Салыстырудың анықтамалары, оның негізгі қасиеттері



бет3/6
Дата07.01.2022
өлшемі30,67 Kb.
#18839
1   2   3   4   5   6
Байланысты:
Салыстырудың анықтамалары

Теорема1.1.1 Салыстыру a≡b (mod m) орындалады сонда тек сонда ғана егер a және b сандарын m-ге бөлгенде бірдей қалдық қалса.

Дәлелдеуі:

1) ab (mod m) берілсін. a және b мынандай түрінде болсын:

a =+

b =+

және


0≤ Бұдан


a –b = m +

Бірақ m ⎹ a – b, демек m⎹- m < < m, мұндағы m-нен кіші сандар арасындағы ғана -ге бөлінетіні тек 0, сондықтан –= 0, = шығады.

2) a және b сандарыm - ге бөлінгенде қалдықтары тең болсын, ондa a = =m +n және b = m+ n. Бұдан , ma – b, яғни a b (mod m) болады.[2,б.384]

Осыдан төменегі анықтамалар шығады.



Анықтама 1.1.5 Бұл a және b сандардың бөліндісінен шыққан қалдық -ге тең болса, онда a≡b (mod m) m модуль бойынша салыстырымды деп аталады.

Анықтама 1.1.6 a≡b (mod m) салыстыруы a және b бүтін оң сандар үшін орындалады сонда тек сонда ғана, егер a және b сандары бірдей соңғы цифрын m негізінде қабылдаса.

Мысалы: 37 ≡ 87 (mod 10), себебі ондық сандар жүйесіндегі осы екі сандардың соңғы цифры бірдей.

Алгебра курсынан теңдеуді қосуға, азайтуға, көбейтуге болатынын білеміз. Дәл сондай ережені салыстыруға да қолдануға болады.

Анықтама 1.1.7 Айталық, екі салыстыру берілсін:
a≡b (mod m),c≡d (mod m), (1.1.10)
a = b + mk, c = d + ml (1.1.11)
Мына (1.1.11) теңдеуді қосатын болсақ, онда a + c = b+ d + m(k + l) немесе
a+c≡b+d (mod m) (1.1.12)
мұндағы k және l – бүтін сандар. Басқаша айтқанда, екі салыстыруды қосуға болады.

Анықтама 1.1.8 Бір салыстыруды екіншісінен азайтуға болады:
a - c b – d (mod m) (1.1.13)
Мысалы: 11≡ -5 (mod 8) және 7≡ -9 (mod 8) салыстыруларын қосуға да, азайтуға да болады: 11+7≡ -5-9 (mod 8) және 11-7≡ -5++9 (mod 8) =>18≡ -14 (mod 8) және 4≡ 4 (mod 8). Осы екі салыстырулар орынды.

Анықтама 1.1.9 Екі салыстыруларды көбейтуге де болады.

Берілген (1.1.10) және (1.1.11) –ден ac≡bd+m(kd+bl+mkl), демек


ac bd (mod m) (1.1.14)
Мысалы: 11≡ -5 (mod 8) және 7 ≡ - 9 (mod 8) салыстыруларды көбейтетін болсақ, онда 77 ≡ 45 (mod 8) шығады.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет