Решение. 1. Разобьем сечение на профили проката: два уголка 56x4 и швеллер № 18. Обозначим их 1, 2, 3 (см. рис. 8, а).
2. Укажем центры тяжести каждого профиля, используя табл. 1 и 4 прил. I, и обозначим их Q, С2, С3.
3. Выберем систему координатных осей. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х проведем через центры тяжести уголков.
4. Определим координаты центра тяжести всего сечения. Так как ось у совпадает с осью симметрии, то она проходит через центр тяжести сечения, поэтому хс = 0. Координату ус определим по формуле
Пользуясь табл. 1 и 4 прил. I, определим площади каждого профиля и координаты центров тяжести:
Координаты yi и у2 равны нулю, так как ось х проходит через центры тяжести уголков. Подставим полученные значения в формулу для определения ус:
23
5. Укажем центр тяжести сечения на рис. 8, а и обозначим его буквой С. Покажем расстояние у с = 2,43 см от оси х до точки С.
Поскольку уголки симметрично расположены, имеют одинаковую площадь и координаты, то А] = А2, yl = у2. Поэтому формула для определения ус может быть упрощена:
6. Выполним проверку. Для этого ось х проведем по нижнему краю полки уголка (рис. 8, б). Ось у оставим, как в первом решении. Формулы для определения хс и ус не изменяются:
Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжестей уголков и швеллера изменятся. Выпишем их:
Находим координату центра тяжести:
24
По найденным координатам хс и ус наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Проверим это. Разница между координатами ус, найденными при первом и втором решении, составляет: 6,51 - 2,43 = 4,08 см.
Это равно расстоянию между осями х при первом и втором решении: 5,6 - 1,52 = 4,08 см.
Ответ: ус = 2,43 см, если ось jc проходит через центры тяжести уголков, или ус = 6,51 см, если ось х проходит по нижнему краю полки уголка.
Достарыңызбен бөлісу: |
