Сборник материалов VIІІ международной научной конференции студентов и молодых ученых «Наука и образование 2013»
жүктеу/скачать 15,22 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 1.
- О ВЛОЖЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Лемма 1. x 1 және x 2 осьтері бойынша T 1 және T 2 қадамдармен алынған сҧрыптауларға сәйкес дискретті f бейнесінің Фурье тҥрлендіруі тӛмендегідей формуламен анықталады:
1 1 ). 2 , 2 ( 1 ) , ( 2 2 2 1 1 1 ^ 2 1 2 1 ^ k k d T k T k f T T f (6) Келесі теорема Уиттекер-Котельников-Шеннонның формуласының екі ӛлшемді сигналдар ҥшін орындалатындығын кӛрсетеді. 11
Теорема 1. Егер
f сигналының ^
Фурье
тҥрлендіруінің тҧғыры ] ,
] , [ 2 2 1 1 T T T T аралығында болса, онда келесі формула орындалады:
1 2 1 2 ) ( ) ( ) , ( ) , ( 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1
T T n T n x h T n x h T n T n f x x f (7) мҧндағы . / ) / sin( ) (
t T t t h T
Теорема 2. ) , ( 2 1 t t f сигналы 1
1
2
айнымалысы бойынша 2
2 , 2 2 2 1 1
n N n болғанда, 0 2 ^ 1 n n f
болсын. Онда ) , ( 2 1
t f сигналы ҥшін тӛмендегідей теңдік орындалады.
1 1 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 sin ) 1 ( 1 sin
) 1 ( 1 ) 1 ( sin
1 ) 1 ( sin
1 , 1 ) , ( N k N k N L k t L N N L k t L N N L k t L N N L k t L N N L k N L k f t t f (8) , 0 1 1
t . 0 2 2
t Бҧл теорема егер кӛрсетілген шарттар орындалса,онда периодты ) ,
2 1
t f сигналы мынадай
, 1
1 2 2 2 1 1 1 N L k N L k f мҧндағы ( ; ,.....,
1 , 0 1 1
k
2 2 ,........ 1 , 0 N k ). дискретті мәндері арқылы толық анықталатындығын кӛрсетеді.
Бір айнымалы сигналдар ҥшін Уиттекер-Котельников-Шеннон теоремасы [1],[2] жҧмыстарда келтірілген, бір айнымалы периодты сигналдар ҥшін бҧл теорема [3],[4] жҧмыста келтірілген. Қолданған әдебиеттер тізімі 1.
Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов:Пер. с англ. – М.: Мир, 2005 - 617 с. 2.
Зорич В.А. Математические анализ II том. М.:Наука, 1984, 640 с. 3.
Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов:Пер.с англ./Под ред. И.Б.Фоменко – М.:Связь 1980, – 248 стр. 4.
608 с.
ОБ ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРЕМЕ ВЫБОРКИ Ахажанов Т.Б., Матин Д.Т., Адилханов А.Н., talgat_a2008@mail.ru Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана Московский государственный университет им. Ломоносова, Москва
2 1 2 1 , R L t t f 2 2 1 , R t t , 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 , , ˆ dt dt e t t f f t t i
12
и преобразование Фурье. Через
2 1
T U обозначим пространство функций, преобразование Фурье которых имеют носитель, содержащийся в 2 2 1 1 , , T T T T . Теорема 1. Если
, sin
sin , 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1
t T t T t T t t t h T T
то 2 2 1 1 , 2 1 nT t mT t h T T
Образуют ортогональный базис пространстве 2 1
T U . Теорема 2. Если 2 1 T T U f то имеет место равенство: 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 , , , 1 , 2 1
t mT t h t t f T T nT mT f T T . Теорема 2 показывает, что известная теорема выборки Котельникова_Шеннона может быть интерпретирована как разложение 2 1
T U f по ортогональному базису пространства 2 1 T T U : . , , , , 1 , 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1
t mT t h nT u mT u h u u f T T t t f T T n T
Для функции одной переменной аналогичный результат приведен в
1 .
1. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. Изд. «МИР» 2005, 671с.
О ВЛОЖЕНИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ Байтуякова Ж.Ж., zhani_angel@mail.ru Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, Астана Научный руководитель – Н.А. Бокаев
Пусть ) , ( y x f непрерывная функция, 2 - периодическая по обеим переменным с двойным синус рядом Фурье:
ny mx a y x f m n mn sin
sin ~ ) , ( 1 1 (1) ny mx a y x S l m s n mn ls sin
sin ) , ( 1 1 прямоугольные частичные суммы ряда (1). Пусть
mn монотонная последовательность положительных чисел, 2 1 , и p положительные числа, и 2 1
r неотрицательное целое число. Мы обозначим через .
13
Пусть
) , ( y x f непрерывная функция, 2 - периодическая по каждой переменной, 2 2 C f . Для
0 частные модули непрерывности функций f определяются соотношениями : ) ,
) , ( ) , ( ) , ( max sup
, , 1 y x f y u x f f f y x u x x
и ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( max
sup , , 1 y x f v y x f f f y x v y y
Говорят, что последовательность положительных чисел
удовлетворяющая условию 0 mn a при
n m принадлежит классу 2 0
R , если выполняется неравенство d n mn mn l m a C a 11 , для всех N n m , p m pn mn a C a 10 при каждом фиксированном n, N p q n mq mn a C a 01 при каждом фиксированном m, N q где
1 , 1 1 , , 1 11
m n m n m mn mn a a a a a
1 , 01 , 1 10 ,
m mn mn n m mn mn a a a a a a .
Такой класс последовательностей для одномерных рядов был введен в работе [1]. Говорят, что последовательность положительных чисел
a a почти возрастает, если для некоторой константы С и для всех натуральных 1 2 1 2 , n n m m выполнено неравенство 1 1
2 n m n m a Ca . Через
) , ( 2 1 Lip , где
0 , 2 1 обозначим
) ( ) , ( ) ( ) , ( : ) , ( 2 1 2 2 2 1
f и O f C f Lip y x .
Через 2 1 2 1 , , s r r Lip W
обозначим следующий класс непрерывных функций двух переменных, являющихся суммой двойных синус рядов с коэффициентами из класса 2 0
R : ) 2 ( 2 ) 1 ( 1 2 0 , sin
sin 1 1 ) , ( : 2 1 2 1 , ,
Lip r y f и x Lip r x f BVS R mn a ny mx m n mn a y x f f s r r Lip W
Сильная аппроксимация функций f определяется следующим образом: 14
m v n v v v mn p m k n k p k k k k mn k k mn где y x f y x S y x p f h 0 0 , 1 0 0 , , , 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 ) , ( ) , ( 1 ) , ; , , ( и ее супремум норму обозначим через ) , ; , , ( sup
) , ; , , ( ) , ; , ( 2 1 2 2 1 2 1 , ] 2 , 0 [ ) , ( , ,
x p f h y x p f h y x p f h k k mn y x k k mn k k mn . Введем класс функций
n m n m O p f h f r r p H r r k k mn k k 1 1 1 1 ) , , ( : ) , , , , , ( 1 1 , 2 1 2 1 , 2 2 1 1 2 1 2 1 .
Теорема. Пусть p положительное число, 2 1 , r r неотрицательное четное целое число, 1
и ) ( модуль непрерывности. Если последовательность
m mn r r p mn 1 1 ) ( 2 1
почти возрастает и mn mn K 2 , тогда имеет место вложение
) , , , , , ( 2 1 2 1 , , , 2 1 2 1 2 1
r p H Lip W k k s r r . Для случая функций одной переменной, подобный результат доказан в работе [2].
жүктеу/скачать 15,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|