«Технологиялық процестерді моделдеу»
Сызықтық емес программалау әдісі
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| 2.Сызықтық емес программалау әдісі.
Түбірді жекешелеу және дәлдеу ұғымдары. Студенттерді бір белгісізді сызықтық емес теңдеулерді жуықтап шешу әдістерімен таныстыру.Теңдеулерді шешудің дәл әдістерін жан-жақты қарастырып, мысалдардың көмегімен есепті шешуге машықтандыру. F(x) =0 (1) теңдеудің түбірін анықтау екі кезеңнен тұрады, олар түбірді жекешелеу және дәлдеу. Түбірлерді жекешелеу – ол берілген теңдеудің бір ғана түбірін иемденетін мүмкіндігінше қысқа аралықтарды анықтау болып табылады. Түбірлерді жекешелеуді көп жағдайда графикті түрде жасаған ыңғайлы. Ол үшін теңдеудің нақты түбірі y=f(x) графигінің Ох өсімен қиылысу нүктесімен қиылысу нүктесі екенін ескерсек, функцияның графигін тұрғызып Ох бойынан бір түбір жататын қысқа кесіндіні анықтап алу қажет. Түбірлерді жекешелеу кезінде анықталған [] аралықты (1) теңдеуінің түбірі үшін қабылданған бастапқы жуықтауды дәлдіктің дәрежесіне дейін жеткізуді түбірді дәлдеу деп атайды. Түбірді дәлдеу кезінде пайдаланған әдіс итерациялық немесе біртіндеп жуықтау әдісі деп аталады. Итерациялық әдістің әр бір қадамдары итерация қадам деп аталады. Әрі қарай жекешеленген түбірлерді есептеуді ұйымдастыру кезінде төмендегідей жағдайлар қарастырылады. 3. 4. F(x) функциясы [a, b] аралығында үзіліссіз қақ бөлу әдіс көмегімен F(x)=0 теңдеуінің түбірін анықтау қажет. Қақ бөлу әдісінің идеясы төмендегідей берілген кесіндіні қақ екіге бөлеміз де, оны с нүктесі деп белгілейміз , егер болса, онда болады, ал егер болса онда төмендегідей екі кесіндінің біріне тиісті болуы мүмкін. а) в) және кесінділерінің ішінен функциясы таңбалары өзгертетінін тауып алып, үрдісті жалғастырамыз. Нәтижесінде теңдеуінің жалғыз түбірі жататын, мейілінше қысқа қайсыбір кесіндісі анықталады. Егер есептеу алдын – ала берілген дәлдікпен жүргізілсе,онда есептеу кезінде жіберілген қатенің мөлшері табылған кесінді ұзындығының жартысынан аспайды. Әрі қарай сызықтық емес теңдеулерді жанамалар және хордалар әдістерімен шешу қарастырылады. теңдеуінің аралығында жалғыз түбірі бар болсын. аралығында үзіліссіз, таңбаларын өзгертпейді. Анықтық үшін Кез – келген мүшелері төмендегідей формуламен анықталатын (5) деген шексіз тізбегін аламыз. Әрі қарай жанамалар әдісі және оның алгоритмі қарастырылады. Мүшелері төмендегі формуламен анықталатын шексіз тізбегін аламыз. Практикада теңдеуінің түбірін жанамалар әдісімен жуықтап есептеу алдынала берілген яғни - ға дейінгі дәлдікпен өрнектеледі. Есептеу кезінде жіберілетін қателік шамасы төмендегідей формуламен анықталады. Әрі қарай хордалар әдісінің жинақтылығы туралы теорема дәлелденеді. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|