Характеристика заданий суммативного оценивания за 1 четверть

193 
Задания 
Вариант №1 
1.Найти область определения функции 
𝒚 = √
𝒙
𝟐
−𝟒𝒙−𝟏𝟐
𝒙
𝟐
−𝟐𝟓
[3б] 
2.Исследовать на четность 
𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙 + √𝟐𝒙 + 𝟑 − √𝟑 − 𝟐𝒙 [1б] 
3.Дана функция 
𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒔
𝒙
𝟐
− 𝟏.
А)построить график функции [3б] 
Б) найти период функции [1б] 
В) найти область значений функции   [1б] 
4.Используя график функции 
𝒚 = √𝒙, с помощью преобразований 
построить график функции 𝒇(𝒙) = |√𝒙 + 𝟐 − 𝟏| [4б] 
5.Вычислить: 
𝐜𝐨𝐬 (𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏
𝟑
𝟓
− 𝒂𝒓𝒄𝒐𝒔𝒊𝒏
𝟖
𝟏𝟕
) [5б] 
6.Решить уравнение: 4𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥
2
− 3𝑥 + 3) = 𝜋 [2б] 
Вариант №2 
1.Найти область определения функции 
𝒚 = √
𝒙
𝟐
−𝒙−𝟏𝟐
𝒙
𝟐
−𝟒
[3б] 
2.Исследовать на четность 
𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙 + √𝟑𝒙 + 𝟏 − √𝟏 − 𝟑𝒙  [1б] 
3.Дана функция 
𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙+1.
А)построить график функции [3б] 
Б) найти период функции [1б] 
В) найти область значений функции [1б] 
4.Используя график функции 
𝒚 = √𝒙, с помощью преобразований 
построить график функции 𝒇(𝒙) = |√𝒙 + 𝟑 − 𝟐| [4б] 
5.Вычислить: 
𝐜𝐨𝐬 (𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏
𝟑
𝟓
− 𝒂𝒓𝒄𝒐𝒔𝒊𝒏
𝟖
𝟏𝟕
)   [5б] 
6.Решить уравнение: 
𝟒𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈(𝒙
𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟓) = 𝝅 [2б] 
Схема выставления оценок 
 
№ задания / 
№ варианта
Ответ 
Балл Дополнительна
я информация 
№1/№1 
𝑥
2
− 4𝑥 − 12
𝑥
2
− 25
≥ 0 
1 
(𝑥+2)(𝑥−6)
(𝑥+5)(𝑥−5)
≥ 0
1 
𝑥𝜖(−∞; −5) ∪ [−2; 5) ∪ [6; +∞) 
1 
№1/№2 
𝑥
2
− 𝑥 − 12
𝑥
2
− 4
≥ 0 
1 
(𝑥 − 4)(𝑥 + 3)
(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
≥ 0 
1 
𝑥𝜖(−∞; −3) ∪ (−2; 2) ∪ [4; +∞) 
1 
№2/№1 
𝑓(𝑥) = 4𝑥 + √2𝑥 + 3 − √3 − 2𝑥 

194 
𝑓(−𝑥) = −4𝑥 + √−2𝑥 + 3 − √3 + 2𝑥 = 
= −(4𝑥 − √3 − 2𝑥 + √3 + 2𝑥) = −𝑓(𝑥) 
𝑓(𝑥) = −𝑓(𝑥) -не четная 
1 
№2/№2 
𝑓(𝑥) = −3𝑥 + √3𝑥 + 1 − √1 − 3𝑥 
𝑓(−𝑥) = 3𝑥 + √−3𝑥 + 1 − √1 + 3𝑥 
= −(−3𝑥 − √1 − 3𝑥 + √1 + 3𝑥) = −𝑓(𝑥) 
𝑓(𝑥) = −𝑓(𝑥) -нечетная 
1 
№3/№1 
𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠
𝑥
2
− 1. 
1 
При 
построении 
возможен 
параллельный 
перенос оси 
ОУ на вектор 
(0;-1) 
1 
1 
b)
𝑇 =
𝑇
𝑜
|𝑘|
=
2𝜋
1
2
= 4𝜋 
1 
c) 
−2 ≤ 𝑦 ≤ 0 
1 
№3/№2 
𝑦 = 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 1 
a) 
1 
При 
построении 
возможен 
параллельный 
перенос 
оси 
ОУ на вектор 
(0;1) 
1 
1 
b)
𝑇 =
𝑇
𝑜
|𝑘|
=
2𝜋
3
1 
c) 
0 ≤ 𝑦 ≤ 2 
1 
№4/ №1 
Y=
𝑓(𝑥) = |√𝑥 + 2 − 1|
При 
построении 
возможен 
параллельный 
перенос 
системы 
координат на 
вектор ( -2;-1) 
1 
1 
1 
1 
№4 / №2 
1 
При 
построении 
возможен 
параллельный 
перенос 
системы 
координат на 
вектор ( -3;-2) 
1 
1 
1 

195 
№5 / №1 
cos (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
5
− 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛
8
17
)
= cos (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
5
− 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛
8
17
) =
= 𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
5
) · 𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛
8
17
) − 
𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
5
) · 𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
8
17
) 
Решение 
возможно 
с 
помощью 
формул
sin(arcsinx)=x 
cos(arcsinx)=
√1 − 𝑥
2
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
5
= 𝛼, 𝑠𝑖𝑛𝛼
=
3
5
, 
𝛼 ∈ [−
𝜋
2
;
𝜋
2
],
𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
5
) =
4
5
 
1 
cos
𝛼 =
4
5
𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛
8
17
) =
15
17
1 
𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛
8
17
= 𝛽, 𝑠𝑖𝑛
=
8
17
, 
𝛼 ∈ [−
𝜋
2
;
𝜋
2
],
𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
3
5
) =
3
5
· 
1 
cos
𝛽 =
15
17
𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
8
17
) =
8
15
1 
cos(
𝛼 − 𝛽) = 𝑐𝑜𝑠𝛼 · 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑠𝑖𝑛𝛼 · 𝑠𝑖𝑛𝛽 =
4
5
·
15
17
+
3
5
∙
8
17
=
12
17
+
24
85
=
84
85
1 
№5 / №2 
sin (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
12
13
+ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
20
29
)
= 𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
12
13
) · 𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
20
29
)
− 
𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
12
13
) · 𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
20
29
) = 
Решение 
возможно 
с 
помощью 
формул
cos(arccosx)=x 
sin(arccosx)=
√1 − 𝑥
2
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
12
13
= 𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛼
=
12
13
, 
𝛼 ∈ [0; 𝜋; ],
𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
12
13
) =
5
13
1 
sin
𝛼 =
5
13
𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
20
29
) =
20
21
1 
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
20
29
= 𝛽, 𝑐𝑜𝑠𝛽
=
20
29
, 
𝛼 ∈ [−
𝜋
2
;
𝜋
2
],
𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
12
13
) =
12
13
1 
sin
𝛽 =
21
29
𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠
20
29
) =
21
29
1 
𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) =
5
13
·
20
29
−
12
13
∙
21
29
=
100 − 252
377
=
152
377
1 
№6 / №1 
4𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥
2
− 3𝑥 + 3) = 𝜋 
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥
2
− 3𝑥 + 3) =
𝜋
4
 
1 

196 
𝑥
2
− 3𝑥 + 3 = 1 ,𝑥
2
− 3𝑥 + 2 = 0, 𝑥
1
= 1,
𝑥
2
= 2 
1 
№6/ №2 
4𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔(𝑥
2
− 5𝑥 + 5) = 𝜋
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔(𝑥
2
− 5𝑥 + 5) =
𝜋
4
1 
(𝑥
2
− 5𝑥 + 5) = 1, 𝑥
2
− 5𝑥 + 4 = 0, 𝑥
1
= 1, 𝑥
2
= 4
1 
Итого 
20 
Спецификация суммативного оценивания за 2 четверть 
Обзор суммативного оценивания за 2 четверть 
Продолжительность – 40 минут 
Количество баллов – 25 
Типы заданий: 
КО – задания, требующие краткого ответа; 
РО – задания, требующие развернутого ответа. 
 
Структура суммативного оценивания 
Данный вариант состоит из 7 заданий, включающих вопросы с кратким 
и развернутым ответом. 
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает 
ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения. 
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен 
показать всю последовательность действий в решении заданий для 
получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося 
выбирать и применять математические приемы в ряде математических 
контекстов. 
Задание 
может 
содержать 
несколько 
структурных 
частей/вопросов. 

197 
Характеристика заданий суммативного оценивания за 2 четверть 
 
 
 
Раздел 
 
 
Проверяемая цель 
Уровень 
мыслительн
ых навыков 
К
ол
. 
зад
ани
й*
№ 
зад
ани
я*
Т
ип 
зад
ани
я*
Время 
на вы-
полнени
е, мин* 
Бал
л
* 
Бал
л
 
за
 
разд
ел
Тригонометр 
ические 
уравнения 
10.2.3.8 Уметь решать простейшие тригонометрические 
уравнения 
Применение 
1 
1а 
КО, 
РО 
5 
4 
9 
10.2.3.9 
Уметь решать тригонометрические уравнения 
с помощью разложения на множители
Применение 
1б 
 
 
10.2.3.13 уметь решать тригонометрические уравнения, 
используя формулы понижения 
 
Применение 
 
1c 
 
РО 
 
6 
 
5 
Тригонометр 
ические 
неравенства 
10.2.3.18 
Уметь решать тригонометрические 
неравенства 
 
Применение 
 
1 
 
2 
 
РО 
 
6 
 
4 
 
4 
Вероятность 
10.3.1.2 
Применять 
формулы 
для 
вычисления 
перестановок, сочетаний, размещений без повторений
 
Применение 
 
1 
 
3 
 
РО 
 
6 
 
3 
12 
10.3.1.4 Решать задачи на нахождение вероятностей, 
применяя формулы комбинаторики 
НВП 

жүктеу/скачать 9,16 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: