Техника, технология и физико-математические науки

38

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

синклинорной  структуре,  протягивающейся  в  северо-западном  направлении 

более чем на 600 км.

В геологическом строении рудного поля принимают участие терригенно-

осадочные  породы  ордовика  –  толща  переслаивающихся  песчаников, 

алевролитов, конгломератов, гравелитов и эффузивно-осадочные породы девона 

– туфы, туфопесчаники [1]. Отложения кайнозоя представлены глинами, суглин-

ками,  такырно-солончаковыми  и  элювиально-делювиальными  образованиями. 

Интрузивные образования представлены гранитоидными и габбродиоритовыми 

комплексами девонского возраста. Постдевонские субвулканический и дайковый 

комплексы  представлены  мелкими  телами  кварцевых  порфиров,  гранит-

порфиров  и дайками гранодиоритовых, диоритовых и диабазовых порфиритов, 

лампрофиров.

Внутреннее  строение  рудных  тел  сравнительно  простое  и  представлено 

маломощными кварцевыми жилами, слагающими шовные части тектонических 

разрывов, и прилегающими к ним гидротермально измененными песчаниками.

Из рудных минералов резко преобладают пирит и арсенопирит (составляют 

более  75%  объема  сульфидов  в  рудных  телах).  Прочие  рудные  минералы 

представлены халькопиритом, сфалеритом, галенитом, антимонитом, блеклыми 

рудами, марказитом. С глубиной содержание сульфидов в жилах снижается (с 

7-10% на верхних горизонтах до 1,5-5,0% на нижних, в основном за счет сниже-

ния количества арсенопирита) [1].

Но в последние годы сложные горно-геологические условия месторождения 

обусловили высокую трудоемкость труда горнорабочих и низкую интенсивность 

их  разработки.  По  данным  геологической  службы  в  рудниках  Акбакай, 

Бескемпир  и  Светинское  при  вскрытии  вмещающих  пород,  алевропесчаников 

или  алевролитов  устойчивость  пород  резко  ухудшается,  тем  самым  осложняя 

дальнейшую  проходку.  Данные  породы  разбиты  многочисленными  микро-  и 

макротрещинами различной ориентировки, где регулярно происходят вывалы и 

отслаивание пород с кровли и бортов (рисунок 1). Наиболее крупные трещины 

ориентированы согласно с простиранием вмещающих пород. Трещины большей 

частью закольматированы глинистым и другим мелкозернистым материалом.

В  связи  с  этим,  для  определения  причин  расслаивания  вмещающих 

пород, алевропесчаников или алевролитов нами были проведены лабораторные 

исследования. Для исследования были отобраны образцы пород из неустойчивых 

участков рудника «Бескемпир».

Анализ  элементного  состава.  Химический  элементный  состав  образца 

(рисунок 2) проводили на аппарате порошкового дифрактометра ДРОН-3 (РФ). 

Результаты элементного состава образца приведены в таблице 1.

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

39

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

Рисунок 1 – Слабоустойчивые участки вмещающих пород рудника «Бескемпир»

Рисунок 2 – Образец испытуемой горной породы «Алевролит»

Е.Т. СЕРДАЛИЕВ,  Д.Б. АМАНЖОЛОВ. 4 (68) 2015. С. 37-43    

 

 

                ISSN 1683-1667 

40

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

Таблица 1 – Анализ элементного состава образца

Элементы

Концентрация, %

Интенсивность испытания

Fe

33,023

807,26

Ca

5,056

41,13

K

13,001

45,32

Ti

1,329

18,79

Mn

0,147

3,12

S

3,317

1,57

Al

28,326

0,92

Si

15,399

1,13

Cr

0,052

1,11

Sr

0,200

2,96

As

0,150

2,67

Вещественный состав образца. По данным физико-химических методов 

анализа,  беловато-серая  фракция  образца  горной  породы  состоит  из  четырех 

компонентов  в  виде  следующих  минеральных  солей  –  доломита,  мусковита, 

альбита и кварца.

Содержание  хрупкой  двойной  соли  СaСО

3 

–  МgСО

3 

доломита  составило 

7,4%. Медленное растворение образца исследуемой горной породы в холодной 

HCl связано с наличием доломита.

Содержание  кварца    в  данном  образце  составило  81,7%,  который 

представляет диоксид кремния (SiO

2

) в кристаллической форме. Его плотность 

составляла 2650 кг/м

3

, твердость – 7, прочность при сжатии – до 2000 МПа. 

Третий  компонент  –  это  полевые  шпаты,  т.е.  алюмосиликаты, 

образовавшиеся  в  результате  взаимодействия  оксидов  кремния  и  алюминия  с 

оксидами  щелочных  металлов.  В  составе  исследуемой  горной  породы  найден 

полевой  шпат  в  виде  минерала  альбит  с  содержанием  6,6%,  Na

2

OAl

2

O

3 

6SiO

2

, 

который относится к плагиоклазам. Они имели различную окраску от белого и 

серого до розового и темно-красного цветов, плотность – 2500...2760 кг/м

3

, твер-

дость – 6, предел прочности при сжатии – до 170 МПа, температуру плавления 

– в пределах 1170...1550

о

с. 

Четвертый  компонент  исследуемой  горной  породы  слюда  в  виде 

минеральной  соли  мусковит  с  содержанием  4,3%  светлая  алюминиево-

калиевая  слюда  KAl

2

(AlSi

3

O

10

)(OH)

2

.  Мусковит  легко  расщепляется  на 

тончайшие  пластинки,  что  обусловливается  его  кристаллической  структурой. 

Материал  обладает  очень  высокими  электрическими  свойствами.  Плотность 

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

41

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

слюд составила 2760...3200 кг/м

3

, твердость – 2...3.  

Результаты  рентгенофазового  анализа.  Съемка  производилась 

на  аппарате  D8  Advance  (Bruker,  Германия),  α-Cu,  напряжение  на  трубке 

составило  40/40.  Обработка  полученных  данных  (таблица  2)  дифрактограмм 

и  расчет  межплоскостных  расстояний  проводились  с  помощью  программного 

обеспечения EVA (рисунок 3). Расшифровка проб и поиск фаз проводились по 

программе  Search/match с использованием базы данных карточек ASTM.

Таблица 2 – Результаты рентгенофазового анализа

Минералы

Химическая формула

Содержание, %

Доломит

CaMg(CO

3

)

2

7,4

Мусковит 

KAl

2

(Si,Al)

4

O

10

(OH)

2

4,3

Альбит 

Na(AlSi

3

O

8

)

6,6

Кварц

SiO

2

81,7

Рисунок 3 – Дифрактограмма образца горной породы на аппарате D8 Advance

Quartz, syn

Albite, low

Muscovite-2M1, heated

Dolomite

N 1

Inte

nsity

0

10000

2 Theta-Scale

10

20

30

40

50

60

70

80

d=

10.

0008

d=

6.

3902

d=

4.

2589

d=

4.

0302

d=

3.

6606

d=

3.

3458

d=

3.

1929

d=

2.

9004

d=

2.

5622

d=

2.

4580

d=

2.

2826

d=

2.

2370

d=

2.

1278

d=

1.

9805

d=

1.

8184

d=

1.

8027

d=

1.

7216

d=

1.

6720

d=

1.

6593

d=

1.

6091

d=

1.

5423

d=

1.

4533

d=

1.

4191

d=

1.

3824

d=

1.

3750

d=

1.

2882

d=

1.

2562

d=

1.

2287

d=

1.

2000

d=

1.

1843

d=

1.

1805

Е.Т. СЕРДАЛИЕВ,  Д.Б. АМАНЖОЛОВ. 4 (68) 2015. С. 37-43    

 

 

                ISSN 1683-1667 

42

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

Инфракрасная  спектроскопия  образца  горной  породы.  К  природным 

алюмосиликатам  относятся  в  первую  очередь  полевые  шпаты,  имеющие 

каркасную структуру [2].

Инфракрасные  спектры  поглощения  зарегистрированы  на  Фурье-

спектрометре  «NICOLET5700  Thermoelectroncorporation»  в  спектральной 

области 400-4000 см

-1

. Образцы таблетировали с KBr в массовом соотношении 

1:400 с помощью ручного пресса «SРЕСТRА-ТЕСН» (рисунок 3). Полосы 421-

469  см

-1

  относятся  к  деформационным  колебаниям  δ(O-Si(Al)-O)  и  δ(O-Si-O); 

749-792  см

-1

  соответствуют  симметричным  валентным  колебаниям;  полосы 

поглощения  при  1032-1081  см

-1

  являются  антисимметричными  валентными 

колебаниями νas(Si-O-Si) и νas(Si-O-Al(Si)). Полоса при 1634 см

-1

 соответствует 

кристаллизованной воде в алюмосиликате.

Согласно    литературным  данным  [3,  4]  каркасные  алюмосиликаты 

определяются  как  трехмерные  кристаллические  структуры,  имеющие 

однородные поры. Основным структурным мотивом данных структур является 

каркас  из  алюмо-кремнекислородных  тетраэдров.  Основной  строительный 

блок  в  таком  каркасе  –  четверные  кольца  из  SiO

4-

  и  АlО

4-

тетраэдров,  которые 

соединяются в цепочки. Центры этих колец, занятые катионами Si

4+

 и Аl

3+

, в об-

щем случае имеют структурно различные позиции. Так как в целом соединение 

должно быть электронейтральным, то полости между полиэдрами дополнитель-

но заполняются молекулами Н

2

О и/или катионами металлов (такими как K, Na, 

Ca и другие цветные ионы металлов) для нейтрализации отрицательного заряда 

каркаса, возникающего при замене Si

4+ 

на Al

3+

.

Рисунок 3 – Зависимость поглащения образца от деформации

422,

1

469,

2

526,

2

649,

1

692,

7

791,

7

1032,

7

1080,

8

1433,

6

1632,

1

1698,

9

2169,

5

2657,

7

2988,

8

3625,

1

**Tue Dec 09 12:03:49 2014 №2 тас

 0,00

 0,05

 0,10

 0,15

 0,20

 0,25

 0,30

 0,35

 0,40

Ab

sor

ba

nc

e

 500   

 1000  

 1500  

 2000  

 2500  

 3000  

 3500  

 4000  

Wavenumbers (cm-1)

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ И ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

43

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

Выводы.  В  результате  проведенных  научно-исследовательских  работ 

установлено,  что  расслоения  горных  пород  Акбакайского  месторождения 

происходит  из-за  того,  что  они  содержат  химический  и  механический 

нестабильные  минеральные  соли  доломит  СaСО

3

-МgСО

3 

в  количестве  7,4%, 

альбит    (6,6%),  Na

2

OAl

2

O

3 

6SiO

2

  и  мусковит  (4,3%)  в  виде  алюминиево-

калиевой слюды KAl

2

(AlSi

3

O

10

)(OH)

2

. Среди них самое нестабильное соединение 

–  доломит,  который  медленно  растворяется  под  действием  атмосферной 

влаги;  полевой шпат тоже способен разрушатся под действием механического 

и  химического  выветривания;  мусковит  легко  расщепляется  на  тончайшие 

пластинки, что обусловлено его кристаллической структурой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Проект. Вскрытие и отработка запасов месторождения «Бескемпир». – Алматы: 

АО «Алтыналмас», 2012. – 220 с.

2. Плюснина И.И. Инфракрасные спектры минералов. – М.: изд-во МГУ, 1977. – 

175 с.

3. Брек Д. Цеолитовые молекулярные сита. – М.: Мир, 1976. – 781 с.

4.  Сендеров  Э.Э.  Процессы  упорядочения  каркасных  алюмосиликатов.  –  М.: 

Наука, 1990. – 207 с.

REFERENSES

1.  Proekt.  Vskrytie  i  otrabotka  zapasov  mestorozhdeniya  Beskempir.  Almaty.  AO 

Altynalmas, 2012, 220 (in Russ).

2. Plyusnina I.I., Infrakrasnye spektry mineralov. M. Izd.vo MGU, 1977, 175 (in Russ)

3. Brek D., Tseolitovye molekulyarnye sita. M. Mir, 1976, 781(in Russ).

4. Senderov E.E., Protsessy uporyadocheniya karkasnykh alyumosilikatov. M. Nauka, 

1990, 207 (in Russ).

ӘОЖ 517.51

Н. СЕРІКБОЛҚЫЗЫ, Н.Б. АЛИМБЕКОВА, О.Д. АПЫШЕВ

С. Аманжолов атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік университеті, Өскемен қ., Қазақстан

КЕРІ ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАРМЕН 

БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕР. ШЕШУ ӘДІСТЕРІ

Мақалада кері тригонометриялық функциялармен байланысты әртүрлі есептердің 

шығару  жолдары,  шешу  әдістері  кеңінен  қарастырылған.  Мұндай  есептер  әдетте 

оқушыларға  жеткілікті  дәрежеде  қиындық  тудыратын  –  стандартты  емес  есептер. 

Осындай әртүрлі типті есептердің шешу жолдары мақалада атап өтілген.

Түйін сөздер: кері тригонометриялық функциялар, айнымалыны ауыстыру, кері 

тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер.

Н. СЕРІКБОЛҚЫЗЫ, Н.Б. АЛИМБЕКОВА, О.Д. АПЫШЕВ. 4 (68) 2015. Б. 43-53   

                ISSN 1683-1667 

44

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

ЗАДАЧИ СВЯЗАННЫЕ С ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ 

ФУНКЦИЯМИ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

В  статье  рассмотрены  нестандартные  методы  решения  разных  задач.  Решение 

таких  задач  для  учеников  вызывает  повышенные  трудности.  В  этом  направлении 

авторами в статье рассмотрены некоторые методы решения нестандартных задач.

Ключевые  слова:  обратные  тригонометрические  функции,  уравнения  и 

неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

TASKS RELATED TO TRIGONOMETRIC 

FUNCTIONS. METHODS OF DECISION

 The non-standard methods of decision of different tasks are considered in the article. 

The decision of such tasks for students causes enhanceable to difficulty. Herein directions by 

authors in the article расмотрены некотыре methods decision of non-standard tasks.

 Keywords: reverse trigonometric functions, equalizations and inequalities containing 

reverse trigonometric functions.

Кері  тригонометриялық  функциялармен  байланысты  есептер  әдетте 

оқушыларға  жеткілікті  дәрежеде  қиындықтар  туғызады.  Себебі  қолданыстағы 

оқу  құралдары  мен  бағдарламаларда  ондай  есептерге  жеткілікті  түрде 

көңіл  бөлінбейді,  анықтамаларынан  кейін  белгілі  тепе-теңдіктерді  келтіріп, 

функциялардың мәндерін табуға мысалдар келтірумен шектеледі, ал теңдеулер 

мен  теңсіздіктерді  шешу  тәсілдері  туралы  мағлұматтар  жоқтың  қасында.  Сол 

себепті, ондай есептерді қалай шешілетініне байланысты «табиғаттары» әртүрлі 

бірнеше  мысалдардың  шығару  жолдарын  келтіріп  отырмыз.  Негізінен,  осы 

функциялардан пайда болған есептер көбінесе стандартты емес есептер класына 

жататыны анық [1].

Кейінгі  жылдары  оқушыларды  ҰБТ-ға  даярлауға  көбірек  назар 

бөлетіндіктен, оларды стандарттық, трафареттік есептерді шығарумен шектейді. 

Көп  жағдайда  есептің  шартына  терең  үңіліп,  жеткілікті  талқылау  жасамай, 

алдыңғы есептерге ұқсас шешуге тырысады.

Біздің  айтайық  дегеніміз  оқушылардың  ой-өрісінің  дұрыс  дамып 

жетілуі  үшін  стандартты  емес  есептерді  шешуге  баулып,  олардың  қабілетін 

жандандыру болып табылады. Осындай есептерді шығару кезінде оқушылардың 

математикалық мәдениеті артып, логикалық даму жолына өз ықпалын тигізетініне 

ешбір күмәніміз жоқ, сол кезде ғана еңбегіміздің нәтижесі оң болатынына кәміл 

сенеміз. Осы мақалада әртүрлі типті есептердің шешу жолдарын келтіреміз, ал 

анықтамалар мен негізгі қатынастар белгілі деп санаймыз.

Алгебралық теңдеуге айналдырып шешу (айнымалыны ауыстыру)

Кейбір кері тригонометриялық функциялардан (КТФ) жасалған теңдеулер 

мен теңсіздіктерді қолайлы ауыстырма енгізіп, алгебралық түрге айналдыруға 

болады. Тек қана КТФ шектелгендігіне байланысты жаңа айнымалыға қойылатын 

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

45

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

табиғи шарттарды естен шығармасақ болғаны.

1-мысал. 

 теңдеуін шешейік.

Шешуі: Берілген теңдеу 

 теңдеуіне эквивалентті, 

онда 

 

 деп белгілесек, 

 

 

⇒ 

 .

. 

Сондықтан a) 

 b) 

.

Жауабы: 

.

2-мысал. 

 теңсіздігін шешейік.

Шешуі: 

 десек, 

 Онда 

 немесе 

. Ал 

 ескеріп, 

 қос теңсіздіктерін аламыз. 

Жауабы: 

.

 3-мысал. 

 теңдеуін шешейік.

 Шешуі: Теңдеу 

 тепе-теңдігіне арналған стандартты мы- 

сал болып табылады. 

 , 

  деп белгілесек, онда жоғарыдағы қатынас- 

ты ескеріп 

. 

 

бөгде түбір. Сонымен , t 

 , онда  

, 

Жауабы: 

Осындай әдіспен шығарылған теңдеулерге тексеру жүргізбеуге де болады, 

себебі есептің шығару жолынан қосымша шешім пайда болуы мүмкін емес.

Аттас КТФ арқылы жасалған теңдеулер мен теңсіздіктер

Аттас  КТФ-дан  тұратын  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді  шешкен  кезде 

көбінесе КТФ-ның монотондық қасиетін басшылыққа алады. Өздерінің анықталу 

облыстарында 

 өседі де, ал 

 пен 

 

кемиді. Сол себепті төмендегі мәндес көшу қатынастарына келеміз:

Н. СЕРІКБОЛҚЫЗЫ, Н.Б. АЛИМБЕКОВА, О.Д. АПЫШЕВ. 4 (68) 2015. Б. 43-53   

                ISSN 1683-1667 

46

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

 

 немесе 

 

f 

Дәл осылайша басқа да КТФ-тар үшін эквивалентті қатынастар орын алады.

а) теңдеуінде қай жүйені шешу қолайлы екендігі тек қана 

 

теңсіздігінің қарапайым шешілуіне тікелей байланысты.

1-мысал. 

.

Шешуі: 

  теңдігінен  төмендегі  эквивалентті 

түрлендірулер 

орын 

алады: 

 

 

⇔ 

 

 

⇒ 

Жауабы: 

.

2-мысал. 

 теңсіздігін шешейік.

Шешуі: Берілген теңсіздік 

 қатынасына мәндес, 

 немесе 

.

Жауабы: (

3-мысал. 

 параметрлі теңдеуді шешейік.

Шешуі:  Берілген  теңдеуден 

 

қатынасы шығады. Олай болса 

Екі жағдайға тоқталайық.

1) а=0. Онда жүйеден 

⇒ 

2) 

 

Жүйенің квадрат теңдеуінен 

 аламыз.

  Егер 

  Ал  егер 

 

⇒

 теңдеу әртүрлі екі түбірге ие болады.

Жауабы: егер 

 

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

47

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

 егер 

параметр α-ның басқа мәндерінде шешімі жоқ.

Әр аттас КТФ арқылы жасалған теңдеулер мен теңсіздіктер

Теңдеулер мен теңсіздіктердің екі жағында әртүрлі КТФ-дар болса, белгілі 

тригонометриялық тепе-теңдікті қолдануға болады. Осындай типтес теңдеулер 

мен теңсіздіктерді шешкенде түрлендірудің мәндестігіне ешқандай көңіл бөлмей, 

теңдеудің салдарына көшіп, содан кейін түбірлерге тексеру жасасақ жеткілікті.

 Мысал үшін, 

 теңдеуінің шешімі болсын. 

 

деп  белгілеу  енгізейік.  Онда 

 

. 

Сондықтан 

.  

 

(1)

Осыған ұқсас тұжырымнан келесі қатынастарға келеміз:

  

 

    

 

 

(2)

  

 формуласы қолданылған);

   

 

,    

 

(3)

   

(

 қатынасынан);

  

     

 

 

(4)

  

  

 

 

(5)

  

 

 

     

 

(6)

Ескерту. Әрбір (1)-(4) теңдеулерінің түбірі болып бір уақытта 

 орын алатын   саны табылады. Себебі қарсы жағдайда қатынастың 

екі бөлігінің мәндерінің жиыны қиылыспайды.

1-мысал. 

 теңдеуін шешейік.

 Шешуі: (1) теңдіктен 

 

 

.   түбірі бөгде.

Жауабы: 

Н. СЕРІКБОЛҚЫЗЫ, Н.Б. АЛИМБЕКОВА, О.Д. АПЫШЕВ. 4 (68) 2015. Б. 43-53   

                ISSN 1683-1667 

48

Тоқсанына бір рет шығарылады

  

 

 

 

         

Шығыстың аймақтық хабаршысы

2-мысал. 

 теңдеуін шешейік.

Шешуі: (2) теңдіктен 

 

⇔ 

 

⇔ 

 

аламыз. Бұдан 

 

 шығады. 

 

бөгде түбір 

болып табылады.

Жауабы: 

3-мысал. 

 теңсіздігін шешейік.

Шешуі: 

  функциясын  енгізіп 

 

теңсіздігін шешу үшін интервалдар әдісін қолданайық.

Алдымен 

 функциясының анықталу облысы 

 тауып алайық, 

кері функциялардың анықтамаларынан 

 

 

= 

 Енді 

 

тің нөлдерін анықтайық.

Ол үшін 

 теңдеуін шығарамыз. 

 

+ 

 

  бөгде  түбір, 

себебі 

 

  болғандықтан  интервал 

әдісінен 

 орынды болатынын көреміз.

Жауабы: 

.

Ескерту:  Интервал  әдісіне  жүгінбей 

  анықталу  облысында 

  ал 

  болатынын  ескеріп,  берілген  теңсіздіктің 

шешімі 

 кесіндісі екеніне көз жеткізуге болады. Дегенмен интервал әдісі 

әмбебап,  функцияның  монотондық  қасиеті  болмаған  жағдайына  да  қолдануға 

болады.

Теңдеудің екі жағынан тригонометриялық функцияны алу тәсілі

Теңдеудің  екі  жағынан  тригонометриялық  функцияны  алғанда  берілген 

теңдеудің  салдары  шығады.  Бірақ  бұл  амал  қауіпті,  себебі  ол  кезде  теңдеудің 

шешімін алуымыз да, жоғалтуымыз да мүмкін. Біріншіден, әртүрлі монотондық 

ТЕХНИКА, ТЕХНОЛОГИЯ ЖӘНЕ ФИЗИКАЛЫҚ-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР

49

Региональный вестник Востока

  

 

 

 

 

        

Выпускается ежеквартально

облыста жатқан әртүрлі аргументтердің тригонометриялық функциясының мәні 

бірдей  болуы  мүмкін.  Ал  екінші  жағынан,  жаңадан  пайда  болған  теңдеудің 

мүмкін  мәндер  жиыны  (ММЖ)  бастапқы  теңдеудің  ММЖ-ға  қарағанда  тар 

немесе кең болуы мүмкін.

1-мысал. 

 теңдеуін шешейік.

Шешуі: 

 

 

   

 

 

;  Тексеруден 

  бөгде  түбір  болатынын 

көреміз.

Жауабы: 

2-мысал. 

 теңдеуін шешейік.

Шешуі: 

жүктеу/скачать 2,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: