Векторлардың скалярлық көбейтіндісі Анықтама: Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі деп, олардың ұзындықтарын осы векторлар арасындағы бұрыштың косинусына көбейткеннен шыққан сан аталады.
1 Теормема: Екі вектордың ортогоналдылығының қажетті және жеткілікті шарты - олардың скалярлық көбейтіндісінің нөлге теңдігі.
2 Теорема: Егер а жәнеb векторлары арасындағы бұрыш сүйір (доғал) болса, онда олардың скалярлық көбетіндісі оң (теріс)болады.
Скалярлық көбейтіндіні декарттық координатада өрнектеу Теорема: Егера жәнеb векторлары өздерінің декарттық координаталарымен берілсе, онда скалярлық көбейтінді келесі түрде болады .
1 салдар: Келесі теңдік екі вектордың ортогоналдылығының қажетті және жеткілікті шарты болып табылады:
2салдар: а және b векторларының арасындағы бұрыш келесі формуламен анықталады:
Векторлардың скаляр көбейтiндiсiнiң негiзгi қасиеттерi: 1) = ;
2) , мұнда - нақты сан;
3) = + ;
4) >0, егер , и =0, егер .
Егер болса, онда =0, cos =1. Сонда (5) формула бойынша: және (6) формула бойынша: . Яғни . Бұдан вектор модулi мына формуламен анықталады:
Анықтама: а,b,с векторлары компланар емес болсын, онда векторлардың векторлық көбейтіндісі деп, символымен белгіленетін және келесі үш шартпен анықталған вектор аталады:
1. векторлық көбейтіндінің модулі және векторларының модулін олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейткенге тең
.
2. векторы және векторларының әрқайсысына перпендикуляр.
3. Векторлық көбейтіндінің бағыты оң қол ережесіне сәйкес, яғни: егер , және векторларының басы ортақ нүктеге келтірілсе, онда ортаңғы саусақ сияқты, бас бармақ, ал сұқ саусақ сияқты бағытталған.
