • <ір. Дөңгелектің орталық О нүктесіне қараганда өрістік екпш моментін (1.37) өрнегінен табамыз: ап лп 1 = \ р г(ІА= \ р г 2 л р -(1 р = 1 п |/ А 0 0 (1.46) Сонымен дөңгелектің өрістік моменті 1 = ^ = 0.1<*4. ‘ 32 (1.47) 219 Деңгелектің 2 ,Ү өстеріне қараганда (1.24 - сурет) екпін моменттерінің өзара тең екенін [іг = І у) атап өтіп, (1.39) өрнегін ескерсек, дөңгелектің өстік екенін моменттері / / = / = ^ І г 1 У о » 2 демек і = т = ^ _ = 0.05^4. (148) г ~у 64 Дөңгелектің кедергі моменттерін (1.40) және (1.41) өрнектерінен анықтаимыз: 7КІ щ Ш ж 1 іб = 0.2с? , (1.49) — =0.1й?3. (1.50) 32 ішкісі сақинаның өрістік екпін — мен 2 2 аралыгында алу қажет, ягни 0 / 2 /р = 2 я - немесе / „ = ^ ( і - с 4)= 0 .Ш 4( і - с 4)і (1.51) мұндагы с == й? / О . Сақинаның өстік екпін моменттерін анықтауда да (1.39) өрнегін паидаланамыз 220 І , = І у = ^ - ( і - с , ) ~ 0 . 0 5 0 , ( і - с і ) <1.52 Сақинаньщ кедергі моменттері қарапайым жолмен, яғни (1.40) және (1.41) өрнектерін пайдаланумен анықталады: IV = — ( і - с 4) = 0 . 2 £ > 3( і - с 4), (1 .5 3 ) р 16 у I ж = ® ^ ( і - с 4)= 0 .Ш 3( і - с 4). (1.54) \ г у Ъ2 Параллель өстерге қарағандағы екпін моменттері. Бұл тэуелділікті анықтау үшін ауданы А қиманы (1.25 - сурет) қарасты- райық. Қиманың ауырлық ортасынан өзара перпендикуляр 2С,ҮС өстері жүргізілген. Ауырлық ортадан өтетін өстерді орталық өстер деп, ал орталық өстерге қарағандағы екпін моменттерін орталық екпін моменттері деп атаймыз. 1.25 " сурет 221 Қиманың орталық екпін моменттері берілген деп қарастырып, орталық өстерге параллель 2 , Ү өстеріне қарагандагы екпін моменттерінің шамаларын анықтайық. Бөлініп алынган шексіз кіші сІА ауданының 2 сОҮс жүйесіндегі координаттары 2с,ус, ал 2 0 Ү жүйесіндегі координаттары г = 2с +Ь у = у с + а болсын. Онда, анықтама бойынша, қиманың г өсіне қарагандагы екпін моменті І 2 — \{ус + а)2<М = \ у 2с!А + 2 а \ у ссІА + а 2 ^сІА. А а а л Анықтама бойынша, мүндагы ІР ІМ = 4 ; \ у с<іА = 5 гс; \<ІА = А А А А және орталық өске қарагандагы қиманьщ статикалық моменті 52с нөлге тең, олай болса Щ = /_ + а2А. | * : I Дэл осылай Іу және анықталады, сонымен Щ = ІІс + а 2А ; Іу — 1Ус + Ь2А ; (1.55) = ! гсУс + аЬА, ягни, циманың кез келген орталъщ өсіне параллель өске қарагандагы өстік екпін моменті, ортальщ екпін моментіне циманың ауданын осы өстердің ара цагмьщтыгыныц квадратына көбейтіп қосқанга теңу ал ортадан тепкіьи екпін моменті , ортальщ өстерге қарагандагы ортадан тепкіш екпін моментіне қиманың ауданын осы әстердің ара қашықтықтарына көбейтіп қосқанга тең. Бүрылған өстерге қарағандағы екпін моменттерінің байланысы. Екпіннің бас өстері мен бас моменттері. Суретте көрсетілген (1.26 - сурет) қиманың 2 және Ү өстеріне қарағандағы І 2,Іу және / екпін моменттері берілген болсын делік. Енді 2 0 Ү өс жүйесін қандайда бір а бұрышына бұрайық және, әмендегідей, сағат 222 тіліңе қарсы бұрылған бұрышты оң таңбалы деп ұйғарамыз. / 2 > 1у деп кабылдайық. Жаңа 2, жэне Үх өстеріне қарағандағы екпін моментгерін анықтайық. і і 1 .2 8 - с у р е т Ол үшін шексіз кіші сіА ауданының Т.ОҮ пен %\ОҮ\ жүйелеріндегі коордннатгарының арасындағы өзара байланысын анықтайы к ( /£ О Ә = /Л В Ғ = а ) 2 -О С = ОЕ + ЕС = ООсо&а + 2ЭВ зіп а = г соз а + узіпог, У\ = ВС = ВҒ - ҒС = ВӘ соза - ООзіпаг = усо&а - г в т а Олай болса / = соз сс — 2 зіп сх )2 сІА = 1 = соз2 а \ у 24А - 2 зіп а соз а ^гусІА + зіп2 ] г гсІА жалпы (1.36) заңдылыққа байланысты 223 / = |( г с о з а + у ъ х п а У <ІА = = соз2 а ] г 2сіА + 2 зіп а со за + зіп2 а |.у2^ . л Я А Ортадан тепкіш екпін моментін (1.38) өрнегінен табамыз ^ чуі ~ \{г соза + у 5Іп а){у со&а - г зіп а)сіА = А = зіп а соз а \ у 2с!А - зіп а соз а \ г 2сіА + л л + (соз2 а - зіп2 а)\гуііА. Сонымен І ц = 1г соз2 а + І у зіп2 а - І ^ зіп 2а; (1-56) Іу = І г зіп2 а + І у соз2 а + І ^ зіп 2 а; (1-57) һ . у . = ^ (7 , - *У ) 8ІП 2 а + Л>- 0 0 8 2 а - ( 1 -5 8 ) Алынған (1.56) және (1.57) өрнектерін қоссақ І Ж > І Й 1 І І И екенін көреміз, яғни өзара перпендикуляр өстерге қарағандағы екпін моменттерінің қосындысы осы өстерді кез келген бұрышқа бұрғаннан өзгермейді. Жоғарғы өрнектер бұрылған өстерге қарағандағы екпін моменттерінің шамалары бұрылу а бұрышына тәуелділігін көрсетеді, яғни бұрылу бұрышының қандайда бір мәнінде, бұрылған өстерге қарағандағы екпін моменттері экстремальді мәндеріне жетуі мүмкін. Осы бұрыштың мәнін анықгап көрейік. Ол үшін (1.56) немесе (1.57) өрнегінен бір рет туынды апып, оны нөлге теңестірейік —— = - І г зіп 2 а + 1 зіп 2 а - 21 соз 2а = 0 сіа 224 немесе І ц ү ~ - § г - І у ) 8ІП 2 а + І іу 0 0 8 2<Х “ °» бұдан « 2“ , = Т ~ Т ■ ° ' 60) I -ж Бұл формула бойынша бұрыштың екі мәні бар: бірі а 0, екіншісі а0 + 90°. \ Осыдан мынадай тұжырымдама жасауға болады: еиіін моменттері экстремальді мәндеріне орны (1.60) өрнегімен анықталатын, өзара перпенднкуляр, екі өске қараганда ие болады. Бұл өстерді бас екпін өстері деп, ал осы өстерге қарағандагы өстік екпін моментгерін бас екпін моменттері деп атайды Бас екпін өстеріне қарағандагы ортадан тепкіш инерция моменті нөлге тең. Бас екпін өстерін V, V деп белгілеу қабылданған. Егер (1.60) формуласынан аныкталған бұрыш а 0 > 0 болса, бас екпін өстері V У алғашқы 2 ,Ү өстеріне қарағанда сағат тілінің жүрісіне қарама-қарсы бағытга бұрылады, ал а 0 < 0 болса - сағат тілінің жүрісі бағытымен бүрылады. Енді бас екпін моментгері мәндерінің анықгалу жолын қарастырайык. Ол үшін (1.56) және (1.57) өрнектеріндегі а - ның орнына а 0 -ді қойып, бас инерция моментгерін анықтаитын өрнектер аламыз 1 а - І г с°з2 а 0 +Іу зіп2 а 0 I ф зіп 2а0, (1.61) / = І г 8ІП2 «о + СОв2 “ 0 + 8ІП 2<Х°- Белгілі тригонометриялық функцияларды пайдалана отырып, _*____- \ 61 ^ (Ьоомүлаларын келесі түрге келтіруге болады 225 Егер Іг > Іу болса, максимум өсі 2 осіне, ал 1г < 1у болса, максимум өсі Ү өсіне жакын орналасады, ягни егер І г > Iу бояса / и = /[/»■/ тіп = /и .а л І г < І у болса / тах = І у , І тіп = Іи . Өстік екпін моменті мен кима ауданының арасындағы тәуелділікті көрсететін шама қиманың екпін радиусы деп аталады, өлшем бірлігі - ендік бірлік {мм^см^му Щ 226 . Бүраушы момент. Бүраушы момент эпюрін түрғызу. Бір ұшы қатаң бекітілген дөңгелек білеуді қарастырайық (1.27,а - сурет). Оның екінші ұшы, әсер ету жазықгығы білеудің өсіне перпендикуляр, моменп М болатын қос күшпен жүктелген делік. Қию әдісін пайдалана отырып, білеудің көлденең қимасына тек бұраушы момент әсер ететіне көз жеткізуге болады, яғни білеу бұралу күйде деген сөз. Сонымен, бүрапу деп, сыртқы күштердің әсерінен білеудің көлденең қимасында тек бұралу моменті пайда болып, қалган ішкі күш факторлары нөлге тең болатьга білеудің деформациялану түрін 1.5 Бұралу (жүктелуін) айтамыз. Бұралып жұмыс істейтін білеуді білік деп атау қалыптасқан. Бұраушы моментті Т әрпімен белгіленеді. Бұралу деформациясы іс жүзінде өте жиі кездеседі. Мысалы, машиналардың жетекші доңгелектері отыргызьшган өстерде, беріліс корабындағы біліктерде, кардан біліктерінде, трансмиссиялық біліктерде т.б. й. Осы бөлімде қарастырылатын бұралу теориясы ошеудің көлденең қимасында пайда болатын ішкі күштердің моментгері, ягни бұраушы момент қандайда бір шамасынан артық болмаиды деп және білеуде туындайтын деформациялар тек серпімді, яғни білеу Іук М 1.27 - сурет 227 заңына тәуелді деформацияланады деген тужырымга негізделген. Олай болса, серпімділік шегіндегі білеудің бұралу теориясын мынадай болжамдарда негіздеуге болады; - деформацияға дейінгі жазық, бір-біріне параллель қималар деформациядан кейін де жазық, бір-біріне параллель жэне ара қашықтықгары өзгермеген күиінде қалады (жазық қималар гипотеза- сы); - білеудің түзу өсі түзу қалпында қалады және барлық көлденең қималары осы өстің төңірегінде бір-біріне қарағанда, бүралу бұрышы деп аталатын, қандай да бір (р бүрышқа бұрылады; - деформацияға дейінгі түзу сызықты қима диаметрі деформа- циядан кейін де түзу сызықты күйін сақгайды. Бұралу деформациясын зерттеу, біліктердің көлденең қимала- рындағы бұраушы моменттерді анықтап, олардың эгаорлерін тұрғы- зудан басталады. Ол үшін, бізге белгілідей, қию әдісі қолданылады. Қарастырылушы біліктің қандай да бір қималарындағы бұрау- шы моментін табу үшін, сол қима арқылы оны ойша екіге бөлеміз де, бір бөлігін алып тастаймыз (1.27,6 - сурет). Альш тасталынған бөлі- ктің қалған бөлікке әсерін бұраушы моментпен алмастырамыз. Қалған бөлік, сыртқы айналдырушы момент пен қимадағы бұраушы момент- тің әсерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни Т = М . Егер қалған бөлікке бірнеше айналдырушы моменттер әрекет ететін болса, онда жоғарғыдай тұжырымдай отырып, мынаған көз жеткізуге болады: кез келген қимадагы бүраушы моментп, қиманың бір жагында жагпцан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең. Егер айналдырушы момент М қалған бөлікп, қима жағынан қарағанда сағат тілі бағытына қарсы айналдырса, онда қимадагы бұраушы момент Т оң, ал сағат тілі бағытымен айналдырса - теріс таңбалы деп саналады. Таңбалар туралы ережелер шартты түрде қабылданған, өйткені біліктерді беріктікке немесе қатаңдыққа есептегенде бұраушы моменттердің таңбалары ескерілмей, ең үлкен абсолют шамасы ғана ескеріледі. Бұраушы момент эпюрін тұрғызуда келесі мысалды қарас- тырып, түсініктеме берейік (1.28,а - сурет). Екі подшипникке тірелген білік төрт шкив арқылы М ,,М 2,М 3,Л/4 айналдырушы моменттерді орындаушы механизмдерге береді. Осы берілген біліктің бұраушы моменттерінің эпюрін тұрғызыңыз. М, = \2кН ■ м, М 2 = 1 ІкН м, М ъ = 2кН • м, М 4 = 3 кН ■ м. Ол үшін алдымен есептеу схемасын тұрғызайық. Берілген білік үш аралықган түрады. Аралықтардағы бұраушы моменттерді қию эдісі бойынша анықгаймыз (1.28,6 - сурет). 228 Бірінші аралық үшін 0 ^ х, < £ {: , -М , =-12асЯ м . Екінші аралық үшін 0 < х2 5 £ 2 : а) М| М 2 Мз 12 1.27 - сурет 229 т2 = -А /, + М 2 =~12 + 11 = -1 кН м. Үшінші аралық үшін 0 ^ х3 < £3 : тз = -М , + М 2 - М3 = -1 2 + 1 1 -2 = - З к М • м. Анықталган мәндер бойынша бүраушы моменттің эшорін тұрғызсақ, ол 1.28,в-суреттүрінде кескінделеді. Іс жүзінде біліктен берілетін сыртқы айналдыру моментінің қуаты N ( впг не кв т , не ат күші) мен бүрыштық жылдамдыгы о ( р а д / с е к ) немесе біліктің айналу саны п (айнімин) беріледі, бұл жагдайда айналдыру моментінің шамасы төмендегі формулалардың бірімен анықталады: а) егер N қуаттың бірлігі вт , ал бұрыштық жылдамдық (о бірлігі р а д ісек болса 0) өлшембірліп Н - м \ б) егер N қуаттың бірлігі ак (ат күші), ал бірліктің айналу саңы п -айн/ мин болса N М = 7162— , п өлшем бірлігі Н - м ; в) егер N қуаттың бірлігі квту ал біліктің айналу саны п - айн/мин болса N М = 9736— , п өлшем бірлігі Н 'М. Кернеу мен деформация. Біліктің деформациялы күйін зерттеу үшін, жоғарыда қарастьфылған білеудің (1.27,6 - сурет) қатаң тірегінен х қашықтықтан ені дх элементті (цилиндр) бөліп альш, оны жеке үлкейтіп сызайық (1.29 - сурет). Егер бөліп алынған элементтің сол жақтағы қимасы қандайда бір <р бұрышқа бұрьшды десек, онда оның оң жақтағы қимасы <р + сі<р бұрышқа бұрылады. <1(р = £ЪоЪ' бұрышы, қарастырылып отырған элементтің бұралу бұрышы деп аталады. Цилиндрлі элементтің екі бетінің қарағанда аЪ жасаушысы бұралуының аЪ' бір-біріне салдарынан орнына ауысады. Ығысудағыдай бұралуда да деформация өлшемі болып, ығысу бұрышы алынады. Ү ҺУ_ аЪ 1.28 - сурет Жоғарғы суреттен ЪЪ' = ү • сіх\ ЪЪ' = г * с!х, екенін көреміз, онда г-сіср ~ШГ Егерде біз радиусы г ден кіші, мысалы р тең элементар цилиндрді қарастырсақ, онда Ү - рсіср сіх (1.64) болары ақиқат. , . . Осы жәйттен мынаны тұжырымдауға болады: берілген біліктің ығысу бұрышы қарастьфылатын цилиндрлік беттердің радиустарына пропорционал болады және біліктің сыртқы бетінің у бұрышы ең үлкен үтдХ мәніне ие болады. Сонымен, 231 У р Ү тах Ығысу деформациясының Гук заңын бұралған цилиндрге қалпында пайдаланып, (1.30) формуланы былайша жазайық Г О онда Р тах яғни бұралғанда біліктің көлденең қимасындағы жанама кернеу бірқалыпты тарамайды: олар қиманың ауырлық ортасына дейшп заңдылықпен сурет) радиус Бұралған цилиндрдің өсінде кернеу нөлге тең де, оның сыртқы бетінде ең үлкен мэніне ие болады. Ү ^тах ( Т 1 (ІА % р 1 г • 1 1 Ш 1.29 - сурет қима ауданы бойынша интегралдасақ нүктенщ бағыты жанама сәйкес Әрбір кернеуінің радиустерге перпендикуляр болады, өйткені қарастырыл- ған қимадағы элементтер шең- бердің жанамасьшьщ бағы- тында ығысады. Енді кернеу- дің таралу заңдылығын анық- тағаннан кейін оның шамасын да анықтауға болады. Біліктің осінен Р қашықтықтағы элементар сіА ауданына теіА әсерететін женама моменп ат күш пң р • тсіА . Алынған өрнекті Т = ІР'ТсіА= - | р 2сІА . Л Р А 232 Мұндағы ^ р 2(Ы = I р - қиманың өрістік моменті, олай болса Ю \ А г-.; д=.. Т М" ■ I *т : г = . р Бұдан бұралған біліктің көлденең қимасьшың кез келген нүктесіндегі кернеуді анықтайтын өрнекті аламыз т = — - р . (1.65) ; р Көптеген бұралу есептеулерінде қимадағы ең үлкен жанама кернеуді қарастыруға тура келеді, яғни бұралған цилиндрдің сыртқы бетіндегі кернеуді. р = г болғанда, жанама кернеу ең үлкен мәніне ие болады р Егер Щ цг . өрістік кедергі моменті екенін еске алсақ, онда (1.67) Сонымен, біліктің кез келген қимасындағы ең үлкен кернеу қимадағы бүраушы момент пен қиманың өрістік кедергі моментінің қатынасына тең. ¥зындығы И білеудің бұралу деформациясын анықтау үшін, алдымен (1.64) формуласын былайша жазайық ү-сһ т-сіх гтах (Іх --—р - *■ в ^ - ~ ё Г ’ мұнан кейін біліктің ұзындығы бойынша интеграл алайық 233 <р і^шах ’ & _ Гщах^ 0 Сг Сг (1.66) формуласына сәйкес гтах мэнін қойып, ұзындыгы I бұралу бұрышын П ф = ------ ш ( 1 . 68 ) Бұралган біліктерді беріктік пен қатаңдыққа есептеу. Мүмкіндік кернеу. Бұралган білік үшін шарты келесі түрде жазылады мұндагы 7"тах - біліктің қауіпті қимасындагы ең үлкен бұраушы момент; [г]- бұралудың мүмкіндік кернеуі, ол пластикалық (аққыштық) материалдар үшін ыгысудың мүмкіндік кернеуі сияқты алынуы мүмкін [г]У (0,5 Ф О^б)^ ]. Бұралудың (2.64) беріктік шарты бойынша қарастырылатын үш түрлі есептеудің формуласын келтірейік: Н Шя з) а ігМ Жоғарыда айтылғандай, алынған беріктік формулалары тек бүтін және қуыс дөңгелек біліктер үшін жарамды. Олар көлденең қимасы басқы пішінді біліктерді есептеуғе пайдалануға жарамсыз. Кейбір жағдайларда, дөңғелек біліктерге жеткілікті беріктікті талап етумен қатар, қосымша, белгілі бір қатаңдық шарты орындау да талап етіледі, ягнн толық жүктеумен жүмыс істейтін біліктің бүралу бүрышы алдын ала берілген бір шамадан аспауы керек. Есептеудің мүндай түрін қатаңдыққа есептеу дейді. 234 Бұралу деформациясының қатаңдық шарты Ө (1.70) мұндағы Ө - қауіпті қимадағы салыстырмалы бұралу бұрышы; ІТІЕХ • \б>\ - мүмкіндік салыстырмалы бұралу бұрышы. Қажетгі жагдайда (1.70) формуласынан жоғарыда көрсетіл- гендей, бұралуда қарастырылатын үш есептеудің сәйкес формулаларын алуға болады. Қималары дөңгелек емес біліктердің бұралуы. дөңгелек емес бұралып деформацияланған біліктер іс жүзінде жиі кездеседі. Олардың беріктіктері мен деформациялары «Серпімділік теориясы» ғылымында терең зерттелінеді, ал «Материалдар кедергісі» ғылымында негізгі түсініктері ғана беріледі. Теориялық және тэжірибе жүзіндегі зерттеулердің нәтиже- леріне қарағанда қималары дөңгелек емес біліктер бұралып деформа- цияланғаннан кейін, қималары жазық күиінде қалмаиды. Қима нүк- телері кеңістікте әр түрлі шамаларға орын ауыстырады. Жанама кер- неулер қималарының контурларьгаа жанай әсер етеді. Жанама кернеу мен бұралу бұрышы келесі формулалармен аныкталады І б -бұралу екпіи моменті, РРл- бұралу кедергілер моменті деп аталатын геометриялық 4 3 сипаттамалар; өлшем бірліктері - см , см . Қима формаларына байланысты бұралу екпін моменті мен кедергі моменттері әр түрлі формулалармен анықталады. Мысалы, тік Жанама кернеудің тік төртбұрышты қима бетіндегі таралу заңдылығын кескіндейтін эпюр 1.30 -суретте көрсетілген. Ең үлкен жанама кернеу қима қабырғасының ортасында әсер етеді Т Т І (1.71) мүңдағы төртбұрышты қима үшін / б = р - һ һ * , ІУб = а һ - Ь 2. 235 . -В-— 1.30 - сурет Т шах — * » 2 ’ а- һ- Ь ал кіші қабырғасының ортасында пайда болатын жанама кернеу ^шіп У ' 7 шах • Мұндағы ь арнаулы кестеден алынады. Сонымен, пішіні тік төртбұрышты бұралған жэне қатаңдық шарттары келесі түрде жазылады Т . п . Т Т » = —----- шах 7 * 2 ■ М 1 1 й ® а һ - Ь р һ - Ь ■О Эллипс формалары, эр түрлі ойықгары бар дөңгелек қималар, тұйықталған жэне түйықталмаған профильдер үшін есептеу формулаларын арнайы анықтама оқу құралдарынан алып, есептемелерде қолдануға болады. Бүл жерде айтап өтетін жэйт, тұйьщталмаған жұқа қабырғалы профильдердің (қоставр, швеллер т.б.) бұралу деформациясына қарсыласу қабілеттері өте төмен. 236 1.6 Иілу \Иілу деформациясы. А рқалық. Егерде 1.8 - суретге көрсетілген білеудің екі ұшына өс жазықтығында жататын шама жағынаь тең, бағыттары қарама-қарсы екі қос күшпен жүктеген жағдайда білеуде туындайтын деформацияны иілу деп атаймыз. Иілуге тән сипат - ол білеу өсін қисықгығының өзгеруі, мысалы, осі түзу сызықты шыбықты игенде өсі қисық сызықты пішін алады. Иілу деформациясы білеуге тек қос күш әсер еткенде ғана емес, көптеген жағдайда көлденең күш әсерінен болады. Сыртқы күш әсер ететін жазықгықты күиі жазықтыгы деп, ал білеудің бойлық өсі мен көлденең қимасының бас инерция арқылы өтетін жазықгық- бас Білеудіц бас ж азы кты ғы осьтері тарды атаймыз. Күш жазықтыңтар деп жазықтығының бас 1.31 - сурет жазықтықтарға қарағандағы орнала- суына байланысты, иілу таза жэне көлденең иілу деп екіге бөлінеді Егер күш жазықтығы бас жазықтықтардың бірінде жатса, иілу - жазық иілу деп (1.31 - сурет), ал егер күш жазықтығы басқа кез келген өс жазықтықгарында жатса, қигаш иілу деп аталады. Бүл жерде мынаған көңіл аударған жөн: жазық иілуде білеудің осі деформацияға дейін қандаи жазықтықга жатса, деформациядан кейін де сол жазықга жатады, аг қиғаш иілуде естің иілу жазықтығы бастапқы жазықтыққа сэикес келмейді. Егер күш жазықтығы бас жазықтардан тыс басқа жазықтықт. жатса, онда оны өзара перпендикуляр бас жазықтықтарға проекция иілуді түзу деп аталады. 237 Арқалықты сұлбасында алмастыру оның есептеу өсімен қабылданған. іық күш арқа. Бұл өсіне түсірілуі керек, ал күш жазықтыгымен беттесуі тиіс. 1.32 - суреттегі арқалықтың сұлбасы 1.32,а - суреттегі- бір г) а(х-(а+Ь)) Р М Ғ 1 [ гг~я Г ! Т Яг г і іМ ііі 1 ] X — і а X ^х~(а*Ь) 2 дей болады. Арқалыққа түсірілетін сыртқы жүктеменің үш түрі болуы мүмкін: арқалықтың белгілі қимасына түсетін жүктеме қадалган күш Ғ , өлшем бір. Н , кН, М Н; арқалықтың т ұзына бетінде таралган күш бойғы немесе бөлігінің таралган жүктеме - Бұл курста 1.32 - сурет негізінен бірқалыпты таралған күш қарастырылады. Таралған күш оның қарқындылыгы ^ -мен есептеледі, өлшем бірлігі Н / м, кН / м, МН / м ; арқалықтың иілу жазықтыгында қос күшке келтіруге болатын кейбір немесе барлық жүктеуі қадалган өлшем бірлігі - Н • м, кН • м; МН • м . Арқалықты жүктеу үшін оны кем дегенде екі нүктеде тірекке бекіту немесе сүйеу қажет. Конструкдиясына байланысты арқалықтың тірегін үш түрге жіктеуге болады: Жылжымал тірек. Олардың өз бойымен айналуымен қатар тіреу жазықтыгы бойымен ілгерлемелі қозгалу мүмкіншілігі бар, ягни топсалы тірек арқалықтың ұшының бір багыттагы қозгалысын шектейді. Сондықтан жылжымалы топсалы сурет) тіректерде тек бір гана байланыс реакция күші пайда болады тіреу жазықтыгына перпендикуляр багытталады (1.33,а,б - Жылжымалы топсалы тіректердің шартгы белгілену түрлері 1.33,в,г - суреттерде көрсетілген. - Жылжымайтын топсалы тірек. М^ндай тірекке бекітілген арқалықтың ұшы ілгерлемелі қозғала алмайды, бірақ арқалықтың топса өзегінің бойымен айналуына мүмкіншілігі болады, ягни арқалықтың қозгалысы екі багытта шектеледі (1.33,д - сурет). Жалпы 238 алғанда, жылжымайтын топсалы тіректе пайда болатын байланыс реакциясының бағыты белгісіз, әсер ету сызығы топсаның ауырлық • л . V* ^ * ЯВВЯИІ • г* _ м . ________ ____ _______ _ _____ _____ ________ бұл X пен Ү осьтеріне бағыттас Н А және КА құраушыларьша паида б о л а д ы . 1.33,е - суретте жылжымайтын топсалы тіректің шартты кескіндеуі көрсетілген. а) б) в) г) к / п п т т п п т г г г 1.33 - сурет - Қатаң бекітпе. Егер арқалықтың бір ұшы қатаң бекітілген болса, онда ол не ілгерлемелі, не айналмалы қозғала алмайды (2.25,ж - сурет). Мұндай тіректерде қиманың ауырлық центрі аркылы эсер өтетін X пен Ү өстеріне баш ттас Н л және КА реакциялары мен тіректік (реактивтік) момент М А пайда болады. Қатаң тіректің шартга кескіндеуі І.ЗЗ.з - суретге көрсетілген. Барлық жағдайда осы тірекгерде пайда болатын реакция күштері мен моментгерді аныктау үшін статикалық тепе - теңдік күйін скпаттайтың теңдеулер пайдаланылады 239 У м = 0, £ * = ° , £ К = 0. (1.73) Белгісіз реакциялары статиканың үш теңцеуінен анықталатын арқалықтар статикалық анықталган, ал белгісіз реакцияларын анықтауға статиканың теңдеулері жеткіліксіз арқалықтар статикальщ анықталмаған жүйелерге жатады. Статикалық аныкталмаған арқалықтарды есептегенде, бүл курста қарастырылмайтын ерекше тэсілдер қолданылады. Иілу моменттері мен көлденең күштер. Арқалыққа түсірілген жүктемелер бойынша тірек реакцияларын анықтағаннан кейін, арқалыққа әсер етуші сыртқы күштердің шамалары белгілі болады. Иілген арқалық материалының кернеулі күйін зерттеу үшін, алдымен оның әрбір қимасы қандай күштердің әсеріне ұшырайтынын білу қажет. ' Жазық иілуде барлық сыртқы жүктеме ХО Ү жазықтығында жатады да 2 өсіне проекция және X пен Ү өстеріне қарағандағы момент бермейді. Сонымен қатар арқалықтың түзу осіне перпендикуляр жүктеменің де X осіне проекциясы нөлге тең. Осыған орай арқалықтың әрбір қимасында нөлден айырықша екі шама қалады: сыртқы күштердің Ү өсіндегі проекцияларының қосындысы - көлденең күиі 0 және 2 өсіне қарағандағы моменттердің қосындысы - ию момент і М . - ^ Сонымен, жалпы жағдайда сыртқы күштердің әсерінен иілген арқалықтың кез келген қимасында ішкі күштерден тек көлденең күш пен ию моменті пайда болады. Жүктелген арқалықтың көлденең қимасында туындайтын ішкі күштердің түрі мен әсер ету жазықтығының орналасуына байланысты иілу деформациясын былайща сұрыптауға болады. Егер июші момент көлденең қимадағы жалғыз ғана ішкі күш болса, онда иілу таза иілу деп аталады. Иілу, егер көлденең қимада июші моментпен қатар көлденең күш пайда болса, көлденең иілу деп аталады. Кез келген қималардағы көлденең күштер 0 мен ию мометтері М қию әдісі бойынша анықталады. Көлденең күш шамасы көлденең қиманың бір жағына әсер етуші сыртқы күштердің қима жазықтығындағы проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Июші момент шамасы көлденең қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең. 1.32,а - суретте келтірілген арқалықты қарастырып, оның көлденең қималарындағы ішкі күштерін анықтайық. Сыртқы 240 күштердің түсу нүктелеріне сәикес арқалықты үш аралыққа оөлеиік. і, II, Ш. Алдымен / аральисгы, сыртқы моменттің түсу нүктесінен х, ара қаійықтықта, көлденең қимамен қиып, оның оң жағындағы арқавықгың бөлігін алып тастап, сол жағындағы бөлігінің тепе- теңдігін қарастьфамыз (1.32,6 — сурет). / ьралық: 0 < х, < а. а=о, мМм. Мұнан бұл аралыкгың таза иілу күйінде болатынын аңғарамыз. Енді II аралықты, арқалықтың сол ұшынан х 2 ара қашықтыкга жататын көлденең қимамен кесейік. Тағыда қиманың оң жағындағы бөлігін алып тастап, оның сол бөлігін қарастырып арқалықтың күштерді сурет). II аралық: а < х 2 <а + Ь. П„ І - Ғ , М ц = М - ғ ( х 2 - а \ Мұндағы бағытына қарама қарсы, сондықтан оны теріс таңбамен алдық. Бұл аралықтың көлденең қималарында көлденең күш пен ию моменп пайда болады. Осы жәйт, аралықгың көлденең иілу күде болатындығын түжырымдайды. Бұл аралықтағы көлденең күш тұрақты ұшынан х3 ара қашықтьпсга жататын көлденең қимамен кесіп, жогарыда қарастьфғандай қиманың оң жағындағы арқалыктың бөлігін алып тастап, оның сол бөліпн и - -------- — — --с у р е т). шікі күштерді III аралық: а + Ъ< х3 <а + Ь + с. ш т = - ғ - ч(хз ~(а + ь )\ / \ і ( іЛ\ (X) (а + ЬУ) М,„ I М - Ғ(хг - а )-я (х з ~{а + Ь)) ------- - , немесе _ / \ (*і ~(а + Ь)) Мт = М - Ғ(х3 - а ) - ч ------ 241 Бұл аралықта да көлдснең иілу туындайды. Біркалыпты таралган күштің эсеріне қатысты көлденең күш сызықтық заңмен өзгереді, ию моменті байланысты параболалық заңмен езгереді. Көлдеиең күш- а) © щ I ш I \ I тер меи ИЮШІ моменттерге төмендегідей таңбалар ережесі шартты түрде кабылданган: егер қиманың сол жагынан әсер ететін сыртқы күштер төменнен жогары қарай, ал оң 1.34 - сурет 1.35 - сурет жагында төмен багытталса, қимадагы жогарыдан қарай ол көлденең күш оң таңбалы (1.34,а — сурет), кері жағдайда теріс таңбалы (1.34,6 - сурет) болады. Бұл ереже былай да оқылады: аркалыктың қалдырылган бөлігі сыртқы күш әсерінен қимага қараганда сагат тілінің жүрісі багытында бұрылуга ұмтылса, көлденең күш оң таңбалы деп, егер сагат тілі жүрісіне кері багытта бұрылуга ұмтылса, теріс таңбалы деп есептеледі. Егер аралықтың өсі, сыртқы күштердің моменттерінің әсерінен, қиманың ауырлық центріне қарагандагы, дөңестегі төмен қарай иілсе (1.35,а - сурет), ол қимадагы ию моменті оң таңбалы деп, ал кері жагдайда (1.35,6 - сурет) теріс таңбалы деп есптеледі. Ию моменті мен көлденең күштің бойлық өс бойымен әзгеру заңдылығын көрсететін графиктерді М эморлері деп сурет және 0 атайды. Ию моменті көлдене күш жэне бір қальппы таралган сыртқы күштің қаркындылыгы әзара ;ық байланыстарда болады: 242 = ^ = - я (1-74) еЬс ах Бұл байланыстардың шын мәнінде орын алатындығын көрсету ушін 1.36 - суреттегі арқалықты қарастырып, арқалықтың сол жагындағы тіректен х қашықтықтагы көлденең қимада туындайтын ішкі күщтердің өрнегін тұрғызайык М(х)=КА х - і ' 2 <2(х)=В.л-Я-х. Бнді осы қиманы арқалықтың өсі бойымен шексіз аз сіх шамасына жылжытайық, яғни алғашқы қимадан шексіз аз ара ^атттх.тіггміггягм екінші киманы қарастырайық. Бұл қимадағы ішкі күпггердің М( х + сіх) = КА - (х + <һ) - 4 + сЬс) = ЯА - д - ( х + сіх :) Жанама күштің өсімшесін анықтайық аГе = 2 (х + сЬс)-0(х)= Щ - д • (х + сЬс)-КА + д ■ х = - д ■ Лс, мұнан сі<2 М Ш екенін көреміз. р.нді ию моментінің өсімшесін анықтайық АМ = М (х + сЬс) - М (х) I ЯА • (х + сіх) - | &А' * + бұдан 243 сІМ = ЯА - с іх - д -х с іх = (КА - д * х ) сіх = ( ) (1х немесе ах Сонымен мынаны тұжырымдауға болады: бір қалыпты таралган күштің царңындыёы қимадазы көлдснөң күш өрнсгінің х бойынша алынган теріс таңбалы бірінші туындысына тең; осы қимадагы көлденең күш қимадагы ию моменті өрнегінің х бойынша алынган бірінші туындысына тең. Арқалыққа түсірілетін кез келген жүктеме үшін (1.73) өрнегі әділетті. « ' Аралықтың қауіптігі қимасын анықтау үшін 0 және М эпюрлерін түрғызу қажет. Қауіпті қима деп ию моменттерінің абсолют ең үлкен шамасы әсер ететін қиманы айтады. Көлденең күштер мен ию моменттерінің эпюрлерін тұрғызу. Арқалықтьщ кернеулі күйін жете зерттегенде, арқалықтың барлық көлденең қимасындағы ішкі күштерді білу қажет, яғни көлденең күштер мен ию моменттерінің арқалықтың ұзына бойындағы әзгеру заңдылығын білу қажет. 0 мен М -нің өзгеру заңдылығын^олардың сызбасын колденең күштер мен ию моменттерінің эпюрлерін тұрғызып бақылаған ыңғайлы. Типті жүктелген арқалықтардың 0 және М эпюрлерін тұрғызудың бірнеше мысалдарын қарастырайық. 1.1 - мысал. Шамалары тең екі күшпен жүктелген қатаң тіректі арқалықтың (1.37,а — сурет) £? және М эпюрлерін тұрғызыңыз. Шешуі: Арқалық екі аралықтан тұрады. Қию әдісі мен ішкі күиггер таңбаларының ережесін қолдана отырып, әрбір аралықтағы 0 мен М -ді анықтайық. / аралық (1.37,6 - сурет): 0 < х < а. яғни көлденең күш х-ке тәуелді емес. Сондықтан / аралықтағы 0 эпюрасы базистік сызыққа параллель түзумен шектеледі. 244 М , = Ғ ■ х, рілген ҒЬЛа+Ь) 0 эпюрасы ҒаЛа+Ь) М эпюрасы Ғ О эпюрасы ягни шо моменті айнымалы х = 0 М, =\ 0; х = а М , = Ғ а . Күп аралықгағы көлденең қнмаларда ию моменті 0 ден Ғ а мәніне дейін өзгереді, яғни М эпюрасы көлбеу түзумен шектелетінін көрсетедь I I аралык(1.37,в - сурет): а < х й а + Ь. < 2 ,,= Ғ -Ғ = 0. Ию моментінің мәні М „ = Ғ х - Ғ - { х ~ а ) = Ғ а . II аралықга тек ию моменті ғана пайда болады, сондықтан II ара- лықгағы М эпюрасы базистік сызыққа параллель түзумен шектеледі және бұл аралық таза иілу күйінде болады. 2 жэне М эпюрлері 1.37,г жэне \.Ъ1,д - суретгерінде келті- I , , , 1.38-сурет 1.37-сурет 245 1.2 - мысал. А және В тіректерінің аралыгында Ғ күшімен жүктелген қостіректі аркалықтың (1.38,а - сурет) (2 жэне М эпюрлерін тұрғызыңыз. ч || Ш ешуі: Алдыңгы есепке қараганда мұнда алдын ала арқалық тіректерінің КА және Яв рекцияларын анықтау қажет. Ол үшін А және і қурайық Ү ^ М Л= 0, Кв (а + Ь ) - Ғ а = 0; Ү М в =0, - К А(а + Ь)+ҒЬ = 0. Бұл теңдеулерден реакциялардың шамалары мынаған тең а + Ъ а + Ъ Реакциялардың дұрыстығын статиканың келесі теңдеуімен тексереиік рҺ Ға 1 ^ = 0, КА- Ғ + Кв = - ^ - Ғ + - ^ - = 0. “ а + Ь а + Ь тұрады. Әрбір аралыққа қию әдісін кағындағы арқалықтың бөлігін алып [алитикалық өрнектерін жазайық / аралық : 0 < х < а. ҒЪ а + Ъ а + Ь ҒЪ Сонымен, / аралықтағы көлденең күш тұрақы ж ә н е ---- - -ге тең, а + Ъ ал ию моменті х -ке тәуелді, яғни айнымалы _ ҒЪа х - 0 М 7 =0; х = а М 7 = Кла = ----- а + Ь 246 Байқағандарыңыздай, бұл аралықтагы ию моменті сызықтық ҒЪа . р заңмен 0 д е н ------мэніне дейін өзгереді. а + Ь 7/аралық: а < х < а + Ь. 1 _ ҒЬ _ дп=кА- ғ = ----- - - Ғ = --------* М„ I ҚАх - ғ { х - а) = - ғ (х - а ) а + Ь Ға II аралықтағы көлденең күш тұрақгы шама ж ә н е ---- — = - К в Ию моментінің х -ке байланысты мәндері і / 1 ҒЬа х = а М п ~ —Т1 а + Ь х = а + Ь М „ = ^ ^ ^ - Ғ ( а + Ь - а ) = 0 . ҒЬа Ию моменті сызықгық заңдылықпен ---- - мәнінен нөлге деиін а + Ь кемиді. 0 және М эпюрлері 1.38,6 және 1.38,в - суреттерінде келті- рілген. 2.3 I мысал. Қадалған момент М түсірілген қостіректі арқалықгың (1.39 - сурет) £ және М эпюрлерін тұрғызыңыз. Шешуі: Арқалыққа түсірілген моменті М қоскүпггі тек жұп күшпен теңестіруге болады. Сондықган тірек реакциялары жұп күпгп құрайды (К А, Яв ) жэне реакциялардың мәндері Арқалықтың екі аралығының ішкі күш теңдеулерін құрамыз. 1 аралық : 0 й х < а. М 247 щ Я ш т ш т а + о * = 0 М 7 = 0; _ Ма х = а М , = КАа = а + Ь Бұл аралықтағы көлденең күш тұрақты болса, ию моменті Ма . ____ : сызықтық заңмен нөлден ---- - мэніне деиін өзгереді. а + Ь I I аралық: а < х < а + Ь, М б// - КА~ »» а + £? Мзс 4/ М и = К лх - М = — — - М а + Ь 1 і і д: = а М „ = -----— а + 6 А/(а + б) л, _ п х = <3 + 6 М п = ------- ------ М — 0. а + 6 II аралықтагы көлденең күш те түрақты шама болса, ию МЬ тгінің х -ке байланысты сызықтық заңдылықпен------- - мэнінен а + Ь 0 дейін өседі. 0 жэне М эпюрлері 1.39,6 жэне 1.39,в - суреттерінде келтіріл ген. 2.4 — мы сал. Қарқындылығы д таралған күшпен жүктелген қостіректі арқалықтың £? жэне М эпюрлерін тұрғызыңыз (1.40 сурет). Шешуі: А жэне В тіректеріне қарасты қүрылған тепе-теңдік теңдеулерінен арқалықтың тірек реакцияларын анықтаймыз. 248 У М А=0, Кв 3 а - д - 2 а - 2 а = 0. ] £ м й = 0, - Я А-За + 9 - 2 а - а = 0; 0 эпюрасы Ша+Ь) Ща+Ь) МЬ/[а+Ь) М эпюрасы Ма/[а+Ь) 2ца/3 О эпюрасы і М эпюрасы 4да/3 1.39 - сурет 1.40 - сурет Арқалыкгың А мен В тіректерінщ реакциялары 2Ча 4*а , я* з Реакциялардың дұрыс анықталғанын тексереиік £ Г = 0, Ял - 2 д а + Яв = ^ - 2 д а + ^ = 0. 249 Алдыңгы қарастырылган есептердегідей, арқалық екі аралықтан тұрады. ' I аралық : 0 < х < а. ; 2аа а , п 0 / = КА = -у ~ = сотіу М 7 = КАх = - у - . 2#а2 х = 0 М 7 = 0; х = а М 7 = = - у ~ * •{ ? 1 2 р ? Аралықтағы ию моментінің сызықтық заңмен 0 ден — — мэніне дейін өзгеретінін байқаймыз. II аралық: а < х < 3 а . О а = я а ~ <і(х - а ) = ~ - ч(х - а ) , / \ Х - а 2 аах аіх - а)2 М и = КАх - д(х - а )— = - ^ ----- Ш - Л * . II аралықтағы көлденең күш пен ию моменттерінің х -ке байланысты мәндерін өзгертетінін көреміз. л 2 ца хл _ 2 фф х — а 0,ц — ^ , Мц — ^ , х = 3а 0 / / = ~ ^ р ^ / / = 0 - Аралық ұштарындагы көлденең күш мәндерінің таңбалары «+» және «-». Бұл дегеніміз, көлденең күш аралықтың қандай да бір қимасында нөлге тең болатындыгын білдіреді. Осы қиманың арқалықтың сол ұшынан қандай қашықтықта болатындыгын келесі теңдеуден анықтаймыз <2/, = 2?~ - ч { х - а ) = 0, 250 ч * 2 а 5 а р \ х —аЛ ---- = — \ 3 3 мұнан Жоғарыда келтірілген М й теңдеуінен х-ке байланысты квадраттық функция екенін көреміз. Сондықган арқалықтың таралған күш түсірілген аралығының М эпюрасы тттртггрпрпі ягни ию моменті квадраттық заңдылықпен 2 ща2 3 мәнінен нолге дейін кемиді. Параболаны тұрғызу үшін £>/; - 0 болатьш қимадағы ию моментінің мәнін анықтайық 5 а 2 да 5 а д Б М В н 0 және М эпюрлері 1.40,6 және 1.40,в - суреттерінде келті- рілген. қию (1.73) дифференциалдық байланыстардан туындайтын, көлденец түргызу ережелерін төмендегідей тұжырымдауға болады. 1) таралған күпггер әсер етпеген аралықтардың 0 эпюрлері нөлдік сызыққа (база) параллель, ал М эпюрі жалпы жағдаида көлбеу түзулермен шектеледі (1 .3 7 - сурет); асеп ететін аралықтардың О эшорлері күиггер түзумен - сурет); күш сурет) 4) е>0 аралықтарда М - өседі, яғни солдан оңға қараи М кемиді 1.39 және 1.40 - суреттердегі АВ, сәйкесінше - А С , , аралықтары); егер 0 < О болса, онда М - кемиді (1.38, 1.40 суреттердеп - аралықтары); Г С Р Д С І Ц ------------------ лг - __ .ц д< 5) аралықтың сыртқы қадалған күштер әсер ететін қималарында: 251 а) 0 эпюрі кілт өзгереді шамалары қалдалган күштердің мәндеріне тең (1.37, 1.38 - суреттердегі, сәйкесінше, В , С - қималары); б) М эпюрі сынады, ягни іргелес аралықтың эпюлерінде баяу жанасу болмайды (1.37, 1.38 - суреттердегі, сәйкесінше, В , С - қималары); " 6) сыртқы моменттер әсер ететін аралықтың қималарында М эпюрі кілт өзгереді және өзгеру шамалары моменттердің мәндеріне тең болады, ал £? эпюрінде өзгеріс болмайды (1.39 - суреттегі С қимасы); Ш І » 7) арқалықтың ұштарындагы қималардагы көлденең күш пен ию моменті сол қималарга түсірілген сыртқы (активті не реактивті) күшке және қос күштердің моменттеріне (активті не реактивті) сәйкес тең болады (1.37, 1.38, 1.39 жэне 1.40 - суреттердегі тірек қималары); 8) таралган күш басталатын не аяқталатын қималарда (бұл қималарга басқа күш түспеген жагдайда) ию моменттері эпюрлері күрт майыспайды, ягни бұл нүктелерде параболалар мен түзулердің ортақ жанамалары болады (1.40 — суреттегі С қимасы). М эпюрінің квадраттық параболаларының дөңестігі мен күрт майысу багыттары, ию моменттері эпюрлерінің арқалықтың созылган не сыгылган талшықтарына тұргызуларына байланысты: а) егер М эпюрінің оң ординаттары сыгылган талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралган күштің багытына қарама-қарсы, ал сыну бұрышы сыртқы қадалган күштің багытына қарама-қарсы; б) егер М эпюрінің оң ординаттары созылган талшықтарда тұргызылса, параболаның дөңестігі таралган күштің бағытымен багыттас болады, ал сыну бұрышы сыртқы қадалган күштің багыты мен багыттас. жүктеу/скачать 14,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|