Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады

 

х² +pх+q=0   (келтірілген квадрат теңдеу)

p  – екінші коэффициент

q  – бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:   D=p²-4q

 

 

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар:                          және

. Сонымен,     х₁₊х₂= -р ;

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

 

Теорема (кері теорема). Егер  p ,q, x₁, x₂   сандары үшін    х₁₊х₂= -р ;   х₁.х₂=q  шарттары орындалса, онда   х_1, х₂  сандары   х² +pх+q=0  теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Түбірлері  : х₁ =3  және х₂  =-5 болған квадраттық теңдеуді құрайық:

Х²-(3-5)х+(3*(-5))=0