20.5.
Жазық
иілген
түзу
арқалықтың
тік
кернеулері
Арқалықтың
иілуін
қарастырғанда
қию
əдісін
пайдаланып
,
берілген
қимада
туындайтын
көлденең
күш
пен
ию
моменттерін
анықтай
аламыз
.
Енді
қимадағы
серпімді
күштердің
таралу
заңдылығы
мен
есептеу
формулаларын
қорытындылау
үшін
мынадай
болжамдар
енгізейік
:
1)
деформацияланбаған
арқалықтың
өсіне
перпендикуляр
жазық
қима
арқалық
иілгеннен
кейін
де
жазық
жəне
арқалықтың
иілген
өсінің
нормалі
бойында
жатады
(
жазық
қималар
болжамы
);
2)
арқалықтың
бойлық
талшықтары
оның
деформацияланған
жағдайында
бір
-
біріне
əсер
етпейді
.
Арқалықтың
бойлық
талшықтары
мен
көлденең
қимасын
еліктететін
,
берілген
арқалықтың
бүйір
бе
-
тіне
бойлық
өске
парал
-
лель
жəне
көлденең
тік
сызықтармен
тор
жүр
-
гізейік
(20.13,
а
-
сурет
).
Егер
арқалықтың
екі
ұшын
қарама
-
қарсы
бағытталған
қос
күш
-
пен
жүктесек
,
онда
бойлық
сызықтар
шең
-
бердің
доғасын
құрап
,
майысады
,
ал
көлденең
сызықтар
түзу
күйінде
қала
отырып
,
өзара
20.13-
сурет
355
қандай
да
бір
бұрышқа
бұрылады
(20.13,
b
-
сурет
).
Демек
,
таза
иілудегі
арқалықтың
деформациялану
күйі
жазық
қималар
болжа
-
мының
дұрыстығын
толығымен
сипаттайды
.
Сонымен
,
таза
иілуде
көлденең
қималар
бұрылады
жəне
арқалықтың
дөңес
жағындағы
бойлық
талшықтары
ұзарады
,
ал
ойыс
жағындағы
қысқарады
.
Олай
болса
,
арқалықтың
қандай
да
бір
қабатындағы
талшықтар
не
ұзармауы
,
не
қысқармауы
мүмкін
,
яғни
арқалық
деформацияланғанда
,
ұзындықтары
өзгермейді
.
Арқалықтың
ұзындығы
өзгеріссіз
қалатын
талшықтарының
геометриялық
орны
бейтарап
қабат
(
БҚ
)
деп
,
ал
бейтарап
қабаттың
кез
келген
көлденең
қимамен
қиылысу
сызығы
қиманың
бейтарап
өсі
деп
аталады
(20.13,
b
-
сурет
).
Жалпы
алғанда
,
əзірге
оның
орны
белгісіз
.
Арқалықтан
бір
-
бірінен
dx
қашықтықтағы
іргелес
екі
көлденең
қимамен
кесілген
элементін
алып
20.14-
сурет
),
оның
деформа
-
цияланған
күйін
қарастырайық
.
Бұл
элементтің
бір
-
бірімен
d
бұрыш
жасай
бұрылған
қималары
шамалары
тең
M
моменттерімен
жүктелген
.
Деформациядан
кейін
бейтарап
қабат
,
1
OO
радиусы
доғаға
(20.14-
сурет
),
ал
бейтарап
қабаттан
y
қашықтықта
жатқан
AB
қабаттар
радиусы
y
доғаға
айналады
.
Бейтарап
қабаттың
қисықтығы
dx
d
1
.
(20.3)
Иілген
арқалықтың
кез
келген
AB
қабаты
20.14-
суретте
көрсетілгендей
,
d
y
d
d
y
OO
AA
dx
1
1
шамасына
ұзарады
.
Онда
оның
салыстырмалы
ұзаруының
шамасы
,
y
dx
d
dx
dx
немесе
(20.3)
өрнегін
ескерсек
,
20.14-
сурет
356
y
(20.4)
екенін
көреміз
.
Мұнан
талшықтың
салыстырмалы
бойлық
деформациясы
оның
бейтарап
өске
дейінгі
арақашықтығына
тура
пропорционалдығын
тұжырымдаймыз
.
Деформациядан
кернеуге
көшу
үшін
Гук
заңын
қолданамыз
.
Ey
E
(20.5)
Гук
заңын
мұндай
түрде
пайдалану
–
арқалықтың
бойлық
талшықтарының
бір
-
біріне
əсер
етпейді
деп
қабылдаған
болжамға
байланысты
,
яғни
талшықтар
бір
өстік
созылу
немесе
сығылу
күйінде
болады
деген
болжам
.
(20.5)
өрнегі
көлденең
қиманың
кез
келген
нүктесіндегі
тік
кернеу
нүктенің
бейтарап
өске
дейінгі
y
қашықтығына
тура
пропорционал
.
20.15-
суретте
(20.5)
формуласының
сызба
түсініктемесі
келтірілген
.
Бейтарап
өсте
жатқан
нүктелердің
кернеуі
0
.
Егер
,
əдеттегідей
,
созылу
кернеулерін
қимадан
,
ал
сығылу
кернеулерін
қимаға
бағыттасақ
,
онда
біз
қимадағы
кернеудің
сызықтық
таралуының
20.13-
суретте
көрсетілгендей
кескінін
аламыз
.
Қиманың
ең
жоғарғы
жəне
ең
төменгі
нүктелерінде
тиісінше
ең
кіші
жəне
ең
үлкен
кернеулер
туындайды
.
20.15-
сурет
20.16-
сурет
357
Таза
иілгенде
көлденең
қимадағы
бойлық
күш
нөлге
тең
болады
деген
шартты
пайдаланып
,
бейтарап
өстің
орнын
анықтаймыз
.
Көлденең
қиманы
көптеген
dA
элементар
аудандарға
бөліп
(20.16-
сурет
)
жəне
EydA
dA
элементар
бойлық
күштердің
барлық
қиманың
ауданы
бойынша
қосындысын
анықтасақ
,
мынаны
аламыз
:
A
A
ydA
E
ydA
E
N
.
0
Алынған
интеграл
бейтарап
өске
қатысты
көлденең
қиманың
статикалық
моментін
береді
,
ол
тек
қиманың
ауырлық
центрінен
өтетін
центрлік
өске
қарағанда
нөлге
тең
.
Олай
болса
,
иілген
арқалықтың
бейтарап
өсі
қиманың
центрлік
өсімен
сəйкес
келеді
.
Бұдан
дəлелдеусіз
мынаны
тұжырымдауға
болады
:
таза
иілуде
,
яғни
күш
жазықтығы
бас
жазықтыққа
,
сəйкес
келген
жағдайда
бейтарап
өсі
центрлік
бас
өспен
сəйкес
келеді
.
Бейтарап
қабаттың
қисықтығын
анықтау
мақсатында
бейтарап
өске
қатысты
ішкі
күштер
моменттерін
табайық
.
Ол
үшін
өске
қатысты
dA
элементар
бойлық
күштердің
dA
y
dM
элементар
моменттерінің
қосындысын
есептеп
,
оны
ию
моментіне
теңестірейік
:
A
A
A
ydA
dA
y
dM
M
.
кернеу
орнына
(20.5)
өрнегінен
оның
мəнін
қойсақ
:
.
2
2
A
A
dA
y
E
dA
y
E
M
Өрнекке
кіретін
интеграл
арқалықтың
көлденең
қимасының
z
өсіне
қатысты
екпін
моментін
білдіреді
–
A
z
I
dA
y
2
,
сондықтан
,
z
EI
M
осыдан
358
.
1
z
EI
M
(20.6)
Бұл
өрнекпен
иілу
деформациясын
сипаттайтын
арқалықтың
иілген
өсінің
қисықтығы
анықталады
.
Мұндағы
z
EI
–
арқалықтың
алғашқы
пішінінің
өзгеруіне
қарсыласуын
сипаттайтын
шама
,
ол
арқалықтың
қатаңдығы
деп
аталады
.
(20.5)
жəне
(20.6)
теңдеулерінен
шығарсақ
,
арқалықтың
көлденең
қимасының
кез
келген
нүктесіндегі
тік
кернеуді
анықтайтын
формуланы
аламыз
:
.
y
I
M
z
(20.7)
Берілген
қимадағы
абсолют
шамасы
бойынша
ең
үлкен
кернеуді
анықтау
үшін
, (20.7)
өрнегіне
y
-
тің
орнына
осы
қимадағы
оның
ең
үлкен
мəні
max
y
-
ді
қойса
болғаны
:
.
y
I
M
y
I
M
max
z
max
z
max
Мұндағы
max
z
y
I
қатынасы
қиманың
бейтарап
өске
қатысты
кедергі
моментін
білдіреді
,
яғни
,
y
I
W
max
z
z
олай
болса
,
z
max
W
M
.
(20.8)
Төменде
іс
жүзінде
жиі
кездесетін
қималардың
кедергі
моменттері
келтірілген
:
а
)
төртбұрышты
қима
үшін
:
359
,
6
2
bh
W
z
мұндағы
h
b
,
тиісінше
қиманың
ені
мен
биіктігі
;
b
)
дөңгелек
қима
үшін
:
;
1
,
0
32
3
3
d
d
W
z
c
)
дөңгелек
сақина
пішіндес
қима
үшін
:
),
1
(
32
4
3
c
D
W
z
мұндағы
,
D
d
c
D
сақинаның
сыртқы
диаметрі
;
d
–
сақинаның
ішкі
диаметрі
.
Прокатты
қималар
үшін
W
z
-
тің
мəндері
арнайы
сортамент
кестелерінде
беріледі
.
Созылған
немесе
сығылған
талшықтардың
қайсысының
бейтарап
өстен
шалғай
жатқанына
байланысты
,
қимадағы
ең
үлкен
кернеудің
таңбасы
оң
немесе
теріс
,
яғни
ең
үлкен
кернеу
созылу
кернеуі
немесе
сығылу
кернеуі
болуы
мүмкін
.
Егер
қима
бейтарап
өске
қарағанда
симметриялы
болса
,
онда
екі
(20.7)
жəне
(20.8)
формулалары
таза
иілген
түзу
арқалық
үшін
қорытып
шығарылған
.
Иілудің
жалпы
жағдайында
тұжырымдауға
негіз
болған
болжаулар
көлденең
күштің
əсері
салдарынан
өз
күшін
жояды
,
яғни
қималар
жазық
күйінде
қалмайды
,
бойлық
талшықтар
өзара
əсерлеседі
.
Бірақ
зерттеулердің
нəтижелері
көрсеткендей
,
таза
иілуді
қарас
-
тырып
алынған
(20.7)
өрнегі
көлденең
жазық
иілген
арқалықтардың
қимасындағы
тік
кернеуді
анықтау
үшін
де
қолдануға
болады
.
Достарыңызбен бөлісу: |