Сборник материалов VIІІ международной научной конференции студентов и молодых ученых «Наука и образование 2013»
О ПОВЫШЕНИИ ИНТЕРЕСА СТУДЕНТОВ К ИЗУЧЕНИЮ
жүктеу/скачать 15,22 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- КРИТЕРИЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОПЕРАТОРА ТИПА ДРОБНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ЛЕБЕГА
- 1.Введение .
О ПОВЫШЕНИИ ИНТЕРЕСА СТУДЕНТОВ К ИЗУЧЕНИЮ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПОРЯДКА Иргашева С.., Чирманова М., surisha.93@mail.ru Южно-Казахстанский государственный университет им.М.Ауезова, Шымкент Научные руководители - д.п.н., профессор Д. Рахымбек, к.ф-м.н., доцент А.А. Юнусов
Как известно при изучение темы определителя Вузе легко осваивает методы вычисление второго и третьего порядка. При изучение определителя порядка применяя методы понижение порядка определителя разложением по строкам или по столбцам студенты наталкивается техническим трудностям при вычисление и возникает вопрос. Зачем нужен вычислят определители высокого порядка изучение к ним и интерес студентов уменьшается. Чтобы возникло интерес студентов рассмотрим несколько примеров. Ставится вопрос? Вы любите решать систему уравнение? Да, тогда рассмотрим систему алгебраических уравнений с n неизвестными. То есть уравнение вида
24
b x i n k k k a 1
) 1 (
i (1)
Возникает вопрос. Когда система имеет единственный решение? Ответ когда определитель системы отличен от ноля
То есть необходимо нам вычислить определитель порядка. Далее решая системы методом Крамера . Рассмотрим еще одну специального вида алгебраического вида
n n n n n n n n n n n b x a x a x a b x a x x a b x a x a x a a b x x x 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 0 2 1 ... ... ...
... (2)
Определитель этой системы запишем в виде
k n k n n k k n n n n n a a a a a a a a a a a a 2 3 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1
Рассмотрим еще одну определитель n-го порядка
1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 n n n n n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x
Нетрудно видеть, что определитель численно равен n ik k i a a 1 . 25
Возьмем примеры из анализа. Как известно разложение элементарных функций ln(1+x) легко разлагаетcя по формуле Тейлора и имеет место известные формулы [1]. Рассмотрим разложение функцию
x 1 ln в степенной ряд, разлогая получит
3 3 2 2 1 1 1 ln
h x h x h x x
Чтобы определить коэффиценты разложение получим систему алгебраических уравнение .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... .......... .......... .......... .......... .......... 0 2
3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 0 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 0 2 1 3 1 4 1 5 1 0 2 1 3 1 4 1 0 2 1 3 1 0 2 1 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1 h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h
Определитель этой системы можно записать в виде
2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 2 1 3 1 4 1 0 0 1 2 1 3 1 0 0 0 1 2 1 1 n n n n h n n
Еще один пример x cos
1 , его разложение имеет вид
6 3 4 2 2 1 ! 6 ! 4 ! 2 1 cos 1
e x e x e x
Где так называемые число Эйлера имеет место 26
! 2 1 ! 6 2 1 ! 2 1 ! 2 2 1 )! 2 ( 1 0 1 ! 2 1 ! 4 1 ! 6 1 0 0 1 ! 2 1 ! 4 1 0 0 0 1 ! 2 1 ! 2
n n n n n e n
Рассмотрим еще одну пример
! 2 1 ! 2 2 1 ! 1 2 1 ! 2 1 ! 1 2 1 0 1 ! 2 1 ! 3 1 ! 4 1 0 0 1 ! 2 1 ! 3 1 0 0 0 1 ! 2 1 ! 2 ( 1 1 1
n n n n B n n
Из приведенных примеров показывает определители n-го порядка имеет применение различных задачах анализа и механике.
1. Юнусов А.А. «Конспект лекции по математическому анализу» часть-1 ЮКГУ им. М.Ауезова. Шымкент-12,251стр. 2. Проскуряков И.В. «Сборник задач по линейной алгебре» М.Наука 1984 336стр.
КРИТЕРИЙ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОПЕРАТОРА ТИПА ДРОБНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ВЕРХНИМ ПРЕДЕЛОМ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ ЛЕБЕГА Кабиден А.Д., assem17@bk.ru Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана Научный руководитель – к.ф.-м.н. А.М. Абылаева
27
1.Введение. Пусть q p, 0 , 1
, 1 1 1 p p , ) , (
a I , b a и
, 0
,
: - неубывающая, локально абсолютно непрерывная функция, причем ) ( lim ) (
W a W a t . Пусть ) ( ) ( t w dt t dW , R I v : неотрицательная, локально суммируемая на I функция и
: - строго возрастающая локально абсолютно непрерывная функция, обладающая свойством:
) ( lim , b x b x ) ( lim , x x ) ( , I x .
Рассмотрим вопрос об ограниченности из ) ( , , I L L w p w p в ) ( , , I L L v q v q интегрального оператора ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ln ) ( ) ( ) ( x ds s w s W x W x W s W s f x Кf , I x , (1) где w p L , - пространство всех измеримых на I функции таких, что
p b a p w p ds s w s f f 1 , ) ( ) ( . (2) Для любого линейного оператора
, , : положим v q w p L L K K , , . Функция ) ( W не убывает и непрерывна на I , причем 0 )
(
. Используя эти свойства функции W , для любого Z k определим } , 2 ) ( : sup{ I x x W x x k k . Очевидно, что , 0 1 k k x x
k и если k x , то
, 2 ) ( k k x W
1 2 ) ( 2
k x W при , 1
k x x x
k k x x k ds s w 1 , 2 ) ( 1
1 2 ) ( k k x x k ds s w . Положим ) ,
1 k k k x x I . Эти факты ниже используется без напоминания. Если
0 k x и
1 0
x для некоторого Z k 0 , то , 0 i k x
. 1 i В этом случае, считая, что ) , [ 1 0 0 i k i k x x , 1
и интегралы от
0 до 1 0
k x , 1
равны нулю. Функция
) ( ) ( ) ( ln s W x W x W обладает следующими свойствами: , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ln ) ( ) ( ) ( x W s W s W x W x W s W x W s W
0 ) ( ) ( s W x W . (3) Функция ) ( ) ( ) ( ln
W x W x W убывает по ) (x W и возрастает по ) (s W при
0 ) ( ) ( s W x W , а из неравенство (3) следует, что и функции , ) ( ) ( ) ( ln ) ( s W x W x W x W
) ( ) ( ) ( ln ) ( 1 s W x W x W s W
убывает по ) (x W и возрастает по ) (s W при
0 ) ( ) ( s W x W . Действительно, , 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ln ) ( ) ( ) ( ln ) ( ) ( s W x W s W s W x W x W s W x W x W x W x W
, 0 ) ( ) ( ) ( ln ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ln ) ( 1 ) ( 2
W x W x W s W x W s W s W s W x W x W s W s W
при 0 ) ( ) ( s W x W .
28
В случае x x ) ( оператор (1) исследован в работах [1,2], а в случае x x ) ( , x x W ) (
оператор (1) является оператором Римана-Луивилля и различные его аспекты рассмотрены во многих работах, например, [3-6]. Далее, неопределенности вида
. 0 0 , полагаются равными нулю. Соотношение вида
B A означает B A , где положительная постоянная , быть может, зависит от параметров p и
q , а соотношение B A интерпретируется, как A B A . Множество всех целых чисел обозначается Z .
жүктеу/скачать 15,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|