Статистикалық қатардың дисперсиясы мен стандартты ауытқуы

Белгіленуі мен формулалары

жүктеу/скачать 1,03 Mb.

бет	4/4
Дата	08.04.2022
өлшемі	1,03 Mb.
	#30352

1 2 3 4

Белгіленуі мен формулалары:

D(x)

- орта мәннің квадраты

- іріктеудің квадратының орта мәні

D(x)

Дисперсия

1-Мысал.

Жыл	Өндіріс	Ортадан ауытқу	Ауытқудың квадраты
1995	30,1
1996	34,9
1997	44,3
1998	27,0
1999	31,0
2000	34,5
2001	47,0

Арифметикалық ортасы 35,5

Орта мәннен ауытқуды табайық

Дисперсия

1-Мысал.

Жыл	Өндіріс	Ауытқу	Ауытқудың квадраты
1995	30,1	-5,4
1996	34,9	-0,6
1997	44,3	8,8
1998	27,0	-8,5
1999	31,0	-4,5
2000	34,5	-1,0
2001	47,0	11,5

Орта мәннен ауытқуды табайық

Ауытқудың квадраттарын есептейміз

Дисперсия

1-Мысал.

Жыл	Өндіріс	Ауытқу	Ауытқудың квадраты
1995	30,1	-5,4	29,16
1996	34,9	-0,6	0,36
1997	44,3	8,8	77,44
1998	27,0	-8,5	72,25
1999	31,0	-4,5	20,25
2000	34,5	-1,0	1,00
2001	47,0	11,5	132,25

Ауытқудың квадраттарын есептейміз

Дисперсия

1-Мысал.

(29,16+0,36+77,44+72,25+20,25+1,00+132,25) :7=47,53.

(1)-ші формула бойынша анықталды.

47,53 - дисперсия

Стандартты ауытқу (статистикалық әдебиеттерде «орташа квадраттық ауытқу» және «орташа квадратикалық ауытқу» деген ұғымдар қолданады) бақылау нәтижесі орташа мәннен қаншалықты қатты ерекшелетінін көрсетеді.

Сан қатарының орташа квадраттық ауытқуы деп дисперсиядан алынған квадрат түбірдің мәнін айтады .

Анықтама

Арифметикалық орта

Дисперсия

Standard Deviation

Орташа квадраттық ауытқуы

,

Формулалармен жұмыс

Ұжымдық жұмыс

2-ші мысал. (Екі тәсілмен!)

1) Метеорологтың журналында ауаның температурасы жайлы ақпарат бар.

Абсолютті жиілік кестесі бойынша орта мәнін, дисперсиясын (2 формуламен), орташа квадраттық ауытқуын анықтаңдар.

Уақыт (сағат)

900

1200

1500

1800

2100

Температура (0С)

60С

100С

180С

120С

90С

6

10

18

12

9

1

1

1

1

1

6

10

18

12

9

1

1

1

1

1

Уақыт (сағат)

900

1200

1500

1800

2100

Температура (0С)

60С

100С

180С

120С

90С

Абсолютті жиілік кестесі:

2-Мысал. (1-iші тәсіл)

Шешуі.

1. Өзгеріс ауқымы

180С-60С =120С

2. Арифметикалық орта

3. Арифметикалық ортадан ауытқуы: -5; -1; 7; 1; -2

2-Мысал. (1-iші тәсіл)

4. Ауытқудың квадраттары :

5. Дисперсиясы

6. Орташа квадраттық ауытқу

Жауабы: 120С; 11; 16; 4.

2-Мысал. (1-iші тәсіл)

Дескрипторлар.

Оқушылар:

Өзгеріс ауқымын табады;
Арифметикалық ортаны табады;
Ар. ортадан ауытқуды табады;
Ауытқудың квадраттарын табады;
Дисперсияны табады;
Орташа квадраттық ауытқуды табады;

Уақыт (сағат)	900	1200	1500	1800	2100
Температура (0С) - x	60С	100С	180С	120С	90С
x²	36	100	324	144	8

2-Мысал. (2-iші тәсіл)

D(x)

1. Арифметикалық орта

2. Арифметикалық орта мәнінің квадраты

3. Таңдалымның квадратының орта мәні

4. Дисперсиясы

Дескрипторлар.

Оқушылар:

Формуланы таңдайды;
Арифметикалық ортаны табады;
Арифметикалық орта мәнінің квадратын иабады;
Таңдалымның квадратының орта мәнін табады;
Дисперсияны табады;

Қосымша жұмыс

3)Берілген қатардың дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуын анықтаңдар:

6; 8; 10; 12; 9.

3) Таңдама абсолютті жиілік кестесі бойынша

дисперсия;
орташа квадраттық ауытқуды анықтаңдар.

Рефлексия

Бүгін мен …білдім

… қызық болды

… қиын болды

Мен … тапсырмалады орындадым

Мен енді … орындай аламын

Сабақ маған өмір үшін … берді

Статистикалық қатардың дисперсиясы мен

стандартты ауытқуы

8.4.4.5 статистикалық қатардың дисперсиясы мен стандартты ауытқуының анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын біледі;

дисперсия мен стандартты ауытқудың анықтамаларын және оларды есептеу формулаларын біледі;
статистикалық қатардың дисперсиясын мен стандартты ауытқуды есептейді.

X			…
			…

Таблица абсолютных частот.

X			…
			...

m - таңдалымның көлемітносительных частот.

Среднее арифметическое находим по формуле:

			...
			...

Находим квадраты величин:

Дисперсию находим по формуле:

Стандартное отклонение находим по формуле:

Ұжымдық жұмыс

Мың бұйымдағы жарамсыз бұйымдар санының жиіліктер кестесі екі біртипті білдікке(станок) сәйкес келеді.

Осы білдіктермен шығарылатын жарамсыз бұйымдардың дисперсияларын салыстырып, білдіктер жұмысының тиянақтылығы туралы қорытынды жасаңыз.

4-Мысал. (таңдаманың элементтері бірнеше рет қайталанатын жағдай)

Жауабы Бірінші білдік жұмысы тиянақты:

Дескрипторлар.

Әр білдік үшін:

Формуланы таңдайды;
Арифметикалық ортаны табады;
Арифметикалық орта мәнінің квадратын табады;
Таңдалымның квадратының орта мәнін табады;
Дисперсияны тауып, салыстырады;
Қорытынды жасайды.

1. Арифметикалық орта

2. Арифметикалық орта мәнінің квадраты

3. Таңдалымның квадратының орта мәні

4. Дисперсиясы

5) Кестеде 8-сыныптың математика пәні бойынша олимпиаданың соңғы кезеңінде 20 оқушының шығарылған есептердең саны туралы мәліметтері берілген.

а) Дисперсияны есептеңіз;

ә) Орташа квадраттық ауытқуды есептеңіз (жауабын жүздік үлеске дейін дөңгелектеңіз).

5. Орташа квадраттық ауытқуды

Дескрипторлар.

Оқушылар:

Формуланы таңдайды;
Арифметикалық ортаны табады;
Арифметикалық орта мәнінің квадратын иабады;
Таңдалымның квадратының орта мәнін табады;
Дисперсияны табады;
Стандарт ауытқуды тауып, дөңгелектейді

Ұжымдық жұмыс

6) 10 мәліметтің стандарттық ауытқуы 1,2-ге тең. Осы мәндердің квадраттарының қосындысының мәні 16-ға тең. Осы 10 мәліметтің орта мәнін табыңыз.

Жауабы: 0,4

Дескрипторлар.

Оқушылар:

Мәліметтің орта мәнін анықтау үшін теңдік құрады;
Теңдеуді шешеді;
Есептің жауабын береді.

Қосымша жұмыс

7) 9 мәліметтің стандарттық ауытқуы 2,4-ке тең. Осы мәндердің квадраттарының қосындысының мәні 60,84-ке тең. Осы 9 мәліметтің орта мәнін табыңыз.

Қосымша жұмыс

8) Зертханада жаңадан әзірленген вакцина бар тәжірибе өткізілді. Препарат қышқылымен жұқтырған 7 тышқанмен сыналды. Емдеу нәтижелері кестеде келтірілген.

Табыңыз:

1) Дисперсияны есептеңіз (жүздікке үлеске дейін дөңгелектеңіз)

2) Орташа квадраттық ауытқуды есептеңіз (жауабын жүздікке дейін дөңгелектеңіз).

Х	1	2	3	4	5	6	7
Емдеу уақыты	44	28	36	54	39	30	49

Үй тапсырмасы

7. 50; 2) 7. 51

3) Берілген 10 мәннің стандартты ауытқуы 1,5-ке тең. Берілген мәндердің квадраттарының қосындысы 28,9-ға тең. Берілген мәндердің орта мәнін табыңыз.

Рефлексия

Бүгін мен …білдім

… қызық болды

… қиын болды

Мен … тапсырмалады орындадым

Мен енді … орындай аламын

Сабақ маған өмір үшін … берді

жүктеу/скачать 1,03 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4