Салькеева, А. К. и др
жүктеу/скачать 0,62 Mb.
|
оптика, онлайн библиотека
- Бұл бет үшін навигация:
- Гюйгенс принципі
- Жарық дифракциясы
- Интерференция заңы.
- Гюйгенс– Френель принципіне
- Френель зонасының әдісі
- үйлескен сәулелердегі дифракция
- Дисктегі Френельдің дифракциясы.
- Бір саңылаудағы Фраунгофердің дифракциясы.
| § 1.6 Жарық дифракциясы
Дифракция деп жолында кездесетін кедергіде толқынның айналуы, нақтырақ айтканда геометриялық оптика зыңынан кедергі маңында таралған толқынның кез келген ауытқуы. Дифракция әсерінен толқындар геометриялық көлеңке аймағына түсуі мүмкін, кедергіні айналып өтіп, кішкене саңылаулар арқылы экранға шығуы мүмкін Дифракция құбылысы Гюйгенс принципі көмегімен түсіндіріледі, ол толқын жететін әр бір нүкте екінші ретті толқындардың центрі болып табылады, ал бұл толқындарды айналушы уақыттың келесі моментінде толқындық фронт қалыпына келеді дейді. Дифракция құбылысы толқындық процесстерге арналган. Сондықтын егер жарық толқындық процесс болса, онда ол үшін дифракция бақылану керек яғни қандай да бір мөлдір емес дененің шекарасына құлаған жарық толқыны оны айналып өту керек. Жарық дифракциясы – геометриялық оптика заңынан айналулармен байланысты және кішкене саңылау, мөлдір емес дененің маңайындағы ортада жарық таралғанда бақылайтын құбылыс. Дифракция мысал ретінде геометриялық көлеңке аймағына жарықтың енуіне келтіреді. Бірақ тәжірибеден нүктелік көзден шығатын жарықпен жарықтанған заттар шұғыл көлеңке беретінін, және сәулелер олардың түзусызықты таралуынан ауытқымайтынын байқаймыз. Егер жарық табиғатынан толқын болса, неге шұғыл көлеңке туады? Өкінішке орай Гюйгенс теориясы бұл сұраққа жауап бере алмады. Гюйгенс принципі толқындық фронттың таралу бағытына байланысты есептер шығарады, бірақ, амплитуда сұрағына және түрлі бағытта таралатын толқын интенсивтігіне соқтықпайды. Гюйгенс принципін екінші ретті толқындар интерференциясы идеясымен толықтырып, Френель физика мағына қосты. Интерференция заңы. Толқын майданының барлық нүктелері бірдей жиілікпен және бірдей фазада тербеледі, сондықтан, когерентті көздердің жиынтығы болып табылады. Алдыға қарай когерентті көздердің толқындары тарала отырып бір бірімен интерференцияланады. Әр түрлі ара қашықтықты өтіп, демек фаза бойынша жылжып, олардың интерференция нәтижелерінің есебі үшін майдан алдынан еркін М нүктесіне келетінін ескеруіміз қажет. Осылай, Гюйгенс– Френель принципіне қандай да бір S көзінен туатын жарық толқыны, жалған көздерден сәулеленетін, когерентті екінші ретті ұсынылуы мүмкін. Бұндай көздер S көзін қамтитын кез келген тұйық беттердің шесіз аз элементтері болуы мүмкін. Әдетте бұл беттердің орнына толқындық беттердің бірін таңдайды, сондықтан барлық жалғын көздер бірдей фазада әсерлеседі. Осылай, көзден таралатын толқындар барлық екінші ретті когерентті толқындардың интерференциясының нәтижесі болып табылады. Дифракцияның екі жағдайын ажыратамыз. Егер жарық көзі және Р бақылау нүктесі кедергілерден алыс орналасса, онда кедергіге құлайтын сәулелер және Р нүктесіне баратын сәулелер практика жүзінде паралель сәулелер тудырады. Флаунгофер дифракциясы немесе паралель сәулелер дифракциясы туралы айтады. Р нүктесіне бағытталған және кедергіге құлайтын сәулелер бір - біріне паралель сәулелерді тудыратындай жарық көзімен Р бақылау нүктесі кедергіден соншалық алыс орналасса Флаунгофер дифракциясы немесе паралель сәулелер дифракциясы деп атайды. S және Р нүктелері фокусты жазықтықтағы сәйкес линзада табылатындай жарық көзі артына Р бақылау нүктесінің алдына орналасқанда Флаунгофер дифракциясын бақылауға болады. Егер дифракциялық көрініс дифракция шақыратын заттан соңғы қашықтықта бақыланса және толқын фронтының қисықтығын есептесе онда Френель дифракциясы екендігін айтамыз. Френель дифракциясы кезінде экранда кедергінің дифракциялық көрінісі байқалады. Жоғарыда айтылған элементар ұғымдар толқын фронтында жататын екінші ретті көздер толқындарды неге теқ қана алдыға беріп, неге артқа бермейтінін көрсете алмайды. Гюйгенс Френель принципі толқынндық теория айналасында толқынның түзусызықты таралуы туралы сұраққа жауап беру керек еді.. Френель бұл есепті екінші ретті толқындардағы өзара интерференцияны қарастырып және Френель зонасының әдісі деп аталатын тәсіл қолдана отырып шығарды. Френель толқын фронтын бақылау нүктесіне толқындар көршілес зоналардан қарама - қарсы фазада келіп, бір - бірін әлсірететіндей зоналарға бөлуді ұсынды. S біртекті ортадағы монохроматты жарықтың нүктелік көзі болсын. Гюйгенс принципі бойынша одан жан - жаққа сфералық толқын таралады. Уақыттың біршама бөлігінде бұл толқынның фронты Ф қалыпында тұрады. Фронттың алдынан бейтарап М нүктесін алып оны S көзімен түзу сызықпен қосамыз. Біртекті ортада S нүктелік көзден таралатын жарық толқынының амплитудасын табайық. Гюйгенс - Френель принципіне сәйкес, S көзінің әрекеттерімен толқын фронтының беті болатын, көмекші бетте орналасқан, S (центрі S болатын сфера беті) тен шыққан жорамал көздің әрекетімен алмастырамыз. Френель Ф толқын бетін зона шетінен М ге дейінгі қашықтық λ/2, яғни, Р1 М – Р0М = Р2М – Р1М = Р3М – Р2М = …= λ/2 ажыратылатындай өлшемі бар сақиналық зоналарға бөлді. Толқын фронтын осылай бөлшектеуді М нүктесінде радиусы , , 3,… болатын сфера центрімен өткізіп орындауға болады. Көршілес зоналардан М нүктесіне дейін өтетін ара қашықтық λ/2 ажыратылғандықтан, олар М нүктесіне қарама қарсы фазада келіп, тербелістер беттескенде бір бірін әлсірететін болады. Сондықтан, М нүктесіндегі жарық тербелісінің амплитудасы: А = А1 – А2 + А3 – А4 +… , бұнда А1, А2, … – 1-ші, 2-ші, ...m-ыншы зоналарда туатын тербелістердің амплитудалары. Бұл жағдайда, жұп зоналардың амплитудасын біркелкі таңбамен ( мысалы,оң деп алып), ал тақ зоналардың толқын амплитудалары (қарама қарсы фазада келетін) – кері таңбамен деп есептеуіміз керек. Тербелістердің амплитудаларын бағалау үшін Френель зонасының ауданын табамыз. m-ыншы зонаның сыртқы шекарасын биіктігі hm болатын толқындық беттегі сфералық сегментте белгілесін. 15 - сурет Ол сегменттің ауданын Sm деп белгілеп,Френельдің m-ыншы зонасының ауданы ∆ Sm = Sm – Sm-1 екенін табамыз, бұнда Sm-1 – (m- 1)- інші зонаның сыртқы шекарасында белгіленген сфералық сегмент ауданы.
Бұл жердегі (1) өрнек суреттен байқалады. Элементарлық түрлендірулерден кейін, λ << және λ << ескеріп, төмендегі өрнекті аламыз.
Сфералық сегменттің және Френельдің m-інші зонасының аудандары тиісінше тең:
(3) өрнек m ге тәуелді емес болғандықтан, m нің аса үлкен емес мәнінде Френель зоналарының ауданы бірдей. Осылай, Френель зонасының құрылымы сфералық толқындардың толқындық беттерін бірдей зоналарға бөледі. Френель болжамы бойынша, зона бетіне және М бағытындағы n нормальдар арасындағы φm бұрыш өскен сайын, М нүктесіндегі жеке зоналардың әрекеті кеми түседі, яғни, центрліктен (Р0 маңайында) перифирильдікке қарай зона әрекеттері біртіндеп бәсеңдейді. Одан басқа, m және зонадан М нүктесіне дейінгі қашықтық өскен сайын, М нүктесі бағытындағы сәулелену интенсивтілігі кемиді. Осы екі факторды ескере отырып, төмендегідей жазуға болады. А1 > А2 > А3 > А4 >… . Жартысферада орналасқан Френель зонасының жалпы саны өте үлкен; мысалы см және λ = 0,5 мм болғанда N = . Френельдің кейбір m-інші зонасындағы Am тербеліс амплитудасы, амплитудаға жанасқан зонадағы оның орташа арифметикалық мәніне тең.
Осылай, М бақылау нүктесінде барлық Ф фронтының әсерінен амплитуданың жалпы мәні тең, яғни Френельдің нөлінші зонасының әрекетінің жартысына эквивалентті. Егер (1) өрнекке сегменттің биіктігі hm << деп қойсақ, онда . Осы формулаға (2) мәнді қойып, Френельдің m-ыншы зонасының сыртқы шекарасының радиусын табамыз.
= 10 см және λ = 0,5 мкм болғанда, бірінші (центрлік) зонаның радиусы r1= 0,158 мм. Демек, SM ді бойлай өте тар каналда жарық ағыны түзусызықты таралғандай, S тен М ге қарай жарық та таралады. Осылай Гюйгенс – Френель принципі біртекті ортада жарықтың түзусызықты таралуын түсіндіруге мүмкіндік береді. Дифракция шақырған кедергіден соңғы қашықтықта дифракциялық көрініс бақыланғанда жүзеге асатын үйлескен сәулелердегі дифракция немесе Френель дифракциясын қарастырайық. Дөңгелек қуыстағы дифракция Сферикалық жарықтық толқындардың жолына кесілген радиусы болатын көрінбейтін экранды қояйық.Қууыстың ортасына түсетіндей етіп перпендикулярды S жарықтан қуыстың дәл ортасын т.сетіндей етіп экранды орналастырамыз.Осы перпендикулярды жалғастыратындай B нүктесін аламыз.Экран қуыстан B қашықтығында жатыр.Оның толқындық Ф бетін Френель зоналарына бөлеміз.Дифракциялық көріністің түрі саңылаумен ашылатын,Френель зоналарына тәуелді.Мына формуладан =, мұнда m- бүтін сан,B нүктесінде өұрылған сол саңылау Френельдің m бірінші зоналарын ашық қалдырады,сонда Френельдің ашық зоналарының сандары мынаған тең болады
B нүктесіндегі амплитуданың тербелісі мынаған тең болады
Бұл формулада егер m тақ болса,онда амплитуда плюс таңбасымен,ал егер жұп болса,онда амплитуда теріс таңбасымен алынады. B нүктесінде баллық зоналарда тудырылатын тербелісті нәтижелеуші амплитуда
Тең.Саңылау Френель зонасының тақ сандарын ашқанда толқындардың еркін таралуынан B нүктесіндегі амплитуда үлкенірек болады,ал егер жұп болса,онда амплитуда 0-ге тең болады. Егер саңылау Френель зоналарының бір жағын ғана ашса,онда B нүктесіндегі амплитуда болады, яғни саңылауы бар көрінбейтін экранның болмауына қарағанда екі есе үлкен болады. Жарықтың интенсивтілігі төрт есе үлкен болады. Егер саңылау Френельдің екі зонасын ашатын болса, онда олардың B нүктесіндегі қозңалысы практикалық жүзде интерференция әсерінен бірін - бірі жояды.Осыдан, B нүктесінде жақын болатын дөңгелек саңылаудың дифракциялық көрінісі күңгірт және ашық сақиналары алмасып B нүктесінде центрі болатын көрініс береді(егер m жұп болса, онда цетрінде күңгірт, ал тақ болса,онда ашық сақина болады), яғни максималдық интенсивтілік центрдей қашықтықта шығып отырады. Френельдің зоналарының сандары саңылауларды ашатын диаметргетәуелді. Егерде ол үлкен болса,онда және амплитуданы нәтижелейтін яғни ол да толығымен ашылған толқындық фронттағыдан ешқандай дифракциялық көрініс байқалмайды, дөңгелек саңылауы болмайтындай, түзусызықты сияқты жарық жайылады. Дисктегі Френельдің дифракциясы. Сферикалық толқын S жарық көзінен таралатын,өзінің жолында дискпен соқтығысады.дифракциялық көріністі B нүктесінде Э экранда түзу бойында жататын, S дисктің центрімен біріктіретінін көреміз. 16- сурет Бұл жағдайда толқындақ фронттағы жабық дискінің бөлігін қараудан алып тастау керек және Френель зоналарын дискінің шетінен құрастыру керек.Егерде диск Френельдің бірінші зонасын жабатын болса,онда B нүктесіндегінәтижелік толқынның амплитудасы немесе /2 , Тең болады, яғни жақшадағы теңдіктер 0-ге тең болады.Сондықтан да әрқашан B нүктесінде интерференциялық максимум байқалады,Френельдің бірінші ашық зонасының қозғалысына сәйкес келеді. Центрлік максимум концентрленген күңгірт және ашық сақиналармен қоршалған.Дискінің өлшемін үлкейткен сайын,центрлік максимумның итенсивтілігі кемиді. Дискінің өлшемі неғұрлым үлкен болған сайын дискте көлеңке пайда болады,ал жақыннан дифракциялық кескін болып көрінеді. Бұл жағдайда дифракциялық жарықты елемеуге болады және жарық түзусызықты болып таралады деп есептеуге болады. Бір саңылаудағы Фраунгофердің дифракциясы. (параллель сәуледегі дифракция )егер жарық көзң және бақылау нүктесінен шексіз диффузия тудыратын тудыратын кедергіден жойса байқалады. Шексіз ұзын саңылауға жазық жарықтық толқын түседі делік.Саңылаудың артына жиналатын линзаны орналастырсақ,ал линзаның фокальдық жазықтығына экранды орналастырамыз.Түскен толқынның толқындық беті,саңылаудың жазықтығы және экран бір-біріне параллель.Саңылаудың ені а MC және ND сәулелердің арасындағы қадамның оптикалық әртүрлілігі ,саңылаудан келетін көлденең бағыттағы , 17- сурет Мұндағы M нүктесінен ND сәулесіне сәулесіне түсетін F-перпендикулярдың тіреуі. Мұндағы толқындық бетті MNжазықтығындағы саңылауы ойша Френель зоналарына бөлейік.Әрбір зонаның ені осы зонаның бір шетіндегі қадамның әртүрлілігі -ге теңболу керек,яғни саңылаудың еніне зоналар сәйкес келеді.Френель зонасының саны саңылаудың еніне жататын бұрышына тәуелді.Ал Френель зонасының санына екінші типті толқындардың түсу нәтижесі тәуелді.Бұл құрылымнан біз,жарық интерференциясы әрбір Френель зонасының жұбы амплитуданың тербеліс нәтижесі 0-ге тең болатынын байқаймыз,өйткені тербеліс әрбір жұпты сөндіріп отырады.Сонымен Френель зонасының саны жұп болса,онда
B нүктесіндегі экранда дифракциялық минимум байқалады(толық қараңғылық). Егер Френель зонасының саны тақ болса, онда
Және дифракциялық максимум байқалад(бір Френель зонасы компенсироланбаған)бағытында саңылау бір Френель зонасы ретінде әрекет етеді,және бұл бағытта жарық ең үлкен интенсивтілікпен таралады,яғни нүктесінде центрлік дифракциялық максимум байқалатынын атап айу керек. Максимум және максмум шарттары бойынша амплитуда максимал және минимал болатын экран нүктелеріне бағытты оңайлықпен табуға болады Дифракция есебінен пайда болатын интенсивтілігінің экранда орналасуы дифракциялық спектр деп аталады.Орталық және келесі максимумдарда интенсивтілік келесі қатынаста болады:1:0,047:0,017:0,0083:…,яғни жарық энергиясының негізгі бөлігі орталық максимумда бейімделеді.Саңылаудың қысылуынан центрлік максимум ығысады,ал өсуінен дифракциялық жолақтар өсіп,ал кескін анығырақ болады.Егер a>>болса центрінде жарық көзінің кескіні пайд болады.Максимумың мәні ға байланысты,сондықтан жарықтың шағылысуынан центрлік максимум ақ жолақтар ретінде көрінеді,ол барлық толқындардың ұзындықтарына ортақ болады(болғанда қадамдардың әртүрлілігі барлық ға байланысты ортақ). жүктеу/скачать 0,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|