С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
349 
20.4. 
Көлденең
 
күштер
 
мен
 
ию
 
моменттерінің

эпюраларын
 
тұрғызу
 
Арқалықтың
кернеулі
күйін
жете
зерттегенде
, 
арқалықтың
барлық
көлденең
қимасындағы
ішкі
күштерді
білу
, 
яғни
көлденең
күштер
мен
ию
моменттерінің
арқалықтың
ұзына
бойындағы
өзгеру
заңдылығын
білу
қажет
. 
Q
мен
M
-
нің
өзгеру
заңдылығын
олардың
сызбасын
көлденең
күштер
мен
ию
моменттерінің
эпюраларын
тұрғызып
бақылаған
ыңғайлы
. 
Типті
жүктелген
арқалықтардың
Q
жəне
M
эпюраларын
тұрғызудың
бірнеше
мысалын
қарастырайық
. 
20.1-
мысал
.
Шамалары
тең
екі
күшпен
жүктелген
қатаң
тіректі
арқалықтың
(20.10, 
а
-
сурет
) 
Q
жəне
M
эпюраларын
тұрғызыңыз
. 
Шешуі
:
Арқалық
екі
аралықтан
тұрады
. 
Қию
əдісі
мен
ішкі
күштер
таңбаларының
ережесін
қолдана
отырып
, 
əрбір
аралықтағы
Q
мен
M
-
ді
анықтайық
. 
I 
аралық
(20.10,
 b
-
сурет
): 
.
a
x


1
0
,
F
Q
I

яғни
көлденең
күш
1
x
-
ге
тəуелді
емес
. 
Сондықтан
I
аралықтағы
Q
эпюрасы
базистік
сызыққа
параллель
түзумен
шектеледі
. 
,
x
F
M
I
1


яғни
ию
моменті
айнымалы
0
1

x
;
0

I
M
a
x

1
.
a
F
M
I


Бұл
аралықтағы
көлденең
қималарда
ию
моменті
0 
ден
a
F

мəніне
дейін
өзгереді
, 
яғни
M
эпюрасы
көлбеу
түзумен
шектелетінін
көрсетеді
. 
20.10-
сурет

 
350 
II 
аралық
(20.10, 
c
-
сурет
): 
.
b
a
x
a



2
.
0



F
F
Q
II
Ию
моментінің
мəні


.
a
F
a
x
F
x
F
M
II







2
2
II 
аралықта
тек
ию
моменті
ғана
пайда
болады
, 
сондықтан
II
аралықтағы
M
эпюрасы
базистік
сызыққа
параллель
түзумен
шектеледі
жəне
бұл
аралық
таза
иілу
күйінде
болады
. 
Q
жəне
M
эпюралары
20.10, 
d 
жəне
20.10, 
e
-
суреттерінде
келтірілген
. 
20.2-
мысал
. 
A
жəне
B
тіректерінің
аралығында
F
күшімен
жүктелген
қостіректі
арқалықтың
(20.11, 
а
-
сурет
) 
Q
жəне
M
эпюраларын
тұрғызыңыз
. 
Шешуі
:
Алдыңғы
есепке
қарағанда
, 
мұнда
алдын
ала
арқалық
тіректерінің
A
R
жəне
B
R
реакцияларын
анықтау
қажет
. 
Ол
үшін
A
жəне
B
тіректеріне
қатысты
моменттердің
теңдеулерін
құрайық


,
0
A
M


;
0



Fa
b
a
R
B


,
0
B
M


.
0




Fb
b
a
R
A
Бұл
теңдеулерден
реакциялардың
шамалары
мынаған
тең
: 
,
b
a
Fb
R
A


.
b
a
Fa
R
B


Реакциялардың
дұрыстығын
статиканың
келесі
теңдеуімен
тексерейік
: 


,
0
Y
.
0








b
a
Fa
F
b
a
Fb
R
F
R
B
A
20.11-
сурет

 
351 
Арқалық
екі
аралықтан
тұрады
. 
Əрбір
аралыққа
қию
əдісін
қолданып
жəне
қиманың
оң
жағындағы
арқалықтың
бөлігін
алып
тастай
отырып
, 
Q
мен
M
-
нің
аналитикалық
өрнектерін
жазайық
: 
I
аралық
: 
.
a
x


1
0
,
b
a
Fb
R
Q
A
I



.
b
a
Fbx
x
R
M
A
I



1
Сонымен
, 
I
аралықтағы
көлденең
күш
тұрақты
жəне
b
a
Fb

-
ге
тең
, 
ал
ию
моменті
1
x
-
ге
тəуелді
, 
яғни
айнымалы
0
1

x
;
0

I
M
a
x

1
.
b
a
Fba
a
R
M
A
I



Байқағандарыңыздай
, 
бұл
аралықтағы
ию
моменті
сызықтық
заңдылықпен
0-
ден
b
a
Fba

мəніне
дейін
өзгереді
. 
II
аралық
: 
.
b
a
x
a



2
,
b
a
Fa
F
b
a
Fb
F
R
Q
A
II












.
a
x
F
b
a
Fbx
a
x
F
x
R
M
A
II







2
2
2
2
II 
аралықтағы
көлденең
күш
– 
тұрақты
шама
жəне
.
B
R
b
a
Fa




Ию
моментінің
2
x
-
ге
байланысты
мəндері
: 
a
x

2
, 
;
b
a
Fba
M
II


b
a
x


2
, 




.
0







a
b
a
F
b
a
b
a
Fb
M
II

 
352 
20.12-
сурет
Ию
моменті
сызықтық
заңдылықпен
b
a
Fba

мəнінен
нөлге
дейін
кемиді
. 
Q
жəне
M
эпюралары
20.11, 
b
жəне
20.11, 
c
-
суреттерінде
келтірілген
. 
20.3-
мысал
.
Қарқындылығы
q
таралған
күшпен
жүктелген
қостіректі
арқалықтың
Q
жəне
M
эпюраларын
тұрғызыңыз
(20.12-
сурет
). 
Шешуі
:
A
жəне
B
тіректеріне
қарасты
құрылған
тепе
-
теңдік
теңдеулерінен
арқалықтың
тірек
реакцияларын
анықтаймыз
. 


,
0
B
M
;
0
2
3






a
a
q
a
R
A


,
0
A
M
.
0
2
2
3





a
a
q
a
R
B
Арқалықтың
A
мен
B
тіректерінің
реакциялары
,
3
2
qa
R
A

.
3
4
qa
R
B

Реакциялардың
дұрыс
анықталғанын
тексерейік
: 


,
0
Y
.
0
3
4
2
3
2
2






qa
qa
qa
R
qa
R
B
A
Алдыңғы
қарастырылған
есептердегідей
, 
арқалық
екі
аралықтан
тұрады
. 
I
аралық
: 
.
a
x


1
0
,
3
2
const
qa
R
Q
A
I



.
qax
x
R
M
A
I
3
2
1
1


0
1

x
, 
;
0

I
M
0
2

x
,
.
3
2
2
qa
a
R
M
A
I



 
353 
Аралықтағы
ию
моментінің
сызықтық
заңдылықпен
0-
ден
3
2
2
qa
мəніне
дейін
өзгеретінін
байқаймыз
. 
II
аралық
: 
.
a
x
a
3
2






,
a
x
q
qa
a
x
q
R
Q
A
II






2
2
3
2




.
a
x
q
qax
a
x
a
x
q
x
R
M
A
II
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2







 
II
аралықтағы
көлденең
күш
пен
ию
моменттерінің
2
x
-
ге
байланысты
мəндерін
өзгертетінін
көреміз
. 
a
x

2
,
,
3
2
qa
Q
II

;
3
2
2
qa
M
II

a
x
3
2

, 
,
3
4
qa
Q
II


.
0

II
M
Аралық
ұштарындағы
көлденең
күш
мəндерінің
таңбалары
«+» 
жəне
«-». 
Бұл
көлденең
күш
аралықтың
қандай
да
бір
қимасында
нөлге
тең
болатындығын
білдіреді
. 
Осы
қиманың
арқалықтың
сол
ұшынан
қандай
қашықтықта
болатындығын
келесі
теңдеуден
анықтаймыз
: 


,
0
3
2
*




a
x
q
qa
Q
II
мұнан
.
3
5
3
2
*
a
a
a
x



Жоғарыда
келтірілген
II
M
теңдеуінен
, 
ию
моментінің
x
-
ке
байланысты
квадраттық
функция
екенін
көреміз
. 
Сондықтан
арқалықтың
таралған
күш
түсірілген
аралығының
M
эпюрасы
параболамен
шектеледі
, 
яғни
ию
моменті
квадраттық
заңдылықпен
3
2
2
qa
мəнінен
нөлге
дейін
кемиді
.

 
354 
Параболаны
тұрғызу
үшін
0

II
Q
болатын
қимадағы
ию
моментінің
мəнін
анықтайық
: 
3
5
2
a
x

, 
.
9
8
3
5
2
3
5
3
2
2
2
qa
a
a
q
a
qa
M
II












Q
жəне
M
эпюралары
20.12, 
b 
жəне
20.12, 
c
-
суреттерінде
келтірілген
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: