Сборник материалов VIІІ международной научной конференции студентов и молодых ученых «Наука и образование 2013»

жүктеу/скачать 15,22 Mb.

Pdf көрінісі

бет	7/89
Дата	03.03.2017
өлшемі	15,22 Mb.
	#7263

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 89

Теорема 1. (Бияров Б.Н.)

)

(



x

болған кезде (1) дифференциалдық орнегімен

берілген

~

L максимальды операторыдың қисынды тарылуы

-вольтерлік болуы ҥшін

 

  

 







  























1

x

dt

x

t

t

x

t

x

t

t

x

ф







x

болуы қажетті және

жеткілікті. Мҧндағы

   

 

1

L

t

t





Осы жҧмыста біз

 

a

x

a

x

a

x







 

b

x

b

x

b

x







дербес жағдайын алып

қарастырамыз. Ол ҥшін

 



пен

 



- ті жоғарыдағы

 



x

Ф

теңдігіне қойып,белгісіз

коэффиценттерді анықтсақ тӛмендегідей теңдеулер жҥйесін аламыз.













































1

b

b

b

a

a

a

a

b

b

a

b

a

b

a

b

a

b

b

a

b

b

a

b

b

a

b

a

b

a

b

a

a

b

b

a

b

a

a

b

b

a

b

a

b

Осы жҥйені ―Mathematica‖ бағдарламалық пакетінің кӛмегімен шешеміз. Яғни:

Осы шешімдер жиынындағы мәндерді таңдап алу арқылы нақтылы коэффиценттерді

белгілейміз.







3

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

a











b







3

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

















a

1

a

a

a

a







1

a

a

b





Алдымен 2) жағдай ҥшін мысал кӛрсетейік:

1



2

2

1

a

a

a

a







1

a

a

b





осыдан



a









a

0

1



b





b

;

Онда

 

3

2

a

t

a

t

a

t







 

2

b

t

b

t

b

t







болғандықтан

 

5

6





x

x



;

 



x



теңдеулерін аламыз.

 



мен

 



-ні

 

   







0

dx

x

x

y

y



 

   











dx

x

x

y

y



шеттік шарттарға

қоиып есептесек шеттік шарттар келесідей болады:

);

(

)

(

y

y



)

(

)

(

'

y





Енді



















)

(

)

(

)

(

)

(

''

y

y

y

y

y

y



есебінің вольтерлік екенін кӛрсетеміз;

y

y







теңдеуінің жалпы шешімі



x

c

x

c

x

y

sin

cos

)

(





, енді





)

анықтауышын

есептейміз:

 



x

c

x

c

x

y

sin

cos





болғандықтан

 

x

c

x

c

x

y



cos

sin









онда

 



sin

cos









c

c

y

 

cos

sin















c

c

y

яғни

 

c

y



 

c

y





Тура осылай есептеу арқылы

 







sin

cos

1

c

c

y





 



cos

sin

c

c

y









теңдеулерін ары қарай

 

0

y



;

 

0

y

y









теңдіктерді ескеріп ықшамдау

арқылы келесіні аламыз:



sin

cos

1

c

c

c







cos

sin

2

c

c

c





Онда

sin

cos



















c



cos

sin





















c

c



 

cos

sin

cos

















x

Cонымен осы есептің вольтерлік екенін дәлелдедік,енді 1) жағдай ҥшін бір мысал

келтіреміз:

1

b



b

b

a









b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

a













3

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b















осыдан



a

1



2



2

2



a

,





a

,



b

Онда

 

a

t

a

t

a

t







 

b

t

b

t

b

t







болғандықтан

 







x

x

x



 







x

x

x



теңдеулерін аламыз.

 



мен

 



-ні

 

   







0

dx

x

x

y

y



 

   











dx

x

x

y

y



шеттік шарттарға қоиып

есептесек шеттік шарттар келесідей болады:

 







0

dx

x

y

y

y

 









0

dx

x

y

y

y

Енді

 























)

(

)

(

0

dx

x

y

y

y

dx

x

y

y

y

y

y



есебінің вольтерлік екенін кӛрсетеміз;

y

y







теңдеуінің жалпы шешімі



x

c

x

c

x

y

sin

cos

)

(





, енді





)

анықтауышын

есептейміз:

 



x

c

x

c

x

y

sin

cos





болғандықтан,

 

x

c

x

c

x

y



cos

sin









онда

 



sin

cos









c

c

y

 

cos

sin















c

c

y

яғни

 

c

y



 

c

y





Тура осылай есептеу арқылы

 







sin

cos

1

c

c

y





 



cos

sin

c

c

y









есептеулерін ары қарай

 







0

dx

x

y

y

y

;

 









0

dx

x

y

y

y

теңдіктерін

ескеріп ықшамдау арқылы келесіні аламыз:

 

















































sin

cos

sin

cos

dx

x

y

c

c

c

dx

x

y

c

c

c





 



























































 



















sin

cos

sin

cos

dx

x

y

c

c

dx

x

y

c

c



жүктеу/скачать 15,22 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 89