мұндағы h-қадам,
.
Эйлер әдісінің бағалау қателігі
мұндағы –теңдеудін шешімінің дәл мәні (болғанда),
-ші қадамдағы алынған жуық мән.
12.5. Рунге-кутт әдісі
Коши есебін қарастырайық. арқылы ізделінді шешімнін нүктесіндегі жуык мәнін белгілейік. Рунге-Кутт әдісі бойынша ізделінді функцяның мәндер тізбегін есептеу формуласы
мұндағы
Бағалау қателігі
мұндағы– нүктесіндегі берілген теңдеудін шешімінін дәл мәні,
- мәндері h/2 және h қадаммен алынған жуық мәндер.
МЫСАЛ 1.
Коши есебінің [0; 0,2] кесіндіде =10-5 дәлдігімен жуық шешімін табу керек
Шешуі. Бастапқы жуықтауды келесі түрде аламыз
осыдан . (3)-ші формуланы қолдансақ
(4)
.
Келесі айырым x=0,2 болғанда мәнінен үлкен болады
(4) өрнектегі соңғы екі қосындылардын косындысы шамасынан кіші, сондықтан келесі түрде алуға болады
Келесі айырым [0; 0,2] кесіндісінде мәнінен кіші
Жауабы:
МЫСАЛ 2.
Коши есебімен
анықталған, қадамы болғанда у функциясының төрт мәнін Эйлер әдісін қолдана отырып табу керек.
Шешуі. Бастапқы шарттан сондықтан аргумент мәндері
у функциясының мәндері
Жауабы:
х
|
0
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
У
|
1
|
1,1
|
1,22
|
1,36
|
1,52
|
МЫСАЛ 3.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімін Рунге-Кутт әдісімен табу керек
Шешуі.
Есептің шарты бойынша
Осыдан
болғанда
.
Осы сияқты мәндеріне сәйкес функция мәндерін табамыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
