11I есеп. АВС үшб-ң ауданы 30-ға тең, центрі С төбесінде радиусы 5-ке тең шеңбер АВ қабырғасының ұзындықтары көрсетілген ретпен арифметикалық прогрессия құрайтын AP, PQ және QB кесінділерге бөледі. АВ қабырғасының ұзындығын анықтаңдар.
12 есеп. Тік ∟-ты үшб-ң катеттері а және 2а-ға тең. Үлкен катеті шеңбер диаметрі болып таб. Осы шеңбер арқылы бөлінген гипотенузаның бөліктерінің ұзындығын анықтаңдар.
Сурет. Шешуі: АС=a, BC=2a.
Пифагор теоремасы бойынша: AB2=AC2+BC2=a2+(2a)2=5a2, яғни AB=a.
Жанаманың квадраты қиюшының кесінділерінің көбейтіндісіне тең болғандықтан AC2=AD*AB→AD=. Бұдан BD=AB-AD=a=. Жауабы: және .
