Шеңбердің ұзындығы. Шеңбер-барлық нүктелерi қайсыбiр О нүктесiнен бiрдей қашықтықта жататын тұйық қисық сызық екенiн бiлемiз (202–сурет). Кез келген шектеулi сызыктың ұзындығы бар, яғни шеңбердiң де ұзындығы бар. Шеңбердi ұзындығын табуды қарастырайық. Ол үшін мынадай тәжiрибе жүргiземiз.
Мысалы, жиегi шеңбер болатын стаканды немесе кесенi алайық. Оның жиегiн жiппен орап (1.7 – сурет), жіптің қзындығын сызғышпен өлшейік. Жіптің ұзындығы шамамен стакан шеңберінің ұзындығына тең Сонан соң стакан диаметрін сызғышпен өлшейміз.
Тәжірибелер нәтижесінде кез келген шеңбер үшін, шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы тұрақты санға тең екені анықталды. Бұл сан гректiң (пи) әрпiмен белгiленедi:
-дің нақты мәнi шектеусіз ондық бөлшек-иррационал сан, . Есептеулерде - дің жуық мәнi алынады. Шеңбердiң ұзындығын С әрпiмен, ал диаметрiн D әрпiмен белгiлесек: Осыдан Бұл - шеңбер ұзындығының формуласы
Шеңбердің ұзындығы саны мен шеңбер диаметрiнiң көбейтiндiсiне тең.
Демек, шеңбер ұзындығы оның диаметріне тура пропорционал.
Егер диаметрдi радиус арқылы өрнектесек, . Онда шеңбер ұзындығының формуласы
түрiнде жазылады.
1-есеп. Диаметрi 10 м шеңбердің ұзындығын табыңдар.
2-есеп. Радиусы 15 м шеңбердiң ұзындығын табыңдар.
. Дөңгелектің ауданы. Математикалық зерттеулер мен есептеулер нәтижесiнде дөңгелектiң ауданы қабырғасы дөңгелектiң радиусындай квадраттың ауданынан есе артық екенi дәлелденген (1.8 – сурет)
Егер дөңгелектiң радиусы R см болса, қабырғасы дөңгелектiң радиусына тең квадраттың ауданы R2 см2 болады.Демек, дөңгелектің ауданын мына формуламен есептейміз:
Мұндағы S – дөңгелектің ауданы, R – дөңгелектің радиусы.
Дөңгелектің ауданы оның радиусының квадраты мен - дің көбейтіндісіне тең 3-есеп. Радиусы 5 м дөңгелектiң ауданын табу керек.
. Шар. Жердiң дәл моделi болып табылатын глобус, ойын добы, жеңiл атлетикада лақтырылатын ядро және т.6. шар деп аталатын фигура жайында түсiнiк бередi. Шардың бетi сфера деп аталады. «Сфера» грек сөзi, ол қазақша «доп» дегендi бiлдiредi (204-сурет). Сфера нүктелерiнiң барлығы шар (сфера) центрі деп аталатын нүктеден бiрдей қашықтықта жатады.
Сфераның кез келген нүктесiн шардың центрiмен қосатын кесiнді шардың (сфераның) радиусы дәл аталады.
Шардың центрi арқылы өтiп, сфераның екi нүктесiн қосатын кесiнді шардың (сфераның) диаметрі деп аталады.
Шарды жазықтықпен қиғандағы кез келген қима дөңгелек болады (205-сурет). Ал сфераны жазықтықпен қиғандағы кез келген шеңбер болады.
Жер - шар тәрiздес дене. Сондықтан оны Жер шары деп атайды.
