Негізгі бөлім Тақырыпты ашу
10 минут
|
. Жаңа материалды ашу:
1.Функция у = arсsin x
Анықтама: санының арксинусы деп аталады.
у = sin х функциясы монотонды және - ; кесіндісінде -1 ден 1 – ге дейінгі мәндердің бәрін қабылдайды; Кері функциялардың теоремасы бойынша оның кері функциясы
х - ; аралығында бар болады.
Оны х = arcsin у деп белгілейді. х пен у орындарынауыстырып, у = arcsinxаламыз. Сонда, у = arcsinx ( арксинус х деп оқылады)– бұл функция у = sinx функциясына кері функция
у = arcsin xфункциясының қасиеттері
1. D(х) = [-1;1].
2. Е(х) = - ; .
3. :arcsin (-x) = -arcsinxтақ функция
4. Функция өспелі
5. Функция үзіліссіз
Оқушыларға ; ; ; ; мәндерін есептеуді ұсыныңыз. Соңғы мысалды талдауда арксинустың бар болуы жайлы сұрақ туындайды. Оқушыларды егер болса, бар болатындығын, егер болса, болмайтыны туралы қорытынды жасауға жетелеңіз.
Арксинус қасиетін беріңіз:
1) , ;
2) , ;
3) , .
функциясының кері функциясын қарастырайық.
- анықталу облысы:
- мәндер облысы:
- Функция тақ емес, жұп та емес; периодты емес; шектелген.arccos( - a) = π – arccos a
- графигі Ох осін х=1 нүктесінде және Оу осін нүктесінде қияды
функциясының кері функциясын қарастырайық.
функциясы интервалындаанықталған, бірсарынды өспелі және жиынындағы өзінің барлық мәндерін
қабылдайды. Демек интервалында
функциясына кері функция болады. функциясы жиынында анықталған, интервалында өзгеретін бірсарынды өспелі функция.
|
Енді функциясының қасиеттерін келтірейік:
функцияның анықталу облысы– барлық нақты сандар жиыны, ;
2) мәндер жиыны интервалы;
3) функция тақ, кез келген үшін ;
4) функция бір сарынды өспелі.
Кез келген үшін тепе-теңдігі орындалады, мұндағы үшін
функциясына кері функцияны анықтайық:
функциясы интервалындаанықталған, бірсарынды кемімелі және сол аралықта жиынындағы өзінің барлық лмәндерін қабылдайды. Осы интервалда
функциясына
функциясы кері функция болып табылады.
Онда функциясы
жиынында анықталған, интервалында өзгеретін бірсарынды кемімелі функция.
функциясының қасиеттері.
1) анықталу облысы – барлық нақты сандар жиыны,
2) мәндер жиыны - аралығы;
3) функция жұп та тақ та емес;
4) функция бірсарынды кемімелі.
|
|
Сұрақтарға жауап берген оқушыларды әр түрлі смайликтермен мадақтау
|
