С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
67 
1
F
-
ге
тең
теңестірілген
2
F
жəне
3
F
күштер
жүйесін
түсірейік
; 
DB
1
түзуінің
бойымен
E
нүктесіне
де
модульдері
1
F

-
ке
тең
, 
теңестірілген
3
F

жəне
2
F

күштер
жүйесін
түсірейік
, 
сонымен
, 
3
2
1
3
2
1
F
F
F
F
F
F








. 
 
 
C 
нүктесіне
түсірілген
1
F
жəне
3
F
күштерінің
тең
əсерлі
C
R
күшін
жəне
E
нүктесіне
түсірілген
1
F

жəне
3
F

күштерінің
тең
əсерлі
E
R
күшін
анықтайық
. 
C
R
пен
E
R
күштері
бірін
-
бірі
теңестіретінін
аңғару
қиын
емес
, 
өйткені
олардың
шамалары
өзара
тең
жəне
олар
CDEK
ромбысы
диагоналының
бойымен
қарама
-
қарсы
бағытта
əсер
етеді
. 
Сөйтіп
, 
1
F
, 
3
F
, 
3
F

жəне
1
F

күштері
теңестірілген
күштер
жүйесін
құрайды
, 
яғни


0
3
1
3
1
~
F
,
F
,
F
,
F


. 
Олай
болса
, 
оларды
қарастырмай
-
ақ
қоюға
болады
, 
сонда
қарастырылған
күштер
жүйесінен
тек
екі
күш
қалады
: 
C
нүктесіндегі
2
F
күші
мен
E
нүктесіндегі
2
F

күші
. 
Бұл
күштерді
əсер
сызықтарының
бойымен
жылжыта
отырып
, 
тиісінше
A
1
жəне
B
1
нүктелеріне
түсірсек
, 
онда
иіні
AB
болатын


1
1
F
,
F

қос
күшіне
парапар
келетін
иіні
1
1
B
A
-
ге
тең


2
2
F
,
F

қос
күшін
аламыз
(3.5, 
c-
сурет
), 
өйткені
1
F
, 
1
F

, 
2
F
жəне
2
F

күштерінің
модульдері
жəне
AB
мен
A
1
B
1
иіндері
тең
. 
Сонымен
, 
берілген
қос
күшті
басқа
орынға
ауыстырдық
(3.5, 
c-
сурет
). 
Бұл
теореманың
дəлелденгенін
көрсетеді
. 
2-
теорема
. 
Моменттері
 
өзара
 
тең
 
бір
 
жазықтықтағы
 
екі
 
қос
 
күштің
 
денеге
 
əсерлері
 
бірдей
 
болады
.
Иіні
AB
= 
l
1 


1
1
F
,
F

қос
күші
берілсін
делік
. 
Онда
қос
моменті
1
1
1
l
F
M

болады
(3.6, 
а
-
сурет
). 
3.5-
сурет

 
68 
Қос
күшке
AB
иіні
бойымен
əсер
ететін
теңестірілген
F
пен
F

күштерін
біріктірейік
(3.6, 
b
-
сурет
) 
жəне
1
F
мен
F
, 
сонымен
қатар
1
F

пен
F

күштерін
қос
-
қостап
қосайық
. 
Олардың
тең
əсерлі
күштері
2
F
мен
2
F

, 
иіні
AC
= 
l
2
тең
жаңа
қос
күшті
құрайды
(3.6, 
c-
сурет
). 
Жоғарыда
жүргізілген
түрлендірулер
статиканың
аксиомаларына
негізделіп
жүргізілді
жəне
дененің
алғашқы
күйін
еш
өзгертпейді
, 
яғни


2
2
F
,
F

қос
күші
денеге


1
1
F
,
F

қос
күшіндей
əсер
етеді
. 
Енді
қос
күштің
моменттерінің
теңдігін
дəлелдеу
керек
: 


1
1
F
,
F

қос
күшінің
моменті
1
1
1
l
F
M

, 


2
2
F
,
F

қос
күшінің
моменті
2
2
2
l
F
M

. 
3.6, 
c
-
суреттегі
сызбадан

cos
1
2
l
l

, 

cos
/
1
2
F
F

екені
көрінеді
, 
олай
болса
, 


1
1
1
1
2
2
2
cos
cos
/
l
F
l
F
l
F
M





, 
яғни
1
2
M
M

.
Теорема
дəлелденді
. 
Бір
 
жазықтықта
 
жататын
, 
əсер
 
ететін
 
моменттері
 
тең
 
қос
 
күш
 
статикалық
 
тепе
-
тең
деп
аталады
. 
Дəлелденген
теорема
бойынша
берілген
жазықтықта
жатқан
қос
күштің
айналдыру
əсері
оның
моментіне
тəуелді
, 
сондықтан
қос
күштің
берілуі
оның
моментінің
шамасын
көрсетсе
жеткілікті
, 
онан
кейін
берілген
немесе
таңдап
алынған
иін
бойынша
қосақтағы
күштің
мəнін
немесе
күш
бойынша
қажетті
иінді
анықтауға
болады
. 
Осыған
байланысты
суреттер
мен
сызбаларда
қос
күшті
оның
айналдыру
əсерінің
бағытын
көрсететін
дөңгелек
жебемен
кескіндейді
. 
Мысалы
, 
стерженьге
түсірілген
қос
3.6-
сурет
3.7-
сурет

 
69 
күшті
(3.7-
сурет
), 
оларды
M
деп
белгіленген
дөңгелек
жебемен
шартты
түрде
кескіндеуге
болады
(3.7-
сурет
). 
3.4. 
Бір
 
жазықтағы
 
қос
 
күшті
 
қосу
. 

Қос
 
күштің
 
тепе
-
теңдік
 
шарты
 
 
Теорема
.
 
Денеге
 
бір
 
жазықтықта
 
əсер
 
ететін
 
қос
 
күш
 
жүйесі
 
моменті
 
қос
 
күштің
 
моменттерінің
 
алгебралық
 
қосындысына
 
тең
 
болатын
 
қос
 
күшпен
 
тепе
-
тең
.
Бір
жазықтықта
жататын
моменттері
1
M
, 
2
M
жəне
3
M
болатын
үш
қос
күш
берілсін
делік
(3.8, 
а
-
сурет
). 
Берілген
қос
күшті
оларға
тепе
-
тең
иіндері
бірдей
l
B
A
B
A
B
A



3
3
2
2
1
1


1
1
F
,
F

, 


2
2
F
,
F

жəне


3
3
F
,
F

қос
күшімен
алмастырайық
, 
яғни
l
F
M
1
1

, 
l
F
M
2
2

, 
l
F
M
3
3

жəне
осы
қос
күшті
, 
олардың
күштері
екі
параллель
түзудің
бойымен
əсер
ететіндей
етіп
орналастырайық
(3.8, 
b
-
сурет
). 
Бір
түзудің
бойында
əсер
ететін
күштердің
тең
əсерлі
күшінің
осы
түзудің
бойымен
бағытталатыны
жəне
модулі
құраушы
күштердің
шамала
-
рының
алгебралық
қосындысына
тең
екені
бізге
белгілі
. 
Олай
болса
, 
3
2
1
,
,
A
A
A
нүктелері
мен
3
2
1
,
,
B
B
B
нүктелеріне
түсірілген
күштерді
қосып
, 
берілген
үш
қос
күшіне
тепе
-
тең


F
,
F

қос
күшін
аламыз
(3.8, 
c
-
сурет
). 
Сонымен
қатар
3
2
1
F
F
F
F



. 


F
,
F

тең
əсерлі
қос
күшінің
моменті
l
F
M


, 
ал
3
2
1
F
F
F
F



болғандықтан
: 


,l
F
l
F
l
F
l
F
F
F
M










3
2
1
3
2
1
немесе
.
3
2
1
M
M
M
M



(3.2) 
Теорема
дəлелденді
. 
3.8-
сурет

 
70 
(3.2) 
теңдігіжалпы
түрде
былайша
жазылады
: 



n
i
i
M
M
1
.
(3.3) 
Сонымен
, 
денеге
 
бір
 
жазықтықта
 
əсер
 
ететін
 
бірнеше
 
қос
 
күшті
 
қосу
 
үшін
, 
осы
 
қос
 
күш
 
моменттерінің
 
алгебралық
 
қосындысын
 
анықтау
 
жеткілікті
. 
Қосу
нəтижесінде
алынған
момент

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: