Пример 28. Определить усилия в стержнях ВС и DK (рис. 42, а), поддерживающих брус AD, если температура стержня ВС увеличится на 20°С. Материал — сталь, а = = 12 - 10 -6; Е = 2 • 105 МПа, площадь сечения А = 5 см2.
Решение. 1. Заменяем стержни усилиями в стержнях N1 и N2.
2. Статическая сторона задачи. Уравнение равновесия статики:
3. Геометрическая сторона задачи. Покажем деформированную схему системы (рис. 42, б). Если бы стержня DK нe было, то точка D, вследствие удлинения стержня ВС от увеличения температуры, переместилась бы в положение D2. Стержень DK не дает возможности точке D переместиться в положение D2, и она займет какое-то промежуточное положение D1, т.е. стержень DK укоротится на величину DD 1, которую обозначим через a/2.
Стержень ВС удлинится на величину ВВ 1 , которую обозначим a/1
134
Из подобия треугольников АВВ1 и ADDl
135
136
137
138
Из уравнения (а)
N1 = 3N2 = 3 • 14,4 = 43,2 кН.
Ответ: N1 = 43,2 кН, стержень сжат; N2 = 14,4 кН, этот стержень тоже сжат, так как усилия на рис. 42 направлены к брусу.
Задание для расчетно-графической работы 4. Определить усилия в стержнях системы, поддерживающей абсолютно жесткий брус, по данным одного из вариантов, показанных на рис. 43: а)в вариантах 1—10 — от силы F;
б) в вариантах 11—20 один из стержней изготовлен короче проектной длины на a /0, материал — сталь, А = 10 см2;
в) в вариантах 21—30 один из стержней изготовлен длиннее проектной длины на a/о, материал — сталь, А = 5 см2;
г) в вариантах 31—36 температура одного из стержней увеличилась на at°С, материал — сталь, А =10 см2.
139
Достарыңызбен бөлісу: |
