Салыстырудың анықтамалары, оның негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 30,67 Kb.
|
Салыстырудың анықтамалары
| Анықтама 1.1.11 Егер ac ≡ bd(mod m), онда a ≡ b(mod m), мұндағы m және c – өзара жай сандар.
Дәлелдеуі: Бірінші салыстырудың мағынасы ac-bc = (a-b)c = mk, егер D(m,c) =1, бұдан a – b айырмасы m-ге бөлінеді. Мысалы, 4 ≡ 48(mod 11) салыстыруын 4-ке қысқартуға болады, себебі D(11,4). Сондықтан 1≡12(mod 11). Салыстырудың ең қарапайым 3 қасиеттері бар: 1) рефлексивті қасиет: a ≡ a (mod m), (1.1.16) яғни а – а = m – 0. Дәлелдеуі. а және а сандарын m- ге бөлгенде бірдей қалдық қалады. 2) симметриялы қасиет: a≡ b (mod m) формуласында b≡a (mod m) (1.1.17) мағынасын береді, себебі b – a = - (a – b) = - m*k. [4,б.176] Дәлелдеуі. Егер b және а сандарының m-ге бөлгенде қалдықтары бірдей болса, демек а және b сандары m - ге бөлінгенде қалдықтары тең болады. 3) транзиттік қасиет: a≡ b (mod m) және b≡ c (mod m), (1.1.18) себебі a – b = m*k мен b – c = m*s мағыналарын береді, онда (a – b) + (b – c) = = m (k + s) = a – c, бұдан a ≡ c (mod m) шығады. Дәлелдеуі. b және c-ны m - ге бөлгенде қалдықтар бірдей болса және a және b-ны m - ге бөлгендегі қалдықтар бірдей болса, онда а мен с –ны m-ге бөлгенде бірдей қалдықтар қалады.Айталық, 13 ≡ 35 (mod 11) және 35 ≡ -9 (mod 11). Бұдан 13 ≡ -9 (mod 11). жүктеу/скачать 30,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|