Софизмы и парадоксы в математике
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Загадочное исчезновение.
- Разбор софизма.
- Два перпендикуляра.
| Разбор софизма. Когда мы имеем полный квадрат , то /х-2а/=/х/, а так x=a, то 2а-x=x.
2.2.Геометрические софизмы Геометрические софизмы – это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними. Загадочное исчезновение. У нас есть произвольный прямоугольник (приложение 1), на котором начерчено 13 одинаковых линий на равном расстоянии друг от друга. Теперь «разрежем» прямоугольник прямой MN, проходящей через верхний конец первой и нижний конец последней линии. Сдвигаем обе половины вдоль по этой линии и замечаем, что линий вместо 13 стало 12. Одна линия исчезла бесследно. Куда исчезла 13-я линия? Разбор софизма. 13-я линия удлинила каждую из оставшихся на 1/12 своей длины. Земля и апельсин. Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же образом обтянут и апельсин по его большому кругу. Далее вообразим, что окружность каждого обруча удлинилась на 1м. Тогда обручи отстанут от поверхности тел и образуют некоторый зазор. Где зазор будет больше: у апельсина или у Земли? Разбор софизма. Пусть длина окружности земного шара = C, а апельсина с метрам. Тогда радиус Земли R = C/2p и радиус апельсина r = c/2 p. После прибавки к радиусам 1 метра окружность обруча у Земли будет C + 1, а у апельсина c + 1. Радиусы их соответственно будут: (C + 1)/2p и (c + 1)/2 p. Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и то же. (C + 1)/2p - C/2p = 1/2p - для Земли, (c + 1)/2p - c/2p = 1/2p - для апельсина. Итак, у Земли и у апельсина получается один и тот же зазор в 1/2p метра (примерно 16 см) Два перпендикуляра. Попытаемся «доказать», что через точку, лежащую вне прямой, можно провести два перпендикуляра к этой прямой (приложение2) . С этой целью возьмём треугольник ABC. На сторонах AB и BC этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной AC в точках E и D. Соединим точки E и D прямыми с точкой B. Угол AEB прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол BDC также прямой. Следовательно, BE ^ AC и BD ^ AC. Через точку B проходят два перпендикуляра к прямой AC. В чём ошибка? Разбор софизма. Рассуждения опирались на ошибочный чертёж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной AC в одной точке, т.е. BE совпадает с BD. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|