Салыстырудың анықтамалары, оның негізгі қасиеттері

Сандар теориясының салыстырулар теориясы сияқты өзінің алгебрасы бар. Алғашында қарапайым алгебра арифметикалық амалдар үшін стенография түрде дамыған болатын. Сандар теориясының тарихына көз жүгіртетін болсақ, 1621 жылы Баше де Мезириакуның арқасында Диофанттың шығармалары қалпына келтірген. Кейін осы зерттеулерді Ферма өз қолына алып, 1640 жылы Ферманың кіші теоремасы жарыққа шықты. Бұл теоремада a^p-1 ≡ 1(mod p), мұндағы p – жай сан, a – p-ға бөлінбейтін бүтін сан екені айтылған.Ферманың теоремасын Эйлер жалпылап, мынандай түрге келтірген болатын:

1795 жылы салыстырудың мәні мен символдық белгілеуін алғаш рет Гаусс енгізді. Оның зерттеу жұмысы 1801 жылы «Арифметикалық зерттеу» еңбегінде көрсетілген. [1,б.390]

Салыстыру теориясының әдісі техника, экономика және т.б. облыстарда кең қолданысқа ие. Енді салыстыру теориясын қарастырайық.

Анықтама 1.1.1 Егер екі бүтін a мен b сандары және олардың a-b айырмасы m-ге бөлінетін болсанемесе m a – b, онда оны төмендегідей түрде жазуға болады:
b (mod m) (1.1.2)
мұндағы a және b салыстырудың оң және сол бөлігі.

Егер де a-b айырмасы m-ге бөлінбейтін болса, онда салыстыру былай жазылады: a≢ b (mod m).