1.2.Қателіктер теориясы
1.2.1. Қателіктерді қатаң ескеріп есептеулер
Белгілеулерді енгіземіз: х- кейбір шаманың нақты мәні, а - х санының жуық мәні.
Анықтама 1. Шаманың нақты және жуық мәндерінің айырмасының модулі жуықтаудың абсолютті қателігі деп аталады және ∆ арқылы белгіленеді, яғни
(1)
Анықтама 2. Жуықтаудың шекті абсолютті қателігі деп ∆а>0 саны аталады,
(2)
Анықтама 3. Жуықтаудың салыстырмалы қателігі келесі қатынаспен анықталады:
(3)
Анықтама 4. Жуықтаудың шекті салыстырмалы қателігі деп δа>0, δ≤ δа санын атаймыз. Келесі формула орын алады:
(4)
1.2.2. Негізгі теоремалар
Айталық, a және b - кейбір сандардың жуық мәндері болсын, ал ∆a , ∆b және δa , δb –олардың шекті абсолютті және шекті салыстырмалы қателіктерінің сәйкес мәндері.
1-теорема.
Қосындының шекті абсолюттік қателігі қосылғыштардың шекті абсолюттік қателіктерінің қосындысына тең, яғни
(5)
Теорема 1.
Көбейтіндінің (бөліндінің) шекті салыстырмалы қателігі көбейткіштердің шекті салыстырмалы қателіктерінің көбейтіндісіне тең, яғни
(6)
және
(7)
Теорема 2.
Санның жуық мәнінің дәрежесінің шекті салыстырмалы қателігі дәреже көрсеткіші мен негіздің шекті салыстырмалы қателігінің көбейтіндісіне тең.
(8)
Теорема 3.
Санның жуық мәнінен алынған түбірдің шекті салыстырмалы қателігі түбір көрсеткішіне бөлінген түбір астындағы санның шекті салыстырмалы қателігіне тең.
(9)
1.2.3. Дифференциялдық есептеу әдістерін қарапайым функциялар мәндерінің қателіктерін бағалауға қолдану
Айталық, y=f(x) функциясы кейбір аралықта анықталған және дифференциялданатын болсын, а- осы аралықтағы нүкте. Онда келесі формула орын алады:
(10)
Яғни: .
Бұдан: .
Достарыңызбен бөлісу: | 
