Тәжірибелік конференциясының ЕҢбектері

195 
 
A spherical counterbody was applied for the first time by Thompson, Hintermann and Chollet as late as in 
1979 [1]. 
Principles of the method 
The micro wear test is based on a simple principle which involves rotating of a hard steel sphere 
against a specimen in the presence of abrasive particles. There are two systems of micro wear test: free 
ball 
and 
fixed 
ball 
(Fig 
1.). 
In 
both 
types 
wear 
is 
generated 
by 
pressing  
a rotating wheel against the sample.  In the first system a ball is driven by friction at the contact with a 
notched    driven  shaft.  Fixed  ball  system  eliminates  sliding  of  the  ball,  which  allows  to  determine  
accurately abrasion distance and assures ideal spherical geometry of the crater. It is possible by fitting the 
ball on a pivoted arm [1,2]. 
 
a) 
 
 
b) 
 
Fig 1. Different test systems: (a) free ball, (b) fixed ball [2] 
 
In a test with spherical counterbody the wear volume can be described by equation 1: 
 
                                                                      ( 1)  
 
where: 
V - wear volume, m
3
, 
k - wear coefficient, m
2
N
-1
, 
S – total wear distance, m, 
N - normal force between sphere and sample, N. 
 
        Volume of the formed crater with diameter b, resulting from the use of a metal ball with a diameter 
2·R, for b < , therefore: 
 
                                                                         (2) 
The  experiment  performed  for  increasing  distances  S  enables  to  obtain  linear  graph  
of 
 in function on S·N product, slope of a straight line corresponds value of wear coefficients [3]. 
For coated materials, in addition to determining abrasion coefficients for layer and substrate on the 
same sample, it is also possible to measure the layer thickness: 
 
                                     (3) 
 
where: 
a - internal diameter of the crater  
b - external diameter of the crater  

196 
 
Experimental 
Material for the study were uncoated and coated samples of commercial and experimental grades of 
high speed steel (the chemical composition in Table 1). The designed thickness of the coated sample of 
the experimental grade with TiN coating was equal 3 μm. The samples were investigated  using the fixed 
ball system Plint TE-66 (Fig 2.). The results were obtained for a series of increasing wear distances (5-25 
m), silicon carbide was used as an abrasive medium (Fig 3.), 0.25N load was applied. Fractographical and 
chemical  investigations  of  the  samples  have  been  performed  using  Hitachi  S-4200  scanning  electron 
microscope coupled witch  Voyager 3500 EDX system. 
 
Table 1. Chemical composition high speed steels [3] 
 
Type of steel 
W-Mo-V-Ti-Nb 
Contents of major components [% mass fraction] 
C 
Cr 
W 
Mo 
V 
Ti 
Nb 
6-5-2  
0.8 
4.0 
6.5 
5.0 
1.9 
- 
- 
0-5-1-3Ti-2Nb 
1.9 
4.2 
0.1 
5.2 
1.1 
3.1 
2.1 
 
 
 
Fig 2. Micro-abrasion tester (Plint TE-66 Phoenix Tribology) [4] 
 
 

197 
 
 
 
 
Fig 3. SEM images of SiC abrasive, a - x1000, b - x2500 
 
Results 
 
The  obtained  craters  for  the  6-5-2  high  speed  steel  are  presented  in  Fig  4.  Figure  5  illustrates 
increase of the crater volume with S·N value. Abrasion coefficient was calculated as straight line slope 
and amounted 9.52 x 10
-13
 m
2
/N.  
 
 
 
 
 
 
Fig 4. Craters on uncoated  high speed steel samples (6-5-2) 
 
 
 
 
Fig 5.  Development of worn crater volume vs normal load and sliding distance product (steels 
tested   with SiC abrasives) 
 
Figure 6 illustrates morphology of the worn 6-5-2 steel grade sample in the centre of the crater (Fig 
6. a, b) and in the abraded – not abraded interface (Fig 6. c, d). Large MC primary carbides in 0-5-1-3Ti-

198 
 
2Nb  steel  grade  sample  are  shown  in  Fig  7.  Deep  local  wearing  can  be  seen    near  the  MC  primary 
carbides – metallic matrix interface (Fig 7. a, c). 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
Fig 6. SEM images of the worn of 6-5-2 steel grade sample: 
a) worn centre of the crater, x1000 
b) worn centre of the crater, x2500 
c) worn crater abraded-not abraded steel interface, x1000 
d) worn crater abraded-not abraded steel interface, x1000 
 
a) 
 
b) 
 
 

199 
 
 
The  craters  formed  in  the  coated  high  speed  steel  0-5-1-3Ti-2Nb  are  presented  in  Fig  8.  
Figure  9  illustrates  microstructure  in  the  abraded  substrate  –  layer  interface  region  
(Fig 9 a, b, c) and in the centre of the crater (Fig 9 d).  The silicon carbide in the worn surface is shown in 
Fig.10. On the basis of formula 3 the thickness of the layer was calculated and amounted 3.04 μm. 
 
 
 
 
 
 
Fig 8. Craters on coated high speed steel samples (0-5-1-3Ti-2Nb) 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
 
  Fig 7. Large MC primary carbides in 0-5-1-3Ti-2Nb: 
a) large MC primary carbides in 0-5-1-3Ti-2Nb, x2000 
b) EDX spectrum of carbides from Fig a. 
c) large MC primary carbides in 0-5-1-3Ti-2Nb, x2000 
d) EDX spectrum of carbides from Fig c.
 

200 
 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
Fig 9. SEM images of the worn surfaces of  0-5-1-3Ti-2Nb steel grade sample with TiN layer: 
a) worn crater abraded substrate – layer interface region , x800 
b) worn crater abraded substrate – layer interface region, x800 
c) worn crater abraded substrate – layer interface region, x800 
d) worn centre of the crater, x1000 
 

201 
 
 
 
 
 
 
 
Fig 10. SEM+ EDX images of the silicon carbide in worn surface of  0-5-1-3Ti-2Nb coated 
steel grade sample  
 
Discussion and summary 
There  are  two  types  of  abrasion  mechanisms:  non  directional  wear  (three  body  rolling)  
and directional grooving (two body rolling). Load and volume fraction of abrasive particles decide which 
of these mechanisms is observed. For the uncoated samples of 6-5-2 steel grade wear morphology typical 
for  non-directional  rolling  has  occurred  (Fig  6  a,  b).  The  load  and  volume  fraction  of  SiC  abrasive 
particles  used  in  the  study  were  marked  on  the  map  showing  relation  of  these  parameters  and  wearing 
type – the applied load and volume fraction point lies in the middle of three-body rolling region. 

202 
 
 
Fig 11. Ball cratering wear mechanism map for  tool steel sample with SiC abrasive [2], mark 
(X) indicate the applied load and SiC volume fraction 
 
        The obtained wear coefficient values are similar to the literature data, which proves repeatability of 
the method under appropriate test conditions. A micro-wear test is a simple method for testing abrasive of 
many kinds of materials. This method can be applied for both uncoated and coated materials. For coated 
materials besides determining abrasion coefficients of layer and substrate, it is also possible to calculate 
the  layer  thickness  on  the  basis  of  the  relevant  diameters  measurements.  In  addition  to  quantitative 
analysis  (wear  coefficients)  qualitative  assessments  are  possible  as  well  (observation  of  wear 
micromechanisms). 
 
References 
1.
 
K.L. Rutherford, I.M. Hutchings: Theory and Application of a Micro-Scale Abrasive Wear Test, Journal of 
Testing and Evaluation,1997, pp. 250-260 
2.
 
M.G.  Gee,  A.  Gant,  I.  Hutchings,  R.  Bethke,  K.  Schiffman,  K.  Van  Acker,  S.  Poulat,  Y.  Gachon,  J.  von 
Stebut: Progress towards standardisation of ball cratering, Elsevier Science, 2003, pp. 1-13 
3.
 
J. 
Richter: 
Strukturalne 
czynniki 
mikrościerania 
i 
dekohezji 
stopów 
narzędziowych  
o zróżnicowanej fazie  dyspersyjnej, Gliwice, 2005 
4.
 
www.phoenix-tribology.com
 
5.
 
National Physical Labolatory, No. 57/2002 
 
 
УДК.541.128 
 
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ МЕТИЛЦИКЛОГЕКСЕНА НА 
МОДИФИЦИРОВАННЫХ НАНЕСЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КАТАЛИЗАТОРАХ 
 
Кедельбаев Б.Ш., Ешжанов А.А., Алимбетов М.О. 
ЮКГУ им. М.Ауэзова, Шымкент, Казахстан 
 
Түйін 
Математикалық    жобалау  әдісімен    модифицирленген  рений  катализаторларында  толуолды 
гидрлеудің  оптимизациялық  процесі  келтірілген.  Негізгі  технологиялық  параметрлер  анықталып,  екінші 
реттіліктің регресивті теңдеуі алынды. 
 
Summary  
In  this  article  the  optimization  of  hydrogenization  process  of  toluene  on  modified  rhenium  catalysts  by 
method of matetematical planning is carried out. The basic technological parameters are determined and regressive 
of the second order is received. 
  
Бурное 
развитие 
химической 
технологии 
обусловливает 
создание 
новых 
и 
совершенствование  существующих  процессов  при  минимальных  сроках  введения  их  в  практику,  что 
связано  с  большим  объемом  экспериментальных  исследований.  Для  решения  данной  актуальной 
задачи  необходимо  осуществить  автоматизацию  экспериментальных  исследований  с  широким 
применением  математико-кибернетических  методов  анализа  и  электронно-вычислительных 
комплексов.(1-3).  

203 
 
Большое  количество  экспериментальных  задач  в  химии  и  химической  технологии 
формулируются  как  оптимизационные:    определение  оптимальных  условий  процесса,  оптимального 
состава  композиции  и  т.д.    Процесс    исследования  обычно  разбивают  на  отдельные  этапы,    что 
позволяет проделать эксперимент под оптимальным управлением. 
Таким  образом,  планирование  эксперимента  позволяет  учесть  одновременно  все  основные 
факторы  и эффекты взаимодействия. Таким образом,  применение методов планирования значительно 
повышает  эффективность  эксперимента.  При  планировании  по  схеме  полного  факторного 
эксперимента  (ПФЭ)    реализуются    все  возможные  комбинации  факторов  на  всех  выбранных  для 
исследования    условий.  Необходимое  количество  номеров  опытов      при    ПФЭ    определяются    по 
формуле : 
                                                         N = n
k
 
    n – количество уровней  
    к-  число факторов  
    Если  эксперименты  проводятся  только  на  двух  уровнях,  при двух  значениях  факторов  и  при 
этом    в  процессе    эксперимента  осуществляются  все  возможные  комбинации  из  факторов,  то  
постановка  опытов по такому плану  называется полным факторным экспериментам типа 2. Уровни 
факторов  представляют  собой  границы  исследуемой  области  по  данному  технологическому  
параметру.  
   Тогда верхний уровень технологического параметра имеет значение тогда ведем переменные : 
   Для определения поверхности  отклика полиномами второго порядка  независимого  факторы в 
планах должны принимать не менее трех разных значений. 
  Полный  факторный  эксперимент    3к  требует  слишком  большого  числа  опытов,    намного 
превышающих число определяемых коэффициентов. 
 Сократить  число  опытов  можно,  если    воспользоваться    композиционными  планами, 
предложенными Боксом и Уилсоном , Ядро  таких планов составляет ПФЭ 2к при к«5 и полуреплика 
от него при к»5 если линейное уравнение регрессии оказалось неадекватным, необходимо: 
    1)  Добавить  2к  звездных  точек    расположенных  на  координатных  осях  факторного  
пространства.  Координаты  звездных точек: (±α,0, …..) , (0….0±α.)   где а- расстояне от центра плана 
до звездной точки – звездное плечо. 
    2) Увеличить число  факторов  от которых зависит выход  метилциклогексена,  были выбраны 
следующие: 
Z
1
 = температура процесса ,К 
Z
2
=давление водорода,МПа, 
Z
3
=концентрация катализатора ,% 
Z
4
=объемная скорость реагента , м
3
/с 
 Координаты  центра  плана,  интервального  варьирования  и  уровни    варьирования  приведены  в 
таблице 1. 
  Таблица 1. Координаты центра плана, интервального варьирования и уровни  варьирования  
   
    Наименование 
              Z
1
 
          Z
2
 
                Z
3
 
           Z
4
 
           Z
і
0
 
        423 
          4 
               6 
        0,4 
            ΔZ
і
0
 
        303  
          2 
                 4 
         0,2 
            +1 
          453 
           6  
                   10 
         0,5 
            -1 
          393 
           2 
                   2 
          0,1 
           +1,61 
          563 
          9,7 
                 16,1 
           0,81 
            -1,61 
           466 
          3,2 
                 3,2 
          0,16 
                              
План и результаты эксперимента  
У
1
 - конверсия толуола,% 
У
2
 - селективность, %  
Параметры плана  следующие: 
К=4, n=4.   f=1.64. N=28. 
План и результаты с катализатором Re-Ti /γ- Al
2
 O
3
 
 
 
 
 
 
 
 

204 
 
Номер 
опыта  
Х
1
 
Х
2 
Х
3 
Х
4 
У
1 
У
2
 
1 
+1 
+1 
+1 
+1 
93,1 
70,4 
2 
-1 
-1 
+1 
+1 
65,5 
47,7 
3 
-1 
+1 
+1 
+1 
77,6 
54,5 
4 
+1 
-1 
+1 
+1 
94,1 
67,1 
5 
+1 
+1 
-1 
-1 
79,6 
46,2 
6 
-1 
-1 
-1 
+1 
67,7 
45,8 
7 
-1 
+1 
-1 
+1 
69,9 
47,2 
8 
+1 
-1 
-1 
+1 
81,3 
58,08 
9 
+1 
+1 
+1 
-1 
96,3 
67,5 
10 
-1 
-1 
+1 
-1 
76,4 
53,1 
11 
-1 
+1 
+1 
-1 
76,8 
43,6 
12 
+1 
-1 
+1 
-1 
88,7 
63,9 
13 
+1 
+1 
-1 
-1 
90,1 
61,51 
14 
-1 
-1 
-1 
-1 
62,1 
38,5 
15 
-1 
+1 
-1 
-1 
71,3 
46,7 
16 
+1 
-1 
-1 
-1 
88,2 
58,3 
17 
0 
0 
0 
-1 
90,3 
60,2 
18 
0 
0 
0 
0 
89,1 
59,7 
19 
0 
0 
0 
0 
88,2 
62,6 
20 
0 
0 
0 
0 
94,6 
65,1 
21 
+1,61 
0 
0 
0 
98,3 
45,4 
22 
-1,61 
0 
0 
0 
63,1 
68,2 
23 
0 
+1,61 
0 
0 
89,2 
58,3 
24 
0 
-1,61 
0 
0 
72,3 
78,2 
25 
0 
0 
+1,61 
0 
91,3 
58,2 
26 
0 
0 
-1,61 
0 
71,4 
62,4 
27 
0 
0 
0 
+1,61 
79,6 
61,5 
28 
0 
0 
0 
-1,61 
76,5 
64,3 
      
                    План и результаты с катализатором Re-Mn/γ- Al
2
 O
3 
 
Номер 
опыта  
Х
1
 
Х
2 
Х
3 
Х
4 
У
1 
У
2
 
1 
+1 
+1 
+1 
+1 
86.4 
71.8 
2 
-1 
-1 
+1 
+1 
72.4 
56,2 
3 
-1 
+1 
+1 
+1 
73.6 
51,1 
4 
+1 
-1 
+1 
+1 
82.4 
62,5 
5 
+1 
+1 
-1 
-1 
86.7 
56,1 
6 
-1 
-1 
-1 
+1 
48.4 
62,6 
7 
-1 
+1 
-1 
+1 
69.8 
48,2 
8 
+1 
-1 
-1 
+1 
76.4 
56,2 
9 
+1 
+1 
+1 
-1 
82.1 
54,1 
10 
-1 
-1 
+1 
-1 
72.8 
61,3 
11 
-1 
+1 
+1 
-1 
76.4 
59,8 
12 
+1 
-1 
+1 
-1 
84.1 
48,2 
13 
+1 
+1 
-1 
-1 
82.4 
51,31 
14 
-1 
-1 
-1 
-1 
75.4 
56,8 
15 
-1 
+1 
-1 
-1 
79.4 
50,8 
16 
+1 
-1 
-1 
-1 
82.3 
48,4 
17 
0 
0 
0 
-1 
78.3 
49,6 
18 
0 
0 
0 
0 
76.5 
51,4 
19 
0 
0 
0 
0 
70.2 
58,9 
20 
0 
0 
0 
0 
60.2 
72,3 
21 
+1,61 
0 
0 
0 
68.4 
70,3 
22 
-1,61 
0 
0 
0 
75.5 
68,8 
23 
0 
+1,61 
0 
0 
78.4 
66,4 

205 
 
24 
0 
-1,61 
0 
0 
81.5 
64,3 
25 
0 
0 
+1,61 
0 
80.4 
65,3 
26 
0 
0 
-1,61 
0 
79.4 
67,4 
27 
0 
0 
0 
+1,61 
82.3 
62,1 
28 
0 
0 
0 
-1,61 
76,2 
70,2 
 
План и результаты с катализатором Re/γ- Al
2
 O
3 
Номер 
опыта  
Х
1
 
Х
2 
Х
3 
Х
4 
У
1 
У
2
 
1 
+1 
+1 
+1 
+1 
92,1 
80,4 
2 
-1 
-1 
+1 
+1 
86,4 
81,5 
3 
-1 
+1 
+1 
+1 
73,8 
82,1 
4 
+1 
-1 
+1 
+1 
71,6 
83,4 
5 
+1 
+1 
-1 
-1 
82,9 
76,3 
6 
-1 
-1 
-1 
+1 
67,7 
45,8 
7 
-1 
+1 
-1 
+1 
69,9 
47,2 
8 
+1 
-1 
-1 
+1 
81,3 
58,08 
9 
+1 
+1 
+1 
-1 
96,3 
67,5 
10 
-1 
-1 
+1 
-1 
76,4 
53,1 
11 
-1 
+1 
+1 
-1 
76,8 
43,6 
12 
+1 
-1 
+1 
-1 
88,7 
63,9 
13 
+1 
+1 
-1 
-1 
90,1 
61,51 
14 
-1 
-1 
-1 
-1 
62,1 
38,5 
15 
-1 
+1 
-1 
-1 
71,3 
46,7 
16 
+1 
-1 
-1 
-1 
88,2 
58,3 
17 
0 
0 
0 
-1 
90,3 
60,2 
18 
0 
0 
0 
0 
89,1 
59,7 
19 
0 
0 
0 
0 
88,2 
62,6 
20 
0 
0 
0 
0 
94,6 
65,1 
21 
+1,61 
0 
0 
0 
98,3 
45,4 
22 
-1,61 
0 
0 
0 
63,1 
68,2 
23 
0 
+1,61 
0 
0 
61,2 
79,6 
24 
0 
-1,61 
0 
0 
72,9 
76,8 
25 
0 
0 
+1,61 
0 
76,8 
82,4 
26 
0 
0 
-1,61 
0 
72,2 
80,5 
27 
0 
0 
0 
+1,61 
76,8 
78,6 
28 
0 
0 
0 
-1,61 
79,6 
79,4 
 По  результатам  экспериментов  рассчитаны  коэффициенты  регрессии  и  их  ошибок  .  Согласна 
формулам: 
                                                                          b
i
=∑
n
i=1
X
i
 y
i 
/ ∑
n
i=1
 X
2
 y 
                                    
                                                                b 
bi
2
=S
2
iiibbb 
/ ∑
n
i=1
 X
2
 y 
    
 
 b
0
=81.7 
 
b
1
=-0.96 
 b
2
=1.91 
  b
3
=4.34 
b
4
=-0.94 
 B
12
=-0.96 
 
b
13
=0.58 
 b 
14
=-0.56 
b
23
=0.53 
b
 34
=-0.32 
b
35
=-032 
b
11
=-3.13 
b
22
=-2.54 
b
33
=-2.88 
b
44
=-3.57 
Sb
j
=0.50 
Sb
nj
=0.58 
Sb
jjj
=0.634 
 
Для у
2
: 
b
0
=87,1 
 
b
1
=9,51 
 b
2
=1,91 
  b
3
=4,1 
b
4
=0,44 
 B
12
=-0.58 
 
b
13
=-0,34 
 b 
14
=-0.56 
b
23
=0,11 
b
 34
=-4,1 
b
35
=-032 
b
11
=-0,02 
b
22
=-2.54 
b
33
=-2.88 
b
44
=-3.57 
Sb
j
=0,55 
Sb
nj
=0,64 
Sb
jjj
=0,69 
 

206 
 
Зависимость    коэффициентов  уравнений  регрессий  оценки  по  критерию  Стьюдента    в 
соответствии с формулой  
                                                       t
j
= /b
i
/ S
ji
 
  тогда получим : 
  To=17.35 
T
1
=8.51 
T
2
=7.69 
T
4
=1.72 
T
12
=1.5 
T
13
=0.92 
T
23
=0.85 
T
14
=0.8 
T
24
=0.64 
T
34
=0.5 
T
11
=4.54 
T
44
=5.17 
  
 
Для у
2
: 
To=17.0 
T
1
=3,75 
T
2
=8,15 
T
4
=1,1 
T
12
=1.84 
T
13
=0.92 
T
23
=0,58 
T
14
=0.8 
T
24
=0,02 
T
34
=0,21 
T
11
=2,52 
T
44
=5,61 
                                              
 
Табличное  значение  критерия  Стьюдента    для  уровни  значимости  з=0,05    и  числа    степеней 
свободы 1=n
0
-1=3  
После отсева незначимых коэффициентов  для которых  t—отклонение  табличного  уравнение  
регрессии имеют вид : 
У
1
=90,2+9,4х
1
+1,94х
2
+4,34х
3
-3,13х
2
2
-2,89 х
3
2
-3,51х
4
2
 
У
2=
86.4+8.57х
1
+1,89х
2
+4,11х
3
-4.18х
2
2
-3.2 х
3
2
-2,67х
4
2
 
 
Табличное значение критерия Фишера    F
табл
  =8,61  для  уровня  значимости  р=0,05  f
1
=20,  f
2
=3 и 
f
1
=22, f
2
=3.                 
Для  определений  условий  максимального  выхода  метилциклогексена  примем  в  уравнениях 
регрессии, характер которых ясен: x
2
=x
4
=0 
Для  Re-катализатора  модифицированным  титаном  на  носителе    ɤ  -  Al
2
O
3
  из  таблицы  4.2.2-
планирования и результатов эксперимента, получим уравнения регрессии. 
Тогда уравнения регрессии примут вид: 
   У
1
 = 90,2+2,1х
1
+1,94х
2
+4,04х
3
-3,13х
1
2
 -2,54х
2
2
-2,89х
3
2
     
Условие экстремума для у имеет вид: 
              
 
            Тогда:  
      2,01 -2*3,13х
1
=0 
           4,4 – 2*2,89х
3
=0 
Решая  данную  систему  уравнений  получим:  x
1
=0,33;  x
3
=  -  0,75,  cледовательно,  оптимальные 
условия x
1
=0,33; x
2
= x
4
=0; x
3
= - 0,75. 
Возвращаясь к естественным переменным  z
j
 по формуле: 
z
j 
= z
j 
0 
+x*Δ z
j
 
      Тогда 
Z
1
 = 433K           
Z
2
 = 4 MПа      
Z
3
 = 3%            
Z
4
 = 0,4 м
3
/с 
И выход метилциклогексена 24% 
Для Re-катализатора с модифицированным марганцем на носителе  ɤ - Al
2
O
3
  из  таблицы 4.2.3-
плана и результатов эксперимента, получим уравнения регрессии 
   У
2
 = 87,2+1,98х
1
+1,94х
2
+4,01х
3
-3,43х
1
2
 -2,64х
2
2
-3,01х
3
2
-8,31х
4
2
      
Тогда условие экстремума 
 
Подставляя значения частных производных получим 
    2,01 -2*3,26х
1
=0 
           1,86 – 2*2,85х
2
=0 
          4,56 – 2*2*4,61х
3
=0 
          х
4
=0 
 
Решаем систему, получим  
                                       х
1
=0,56;       х
2
=0,12;            х
3
=-0,86 

207 
 
 
Возвращаясь к натуральным переменным получим  
Z
1
 = 433K          P
оп
 = 4 MПа 
Z
2
 = 5,2 MПа     Т
оп
= 180
0
С 
Z
3
 = 2,7%           С
оп
= 3% 
Z
4
 = 0,4 м
3
/с 
 
При этом выход метилциклогексена 21% 
Находим выход метилциклогексена в процессе гидрирования толуола. 
Для  Re-катализатора  на  носителе  ɤ  -  Al
2
O
3
      из  таблицы  4.2.4-планирования  и  результатов 
эксперимента, получим уравнения регрессии  
                   У
3
 = 82,3+2,01х
1
+1,86х
2
+4,56х
3
-3,26х
1
2
 -2,85х
2
2
-4,61х
3
2
-6,41х
4
2
   
Тогда условие экстремума 
 
 
Подставляя значения частных производных получим 
          2,01 -2*3,26х
1
=0 
           1,86 – 2*2,85х
2
=0 
          4,56 – 2*2*4,61х
3
=0 
          х
4
=0 
Решение имеет вид 
                                       х
1
=0,31;       х
2
=0,33;            х
3
=-0,49 
Возвращаясь к натуральным переменным получим: 
 
Z
1
 = 428K       P
оп
 = 4 MПа 
Z
2
 = 5 MПа     Т
оп
= 200
0
С 
Z
3
 = 4%           С
оп
= 4% 
Z
4
 = 0,4 м
3
/с 
 
При этом выход метилциклогексена 
                                                                у
1
=16%  
Таким  образом,  показано,  что  наиболее  активным  катализатором  является  Re-катализатор 
модифицированный титаном на носителе ɤ - Al
2
O
3
 и при этом оптимальными условиями гидрирования 
являются следующие параметры: 
Температура 433 К, давление 4 МПа, концентрация  Мо 3 % и выход метилциклогексена у
1
= 16% 
 

жүктеу/скачать 9,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: