Анықтама 1.1.2. Бөлгіші m>0 болғандықтан оны салыстырудың модулі деп атайды, яғни (1.1.2) – формуламына мағынаға ие:
a – b = mk, (1.1.3)
a = mk + b (1.1.4)
мұндағы k-бүтін сан, ал m - салыстыру эталонының қызметін атқарады. Мысалы:
1) 23, себебі 23 – 8 = 15 = 5*3
2) 47, себебі 47 – 11 = 36 = 9*4
3) -11, себебі -11- 5 = -16 = 8* (-2)
4) 81, себебі 81- 0 = 81 = 27 * 3
Соңғы мысалда a саны m-ге бөлінетінін көреміз және оны былай жазуға болады: a ≡0 (mod m), яғни a – 0 = a = mk.
Салыстыру теңдіктің өзіндік қасиетіне ұқсас. Шынымен де, біз теңсіздікті 0 модульі бойынша салыстырудың типі ретінде қарастыруға болады.
Анықтама 1.1.3 Егер a≡b (mod 0) салыстырудың мағынасы модулі m = = 0 болса, онда a – b = 0, демек a = b.
Мұндай салыстыруды математикалық әдебиеттердегі теңдеулер түрінде кездестіре бермейсіз. Бірақ кейде қолданылатын өте қарапайым салыстырулар да кездеседі.
Анықтама 1.1.4 Модуль m = 1 саны болғанда, кез-келген жұп a және b бүтін сандары үшін
b (mod 1), (1.1.5)
a – b = 1, k = k. (1.1.6)
Салыстырудың қасиетіне оралсақ, модуль m бүтін сандеп есептейік.
1-сурет. Кесіндісі m-ге тең болатын сандар осі
1-сурет бойынша координат басынан бастап кесіндісі m-ге тең болатын сандар осі көрсетілген. Сонда әрбір a бүтін сан осы берілген кесіндінің біреуіне немесе бөлгендегі нүктенің біреуіне түседі. Бұл жағдайда оны былай жазамыз:
a = km + r (1.1.7)
r – 0,1,2,..., m – 1 (1.1.8)
сандардың беріледі, мұндағы k – кейбір бүтін сандар,
Бұл шамалы жалпылаудың оң сандарға бөлу болып табылады. Бұл жерде (1.1.6) формуладағы r санын а санының m-ге бөлгендегі қалдық немесе m модуль бойынша қалдығын айтады. Мысалы:
1) а = 11, m = 7, 11=7*1+4,
2) a = -11, m = 7, -11=7*(-2) + 3.
(1.1.6) формуладағы бөлуді салыстыру ретінде жазуға болады:
a≡ r (mod m) (1.1.9)
Осылайша, әрбір сан модуль m бойынша өз қалдығымен салыстырымды. Жоғарыдағы келтірілген мысалда 11 ≡ 4(mod 7), -11 ≡ 3 (mod 7). Осы (1.1.8) формулада екі қалдық m модуль бойынша салыстырымды емес. Себебі кез-келген екі сандардың айырмасы m-нен кіші. Сондықтан да екі санның қалдықтары әр түрлі.
Достарыңызбен бөлісу: |