Санау жүйесі

жүктеу/скачать 32,63 Kb.

бет	5/5
Дата	06.01.2022
өлшемі	32,63 Kb.
	#15327

1 2 3 4 5

Он алтылық санау жүйесі

Алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (S=16).
Он алтылық санау жүйесінде 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрлары мен латын алфавитінің A, B, C, D, E, F әріптері пайдаланылады.
Екілік санау жүйесі, сегіздік санау жүйесі, ондық санау жүйесі және он алтылық санау жүйелерінің арасындағы байланыс 1-кестеде келтірілген.

6

1-кесте. Санау жүйелерінің арасындағы байланыс.

Ондық	Екілік санау	Сегіздік санау			Он алтылық санау
санау	жүйесіндегі		жүйесіндегі		жүйесіндегі сандар
жүйесіндегі	сандар		сандар
сандар				Триад		Тетрад
				(үштік)		(төрттік)
0	0	0		000	0	0000
1	1	1		001	1	0001
2		2		010	2	0010
3		3		011	3	0011
4		4		100	4	0100
5		5		101	5	0101
6		6		110	6	0110
7		7		111	7	0111
8					8	1000
9					9	1001
					A	1010
					B	1011
					C	1100
					D	1101
					E	1110
					F	1111

1.2. Сандарды бір санау жүйесінен басқа санау жүйесіне ауыстыру
Сандарды ондық санау жүйесінен екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру

Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру
Ереже: Бүтін ондық санды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін осы санды 2-ге бөлу қажет. Бөлінді 2-ден кіші болғанша алынған бөліндіні 2-ге бөле береміз. Ең соңында алынған бөлінді (2-ден кіші) ізделінді санның біріншісі болады, ал екіншісінен бастап алынған қалдық сандардың соңғысынан бастапқысына дейін, немесе төменнен-жоғары қарай жазамыз. Яғни нәтижесі кері бағытта алынады.
Егер ол бөлшек сан болса, онда бүтін бөлігі жоғарыда айтылғандай 2-ге бөлінеді де, бөлшек бөлігі екіге көбейтіліп шыққан мәннің бүтін бөлігін ескермей, бөлшек бөлігі қажетті дәлдікке дейін екіге көбейтіледі де көбейтіндінің бүтін мәндері жоғарыдан төмен немесе солдан оңға қарай алынады.

Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Ереже: Ондық жүйеден сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлінді 8-ден кіші болғанша сандарды 8 санына бөле береміз. Нәтижесін кері бағытта жазамыз.
Егер ол бөлшек сан болса, онда бүтін бөлігі жоғарыда айтылғандай 8-ге бөлінеді де, бөлшек бөлігі сегізге көбейтіліп, шыққан мәннің бүтін бөлігін ескермей, бөлшек бөлігі қажетті дәлдікке дейін екіге көбейтіледі. Көбейтіндінің бүтін мәндері жоғарыдан төмен немесе солдан оңға қарай жазылады.
Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру
Ереже: Ондық жүйеден сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлінді 16-дан кіші болғанша сандарды 16 санына бөле береміз. Алынған қалдықтағы сан 10-15 аралығындағы сандар болса, онда олар сәйкесінше A-F дейінгі латын әріптерімен алынады да, нәтиже кері бағытта жазылады.
Егер ол бөлшек сан болса, онда бүтін бөлігі жоғарыда айтылғандай 16-ға бөлінеді де, бөлшек бөлігі он алтыға көбейтіліп шыққан мәннің бүтін бөлігін ескермей, бөлшек бөлігі қажетті дәлдікке дейін он алтыға көбейтіледі де көбейтіндінің бүтін мәндері жоғарыдан төмен немесе солдан оңға қарай алынады.
Екілік санау жүйесіндегі сандарды ондық, сегіздік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру

Екілік сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру
Ондық сандар сияқты, кез-келген екілік санды екілік санға кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда негіз ретінде 2 саны қолданылады.
Қорытындыласақ, екілік сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру үшін берілген екілік санды ереже бойынша қосынды түрінде жазып, алынған қосындының нәтижесін ондық жүйеде есептеу керек.
Екілік сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

саны 2-нің үш дәрежесіне тең болғандықтан, кез келген цифрды сегіздік сан түрінде жазу үшін оны үш цифрдан тұратын топқа (триад) бөліп, сегіздік санау жүйесіндегі сәйкес цифрлармен (1-кесте) алмастырсақ жеткілікті, яғни топтағы әрбір үштікке сегіздік санау жүйесінің бір цифры сәйкес келеді.

Топқа бөлу амалын санның соңынан бастап, жетпейтін цифрларды (бүтін санда ол басындағы топқа қатысты болады, топтағы цифрлар саны 3-тен аз болса) санның басында 0-мен толықтыру керек.

8

Екілік сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру
Санды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аударғандай амалдар орындалады. Тек ескере кететін жағдай 16 саны 2-нің төрт дәрежесіне тең болғандықтан, кез келген цифрды он алтылық санау жүйесінде жазу үшін оны төрт цифрдан тұратын топқа (тетрад) бөліп, он алтылық санау жүйесіндегі сәйкес цифрлармен (1-кесте) алмастырсақ жеткілікті. Яғни топтағы әрбір төрттікке он алтылық санау жүйесінің цифры сәйкес келеді. Топқа бөлу амалын санның соңынан бастаймыз және жетпейтін цифрларды (топтағы цифрлар саны 4-тен аз болса) санның басында 0-мен толықтырамыз.
Сегіздік сандарды ондық, екілік, он алтылық санау жүйелеріне ауыстыру

Сегіздік сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру
Ондық, екілік сандар сияқты, кез-келген сегіздік санды сегіздік санау жүйесіне кіретін цифрлар салмағының айырмашылығын анық бейнелейтін қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда 8 саны негіз ретінде қолданылады.
Қорытындыласақ, сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру үшін берілген сегіздік санды ереже бойынша қосынды түрінде жазып, алынған қосындының нәтижесін ондық жүйеде есептеу керек.
Сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру
Сегіздік сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін әрбір цифрды оның сәйкес екілік санау жүйесіндегі санмен (1-кесте) алмастырса жеткілікті. Әрбір цифрды үш цифрдың көмегімен жазу керек (екілік санау жүйесіндегі 1 санын 001 ретінде жазамыз).
Сегіздік сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру
Сегіздік сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін алдымен берілген сегіздік санды екілік санау жүйесіне, содан кейін алынған екілік санды он алтылық санау жүйесіне аударамыз.
Он алтылық санау жүйесінен екілік, сегіздік, ондық, санау жүйелеріне ауыстыру

Он алтылық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстыру
Он алтылық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін әрбір цифрды оның сәйкес екілік санау жүйесіндегі санмен (1-кесте) алмастырса жеткілікті. Әрбір цифрды төрт цифрдың көмегімен жазу керек (екілік санау жүйесіндегі 1 санын 0001 ретінде жазамыз).

Он алтылық санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Он алтылық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру үшін алдымен берілген он алтылық санды екілік санау жүйесіне, содан кейін алынған екілік санды сегіздік санау жүйесіне аударамыз.
Он алтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстыру Ондық, екілік, сегіздік сандар сияқты, кез-келген он алтылық санау
жүйесіндегі санды қосынды түрінде жазуға болады. Бұл қосындыда 16 саны негіз ретінде қолданылады.
Он алтылық жазылудың көмегімен алуға болатын максималды екі разрядты сан – бұл FF.

FF = 15·16¹ + 15·16⁰ = 240 + 15 = 255

255 – бұл 8 битке тең бір байттың максималды мәні: 1111 1111 = FF.
1.3. Санау жүйелеріне қолданылатын арифметика
Екілік арифметика
Қосу. Екілік санау жүйесіндегі сандарды қосу үшін екілік қосу кестесі қолданылады, қосқанда оларың кіші разрядынан бастап қосылады. Егер 1+1 болып келсе, 0 сол разрядта қалады да 1 келесі разрядқа беріледі.
2-кесте. Екілік санау жүйесіндегі сандарға амалдар қолдану кестесі.

Екілік қосу кестесі

Екілік алу кестесі

Екілік көбейту кестесі

0+0=0

0-0=0

0x0=0

0+1=1

1-0=1

0x1=0

1+0=1

1-1=0

1x0=0

1+1=10

10-1=1

1x1=1

Азайту. Екілік жүйедегі сандарды азайтқанда олар кесте бойынша бір бірінен азайтылады. Егер разряд жетпесе көршілес үлкен разрядтан 2-ні аламыз және қарыз беруші разряд қарызға 1 береді де, ол келесі разрядқа 2 болып барады.
Екілік жүйедегі сандарды көбейту үшін 2-кесте бойынша сандар бір біріне көбейтіледі де, шыққан мәндер өзара қосылады.
Сегіздік арифметика
Қосу. Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды өзара қосу үшін ең алдымен олардың кіші разрядтарынан бастап қосылады. Егер қосылып шыққан сан 7 ден үлкен болса, онда сол сан 8-ге бөлінеді, шыққан санның кіші разрядты сол разрядта қалады да, үлкен разряд келесі разрядқа беріледі.
Азайту. Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды өзара азайтқанда ең алдымен кіші разрядтарынан бастап азайтылады. Егер азайтылатын сан
10

азайтатын саннан кіші болса, онда ол үлкен разрядтан қарыз алады. Үлкен разряд қарыз бергенде 1 береді де, ол 8 болып барады, яғни кіші разряд үлкен разрядтан бір алғанда 8-ді береді.

Көбейту. Сегіздік санау жүйесіндегі сандарды көбейткенде олар кәдімгі көбейту ережесі бойынша көбейтіледі, көбейтіліп шыққан сан 7 ден үлкен болса онда сол сан 8-ге бөлінеді де кіші разряды сол орында қалады да үлкен разряды ойда деп алып, келесі көбейтілген санға қосамыз, осылайша көбейтіліп алынған сандар бір біріне қосылады.
Он алтылық арифметика
Қосу. Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды қосу үшін ең алдымен оларды кіші разрядтарынан бастап қосамыз, қосылып шыққан сан 15-тен үлкен болса онда оны 16-ға бөлеміз. Одан шыққан санның кіші разряды сол орында қалады да, үлкен разряды келесі разрядқа беріледі.
Азайту. Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды өзара азайтқанда ең алдымен кіші разрядтарынан бастап азайтылады. Егер азайтылатын сан азайтатын саннан кіші болса, онда ол үлкен разрядтан қарыз алады. Үлкен разряд қарыз бергенде 1 береді де, ол 16 болып барады, яғни кіші разряд үлкен разрядтан бір алғанда 16-ны береді.
Көбейту. Он алтылық санау жүйесіндегі сандарды көбейткенде олар кәдімгі көбейту ережесі бойынша көбейтіледі. Көбейтіліп шыққан сан 15-тен үлкен болса, онда сол сан 16-ға бөлінеді де, кіші разряды сол орында қалады. Үлкен разряды ойда деп алып, келесі көбейтілген санға қосамыз. Осылайша көбейтіліп, алынған сандар бір біріне қосылады.

жүктеу/скачать 32,63 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5