Лемма. Система  (15) корневых функций задачи S полна и образует базис Рисса в  ,  Доказательство

27 
 
2
1
1
;
2
1
4
1
;
2
1
;
2
1
1
2
1
;
2
1
4
1
;
2
1
;
2
1
1
2
1
;
4
1
2
1
;
2
1
;
2
1
1
2
1
;
4
1
2
1
,
2
1
;
2
1
4
1
4
1
,
,
,
x
t
t
t
x
g
t
x
t
t
x
g
t
x
t
t
x
g
x
t
t
t
x
g
t
t
x
g
t
x
Fg
 
для всех 
2
L
g
 не трудно видеть, что оператор F ограничен и обратим. Так как 
t
x
U
t
x
U
t
x
U
t
x
U
t
x
U
t
x
U
t
x
U
t
x
U
nk
nk
nk
nk
nk
nk
nk
nk
,
2
1
;
2
1
,
1
2
1
;
2
1
,
2
1
;
2
1
,
1
2
1
;
2
1
, то 
.
,
,
t
x
U
t
x
FU
nk
nk
 
Следовательно,  система  (15)  образует  базис  Рисса  в 
,  что  и  доказывает  лемму: 
 
  из 
доказанной леммы следует, что задача S не может иметь других собственных и присоединенных 
функций кроме функций (15). Теорема (2) доказана полностью. 
 
Литература 
1.
 
Аширбаев  А.Х.,  Гаврикова  Т.П.,  Гавриков  В.В.  Корректность  краевой  задачи  со  смещением  для 
волнового  уравнения.  //  Ауезовские  чтения  –  10:  «20-летний  рубеж:  инновационные  направления 
развития  науки,  образования  и  культуры»;  Международная  научно-практическая  конференция  – 
Шымкент: ЮКГУ им. М.Ауезова, 2011г. т.5 с. 43-47. 
 
 
УДК 621.548:551.556.3 
 
ВОЗОБНОВЛЯЕМАЯ И ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА В ЖКХ, АПК И 
ТРУБОПРОВОДАХ 
 
Грибков С.В. 
с.н.с. НИМК ЦАГИ, генеральный директор ЗАО НИЦ "ВИНДЭК" 
 
В статье рассматриваются вопросы развития малой ветроэнергетики в мире и возможности 
применения  еѐ  в  ЖКХ, АПК  и  в  качестве  источников  энергии  катодной защиты  трубопроводов. 
Рассматриваются  возможности  применения  ветро-солнечных  фонарей  для  освещения  улиц, 
площадей, парковых зон, автострад и ветро-солнечных источников энергии для освещения домом 
и  их  фасадов  и  многомодульных  ветроэнергетических  установок.  Приведена  структурная  схема 
систем  управления  и  сформулированы  требования  к  конструкции  ветро-солнечных  источников 
энергии для работы в городских условиях. 
 
 Вопросы энергосбережения являются крайне актуальными для крупных городов, так и для 
регионов удаленных от централизованных энергосетей, которые занимают 2/3 территории  России. 
В  настоящее  время  эти  регионы  получают  электроснабжение  от  дизельгенераторов.  Доля 
завозимого  мазута  на  примере  поселка  Тетрино  Кольского  полуострова  составляет  81%  от 
завозимых  энергоносителей.  Стоимость  электроэнергии  достигает  до  20  руб/кВт·ч,  а  стоимость 
топлива составляет 30000 руб. за тонну. И при этом электроснабжение осуществляется только 12 

28 
 
часов в сутки. Для увеличения продолжительности подачи электроэнергии в течение всех суток, 
необходимо удвоить завоз топлива. В то время, как эти районы обладают высокими потенциалами 
возобновляемых источников энергии, и в первую очередь энергией ветра. 
Для обеспечения потребителей электроэнергии круглосуточно, вне зависимости от капризов 
природы  необходимо  применять  комплексы  гарантированного  электроснабжения  на 
возобновляемых источниках энергии. 
К таким источникам,  в первую очередь, можно отнести системы генерации, использующих 
к качестве первичных источников энергию солнца и ветра. 
Ветроэлектрические  установки  малой  мощности  от  10  Вт  до  30  кВт  и  созданные  на  их  базе 
комплексы  гарантированного  питания  являются  самыми  популярными  системами,  которые  находят 
широкое  применение  во  многих  ведущих  странах  мира  во  многих  областях  хозяйства  России. 
Несмотря  на  их  малую  мощность,  общее  количество  их  в  мире  весьма  значительно,  в  том  числе  и  в 
государствах  с  развитой  «большой  энергетикой».  Согласно  отчета  Международной  ассоциации 
ветроэнергетики WWEA за 2012 год /1/, общая суммарная мощность ветроустановок малых мощностей 
составляла на конец 2009 года 521102 единиц, из которых 60000 ВЭУ были установлены в 2010 году и 
их стоимость составила 215 млн. долларов США. К концу 2010 года число установленных ВЭУ малых 
мощностей увеличилось на 26% и составило 656084 единиц. На рисунке 1 представлены зависимости 
имеющегося количества ВЭУ по ведущим странам мира. 
Выработка  электрической  энергии  этими  установками    составила  382  ГВт·час.  Суммарная 
установленная мощность всех ВЭУ составляет 443000 кВт и представлена по странам  на рисунке 2. 
Анализирую эти данные можно определить, что средняя мощность установок в США составляет 
1,24 кВт, Англии 2,0 кВт и Китае 0,37 кВт.  
Большинство этих  ВЭУ, судя по 2009 году, работали на сеть  - 34,4 МВт, что составляло 82% от 
общего количества выработанной ими мощности, и только 18% ВЭУ с установленной мощностью 7,6 
МВт – являлись  автономными установками. 
Насколько  серьезное  внимание  в  мире  уделяется  малой  ветроэнергетике  можно  судить  и  по 
тому, что свыше 334 предприятий занято в производстве малых ВЭУ.  
 
Рисунок 1  Общее количество ВЭУ малых мощностей установленных в десяти странах мира
 на 
конец 2010 года   
 
Рисунок 2 Установленная мощность ВЭУ по 11 странам на конец 2010 года 

29 
 
В таблице 1 приведены данные по количеству предприятий занятых в области производства 
малых ВЭУ по  некоторым государствам. 
 
Таблица 1 Число предприятий  ряда стран занятых в производстве ВЭУ малых мощностей. 
Государство 
Кол-во.предприятий 
Государство 
Кол-во предприятий 
США 
58 
Россия 
13 
Китай 
57 
Индия 
12 
Германия 
27 
Франция 
9 
Канада 
21 
Дания 
5 
Англия 
20 
Финляндия 
3 
Весьма актуально применение ВЭУ малых мощностей и в России, где только 1/3 территории 
охвачено единой энергосистемой. Малая ветроэнергетика и созданные на еѐ основе автономные 
комплексы гарантийного питания могут широко применяться во многих регионах России  на 
объектах агропромышленного  комплекса,  в системе ЖКХ, электроснабжении малых 
предприятий, частных загородных домов, электроснабжении базовых сотовых станций, пунктах 
технического наблюдения и т.д.  
В    Советском  Союзе  до  1970  года  уделялось  большое  внимание  развитию  малой 
ветроэнергетики, в выпуске ветроустановок в 1950 году было задействовано 44 предприятий и в 
самый лучший 1955 год было выпущено 9142 установок,. которые успешно работали и окупались 
за  два  года.  В  1958  году  работало  2352  установки,  а  в  1961-1964  годах  в  Астраханской  области 
было установлено 500 ветродвигателей. 
Что  же  сейчас?  В  последние  годы  наметилось  бурное  развитие  ветроэнергетики  малых 
мощностей  от  200  Вт  до  5  кВт.  Это  установки,  как  горизонтально-осевого  исполнения,  так  и 
вертикально-осевого.  Современные  горизонтально-осевые  установки  устойчиво  работают  в 
широких  диапазонах  ветров  от  3  м/с  до  45-50м/с,  что  возможно  при  наличии  регулирования 
частоты  вращения  ветроколес,  как  правило,  центробежными  регуляторами  частоты  вращения.  
Такие  установки  обладают  малыми  массами,  экологически  безопасны.  За  счет  применения 
современных  профилей  лопастей,  они  обладают  коэффициентом  использования  ветра  0,5-0,52  , 
что  близко  приближается  к  теоретическому  значению  0,593,  определенному  Жуковским  Н.Е. 
Вместе  с  тем,  этим  установкам  свойственно    наличие  токосъемных  устройств,  либо  устройств 
раскручивания кабеля, за счет необходимости передачи электрической энергии с горизонтально- 
расположенного генератора на вертикальную мачту. 
В последние годы  повысился интерес к вертикально - осевым ВЭУ. Применение их связано 
с  необходимостью  решения  ряда  технических  проблем  –  это,  прежде  всего,  периодические 
нагрузки  на  вертикально  расположенные  лопасти  и  места  их  крепления,  громоздкость 
конструкций,  низкий  коэффициент  использования  энергии  ветра,  сложность  запуска  и  уход  в 
«разнос»  при  больших  ветрах.  Но  вместе  с  тем,  они  работают  хорошо  и  при  малых  ветра,  не 
требуют  систем  ориентации  на  ветер  и  могут  работать  при  ветрах,  постоянно  меняющихся  по 
направлению,  не  имеют  токосъемников,  совершенно  бесшумны  и  более  тихоходны,  чем 
горизонтально-осевые  ВЭУ.  Их  быстроходность    составляет  Z=0,4-1,0,  в  то  время  как  у 
горизонтально-осевых Z=2-15. 
Солнечная инсоляция горизонтальной поверхности в Краснодарском крае около 1,69 кВт/м
2
. 
Средняя скорость ветра – около 4,5-5 м/с, на высоте 15-30 м – около 6…7 м/с. Изменение климата, 
наблюдающееся в последние годы, позволяет использовать ветро-солнечные источники энергии с 
ещѐ  большей  эффективностью.  Таким  образом,  становится  возможным  применение  ветро-
солнечных генерирующих систем  с установленной мощностью от десятков Вт до одного кВт для 
электроснабжения маломощных осветителей городского хозяйства. Эффективность таких систем 
возрастает  с  применением  светодиодных  излучателей.  Наиболее  мощные  светодиодные 
излучатели при потребляемой мощности 50 Вт  имеют мощность светового потока 4000 лм белого 
спектра  излучения.  Они  могут  применяться  для  освещения  улиц,  парков,  площадей,  подъездов, 
фасадов жилых домов и многочисленных автомагистралей Краснодарского края. 
Применение  ветро-солнечных  первичных  источников  энергии  с  современными 
накопителями энергии, обеспечит бесперебойную работу таких автономных энергоосветительных 
систем в безветренное и ночное время суток. 

30 
 
Важным требованием, предъявляемым к ветроэнергетической части таких систем, являются 
вопросы безопасности ветроустановок, бесшумности их работы. и способности работы в широком 
диапазоне ветров. 
Таким 
требованиям 
отвечают 
ветроустановки, 
совместно 
разработанные  ЗАО  НИЦ  «ВИНДЭК»,  ООО  «ЭРГА»  и  ГКНПЦ 
им.М.В.Хруничева,  и  испытанные  в  НИМК  ЦАГИ.  Проведенные 
испытания  ветроустановок,  показывают  их  высокую  эффективность, 
надежность  и  бесшумность  работы,  что  крайне  важно  для  их  работы    в 
городских условиях. Они не требуют ориентации ветроколеса на ветер, не 
имеют  токосъемного  устройства,  и  самое  главное  –  ветроколесо  имеет 
прямой 
привод 
магнитоэлектрического 
генератора 
беспазовой 
конструкции, обеспечивающую работу ветродвигателя при малых ветрах , 
а  введение  защиты  вращающейся  части  направляющим  аппаратом 
обеспечивает  безопасность  таких  установок  и  позволит  повысить  их 
эффективность.  Коэффициент  преобразования  энергии  ветра  в  таких 
системах  может  достигать  0,25…0,4,  а  наличие  солнечных  элементов  на 
лопатках  направляюшего  аппарата,  позволяет  снизить  и  габаритные  размеры  ветро-солнечной 
системы. 
На основе таких ветроустановок предлагается организовать выпуск уличных и накрышных 
ветро-солнечных  светильников  для  городского  хозяйства  (рисунок  1).  Малое  энергопотребление 
светодиодных  ламп,  при  высокой  светоизлучающей  способности,  требует  малую  мощность 
первичных источников, которая составляет от 30 до 100 Вт, а это соответственно и не высокая их 
стоимость,  и  рентабельность,  и  возможность  массового  применения  подобных  светильников. 
Самым  главным  достоинством  таких  систем  -  это  автономность,    отсутствие  подводки  внешних 
кабелей      Рисунок 1  Фонарь   и, практически, мгновенная установка и ввод в эксплуатацию. 
Структурная схема светильников представлена на рисунке 2. 
 
                                      Рисунок 2.Структурная схема ветро-солнечного светильника. 
ВД-ветродвигатель, СБ-солнечная батарея, АБ-аккумуляторная батарея. 
 
В  дневное  время  суток  малогабаритный  гелиевый  аккумулятор  емкостью  7…14  А·ч 
заряжается  через  контроллеры  ветрогенератора  и  солнечной  батареи.  В  темное  время  суток 
фотореле  включает  светодиоды,  которые  питаются  от  аккумулятора.  Напряжение  питания 
светодиодов составляет 12…24 В. 
По  такой  же  схеме  могут  быть  выполнены  и  системы  освещения  домов  накрышного 
исполнения  (рисунок  3).  Однако,  в  них  предлагается  для  снижения  потерь  в  цепях  нагрузки 
повысить напряжение сети до 100…200 В. 
Мощность ветроэнергетических установок составляет, в зависимости от энергопотребления 
системы  освещения  и  ветровой  ситуации,  будет  составлять  от  200  Вт  до  1  кВт.  Мощность 
солнечных батарей  200 … 500 Вт. 
Монтаж подобных устройств не требует больших капитальных затрат. Предлагаемые ветро-
солнечные источники энергии могут устанавливаться как на городских домах и коттеджах, а так 
же применяться для электропитания оборудования сотовой системы связи. 

31 
 
 
Рисунок 3. Накрышные ветро-солнечные источники энергии для энергосберегающих 
светильников подъездов и фасадов домов. 
 
Альтернативным  вариантом  систем  автономного  электроснабжения  накрышного 
исполнения  могут  быть  ветро-солнечные  системы  с  горизонтально-осевыми  ветроустановками, 
имеющими малые уровни излучения шума.  Такие установки должны иметь устройство  защиты 
от ухода ветроколеса в разнос при больших ветрах, как правило больше расчетных. 
В  качестве  такого  ветрогенератора  предлагается  использование  ветроустановки  «Airforce 
4.1-Виндэк»,  имеющей  номинальную  мощность  5  кВт  при  расчетной  скорости  ветра  12  м/с 
(рисунок 4). 
 
Рисунок 4 ВЭУ «Airforce 4.1-Виндэк» 
Установки  имеет  пусковую  скорость  ветра  1,8  м/с.  При  скоростях  ветра  более  12  м/с 
ветроколесо  подтормаживается  специальным  электромагнитным  тормозом.    При  25  м/с 
ветроустановка  переходит  в  буревой  режим  и  генерация  энергии  прекращается.  Буревая 
устойчивость  ветроколеса  составляет  60  м/с.  Ветроустановка  имеет  гарантийный  срок 
обслуживания  5  лет.  Поставляется  в  комплекте  с  мачтой  и  контроллером.  Дополнительно,  по 
желанию  заказчика,    может доукомплектовываться  20 гелиевыми  аккумуляторами  емкостью  150 
А·ч или 200 А·ч , однофазными или трехфазными инверторами, солнечными батареями.  
При  использовании  «Airforce  4.1-Виндэк»  для  автономного  электроснабжения  домов 
коттеджного  типа  рекомендуемая  установленная  мощность  солнечных  батарей  для  обеспечения 
бесперебойного  электроснабжения  должна  быть  не  менее  2  кВт.  В  случае  использования  в 
качестве резервного источника дизель-генератора его мощность должна быть (8-10) кВт. Дизель-

32 
 
генератор  должен  автоматический  стартерный  запуск  и  специально  разработанную    систему 
автоматического управления.  
Весьма  интересным  может  оказаться  и  применение  в  Краснодарском  крае 
ветроэнергетических  установок  модульной  конструкции.  Модули  состоят  из  статора    и  ротора, 
имеющего двухточечную опору вала, на котором закреплены лопатки. Вал ротора соединяется с 
многополюсным магнитоэлектрическим генератором. 
Лопатки  могут быть как простой дугообразной формы в виде сегмента цилиндра,  это так 
называемые  реактивные  лопатки,  вращение  ротора  будет  осуществляться  за  счет  давления 
воздушного  потока  на  лопатки  ротора,  так  и  симметричного  двояковыпуклого  профиля.  В 
последнем случае лопатки будут называться лопастями, а ветроколесо будет называться активным 
и  вращение  его  будет  осуществляться  за  счет  подъемной  силы,  действующей  на  лопасти  и 
вращаться оно будет уже навстречу ветра. 
Ветроколесо  с  реактивными  лопатками  прекрасно  пускается,  но  оно  имеет  невысокий 
коэффициент  преобразования  ветра,  который  может  быть  увеличен  до  0,15-0,18  за  счет 
применения направляющего аппарата, легко устанавливаемого на статоре (рисунок 5). 
Применение  активных  лопастей  с  симметричным  профилем  и  рационально  выбранном  
числе  лопастей  позволяет  решить  проблему  запуска  и  повысить  коэффициент  преобразования 
энергии ветра и довести его за счет применения направляющего аппарата до 0,4. Направляющий 
аппарат реактивной и активной турбин имеет разную форму. 
 
Рисунок 5 ВЭУ модульного типа с реактивными лопатками. 
Отличительной  особенностью  таких  ветроколес  является  то,  что  они  являются 
нерегулируемыми. А, следовательно, они не производят шума при вращении. 
Регулирования  частоты  вращения  ветроколеса    возможно  за  счет  ограничения  объема 
поступающего воздушного потока. 
Мощность электрической энергии, вырабатываемая модулем, определится выражением 
                                                     Р
модуля
= 0,5ρξ SV
3
, 
Где ρ=1,225 кг/м
3
- удельная плотность воздуха при t=18°C; 
      ξ-коэффициент использования энергии ветра; 
       –КПД генератора; 
     S=DH – максимальная площадь сечения ветроколеса; 
     D – диаметр ветроколеса; 
     Н – длина лопастей ветроколеса; 
     V –скорость воздушного потока. 
 Модули  могут  изготовляться  на  разную  мощность.  Целесообразно  ограничить 
номенклатуру их мощностей мощностным рядом 200 Вт, 1 кВт и 5 кВт.  
Характеристики модулей, снятые в аэродинамической трубе НИМК ЦАГИ, представлены на 
рисунке 6. 
Модули устанавливаются на специальные башни. 
Для увеличения мощности ВЭУ необходимо увеличить количество модулей, установленных 
на  одной  башне.  Таким  образом,  наращивание  мощности  ВЭУ  возможно  без  увеличения 
занимаемой площади.  
Установленная мощность ММВЭУ из N модулей определится как 
P
ММВЭУ
= Р
модуля
·N 

33 
 
Наиболее  рациональное  число  модулей,  смонтированных  на  одной  башне,  по  условиям 
устойчивости  конструкции,  составляет  два-четыре  или  шесть  модулей  ,  т.е.  возможен  выпуск 
многомодульных ветроэнергетических установок (ММВЭУ) мощностью от 0,2 до 30 кВт.  На базе 
таких ММВЭУ, могут создаваться комплексы гарантированного электроснабжения с солнечными 
батареями и резервным дизель-генератором.  
Структурные  схемы  комплексов  на  основе  ММВЭУ  инвариантны.  Один  из  вариантов 
структурной схемы комплекса гарантированного электроснабжения представлен на рисунке 7. 
а)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
       -30
-24
0
+30
Z
рк
= 
   б) 
 
 
Рисунок 6. а) Аэродинамические характеристики модуля с реактивными лопатками; 
б) Аэродинамические характеристики ротора с активными лопастями. 
 
Рисунок 7 Структурная схема комплекса гарантированного электроснабжения на базе 
ММВЭУ 
Следует отметить, что все модули энергонезависимы друг от друга. Каждый модуль имеет 
свой контроллер заряда аккумуляторной батареи, что позволяет избежать уравнительных токов и 
позволяет  наиболее  полно  использовать  энергию  ветра  на  каждом  вертикальном  эшелоне 
воздушного потока. 

34 
 
Внешний  вид  ВЭУ  модульной  конструкции  представлен  на  рисунке  8а,  а  ММВЭУ 
представлен на рисунке 8б. 
а)
       б)
 
Рисунок 8 а)-ВЭУ модульной конструкции с активным ротором; 
б) – ММВЭУ. 
ММВЭУ содержит заградительный огонь красного цвета и активный молниеприемник. Все 
электротехническое  оборудование,  включая  контроллеры,  аккумуляторные  батареи,  дизель-
генератор находятся в специальном стационарном контейнере. 
Такие  ММВЭУ  с    мощностью  до  30  кВт  могут  найти  самое  широкое  применение  как  на 
объектах  АПК,  ЖКХ  и  катодной  защиты  трубопроводов  РФ  и  СНГ,  а  так  же  государствах 
дальнего зарубежья. 
Выводы 
В системах электроснабжения  ЖКХ и удаленных от систем электроснабжения удаленных 
территорий  могут  найти  применения  ветро-солнечные  фонари,  системы  ветро-солнечного 
электроснабжения    накрышного  исполнения  для  освещения  общественных  мест  жилых  домов, 
горизонтально- осевые и вертикально-осевые многомодульные конструкции ВЭУ, с наращиваемой 
установленной мощностью. 
 
Литература 
1
 
Small Wind World Report Summary 2012.WWEA.www.WWindEA.org 
2
 
Виссарионов  В.И.,  Дерюгина  Г.В.,  Кузнецова  В.А.,  Малинин  Н.К.  Солнечная  энергетика: 
Учебное  пособие  для  вузов  /  Под  ред.  В.И.  Виссарионова.  –  М.:  Издательский  дом  МЭИ, 
2008. - 317 с.  
3
 
Грибков С. В. Состояние и перспективы развития ветровых систем электроснабжения малой 
мощности Текст. / С. В. Грибков // Малая энергетика. 2006. - №1-2. - С.67-76. 
4
 
Грибков  С.В.Достижение  ветроэнергетики  в  мире.  Российские  ветроэнергетические 
системы.  IV  Международная  конференция.  Возобновляемая  и  малая  энергетика.  24-25 
октября 2007 г. г.Москва.ЦДП. –М.:ЗАО Дельконт, 2007. - С.36-39. 
5
 
Грибков  С.В.  Сценарий  развития  ветроэнергетики  в  России,  оборудование  для  ветро-
дизельных  и  системных  ветростанций.  Год  2009.  Материалы  Международной  научно-
практической конференции "Энергоэффективность и энергосбережение. Законодательная и 
нормативная  база.  Новые  энергоресурсосберегающие    технологии  и  оборудование.  19-20 
ноября  2009  г.г.Пермь.  Материалы  VI  Международной  научно-практической  конференции 
"Возобновляемая  и  малая  энергетика-2009.  10  июня  2009г.,  г.  Москва.  -  г.Пермь  ООО 
«Типография «АСТЕР», 2010. - С.221-229. 
6
 
Лана КАЦ.  Статья «В поисках альтернативы», опубликованная в газете «Полярная Правда» 
от 30.08.2011. 
 
 

35 
 
УДК  621.313 
 
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ 
ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ И СВЕТОДИОДНЫХ ЛАМП 
 
Ильясов Р.М., Кулжанов Б.Д. 
ЮКГУ им. М. Ауэзова, Шымкент, Казахстан 
                                                                                 
Tүйін 
Энергия  үнемдеуші  және  жарық  диодты  шамдармен  жарықтандырған  кездегі  энергияны  үнемдеу 
проблемалары қарастырылады  
 
Summary 
 The  problems  of  energy  saving  in  lighting  with  energy-efficient  and  LED  lamps  are  considered 
 
 
13  января  2012    года  принят  Закон  Республики  Казахстан  «Об  энергосбережении  и 
повышении  энергоэффективности»,  который  направлен  на  обеспечение  энергетической 
безопасности страны 
Между тем, правительство Казахстана уже «вынесло приговор» лампочке Ильича. В конце 
августа был одобрен законопроект, согласно которому уже следующим летом в республике будет 
введѐн поэтапный запрет на продажу привычных всем ламп накаливания. Планируется, что лампы 
мощностью 100 Вт и выше исчезнут с прилавков с 1 июля 2012 года, 75 Вт - с 1 января 2013-го и 
25 Вт - с 1 января 2014 года. 
Запрет  ещѐ  не  введѐн,  а  казахстанские  экологи  уже  бьют  тревогу.  Энергосберегающие 
лампы,  говорят  они,  весьма  опасны  для  человека  и  окружающей  среды,  ведь  каждая  такая 
лампочка содержит от трѐх до пяти миллиграммов ртути. Если она разобьѐтся, то превратится в 
серьѐзную угрозу. 
- По гигиенической классификации ртуть относится к первому классу опасности, то есть это 
чрезвычайно  вредное  химическое  вещество,  -  говорит  сотрудница  экологического  общества 
«Зелѐное  спасение»  Светлана  СПАТАРЬ.  -  Проникновение  в  организм  даже  небольшой 
концентрации ртути поражает нервную систему, печень, почки и желудочно-кишечный тракт. Ну 
и,  конечно,  этот  металл  крайне  опасен  для  животного  и  растительного  мира.  В  соответствии  с 
«Санитарно-эпидемиологическими  требованиями  к  атмосферному  воздуху»  еѐ  концентрация  не 
должна превышать 0,0003 мг/м3. 
Теперь  представьте,  что  будет,  если  все  мы  повально  перейдѐм  на  энергосберегающие 
лампы и после использования по привычке начнѐм выбрасывать их в обычный мусорный бак? А 
если  часть  ртутных  ламп  по  пути  от  мусоропровода  до  пункта  их  утилизации  разобьѐтся? 
Концентрация ртути на кубометр воздуха зашкалит так, что мама не горюй. 
Выхода два: либо травиться, либо воспитывать в себе гражданскую сознательность. Власти 
надеются на второе. 
Согласно  информации  АО  «Казахэнергоэкспертиза»,  в  настоящее  время  в  Казахстане 
работают  5  заводов  производящих  энергосберегающие  лампы  –  в  городах  Шымкент,  Алматы, 
Караганда, Астана и Тараз. 
 Как сообщил директор департамента стратегического анализа АО «Казахэнергоэкспертиза» 
Ануар  Кошкарбаев,  использование  энергосберегающих  электроламп  приводит  к  экономии 
электроэнергии и, как следствие, денежных средств.   «В среднем лампа накаливания потребляет в 
4-5  раз  больше  электроэнергии,  чем  энергосберегающая  лампа,  соответственно  и  плата  за 
электроэнергию  при  использовании  такой  лампы  больше.  Срок  службы  у  энергосберегающих 
ламп дольше в 4-5 раз», - сказал А.Кошкарбаев.    По его словам, эксплуатация населением ламп 
накаливания  не  запрещена.  «В  законе  нет  такой  нормы,  если  населению  привычнее  лампы 
накаливания,  то  они  вправе  их  закупить  и  использовать,  запрет  вводится  только  на  продажу  и 
производство ламп», - добавил он. 
Однако  сегодня  стоит  рассмотреть  вопрос    что  применять  эффективнее  для 
электросбережения  компактные флуоресцентные лампы   КФЛ   или светодиодные лампы? 
Вот  все  понимают,  что  энергосберегающие  лампы  экономней  ламп  накаливания,  а 
светодиоды экономней энергосберегающих. Однако и дороже тоже. Ответ на вопрос "Насколько 

36 
 
выгодно  использовать  светодиодные  лампы"    считаю  сегодня  актуальным.    Рассмотрим 
калькуляцию трех видов ламп. 
Расчет будем вести  для ламп 3х типов (накаливания, энергосберегающей, светодиодная) с 
патроном    e27  и  прямым  питанием  220В  50Гц.  Для  светодиодных  светильников  с  питанием  от 
единого  преобразователя  результат  будет  ещѐ  лучше  в  виду  более  длительного  срока  службы 
преобразователя и меньшей стоимости диодов. 
Технические  параметры  и  цены  были  выбраны  из    интернет  каталогов  в  рублях  с 
перерасчетом в тенге. 
Лампа  накаливания  -  P=  100Вт,  стоимость    85  тг.,  срок  службы  1000  часов,  сила  света  ~ 
100кд 
Энергосберегающая  - P= 23Вт, стоимость ~ 750 тг., срок службы 8000 часов, сила света ~ 100кд 
Светодиодная  лампа  -  P=  2.1  Вт,  стоимость  ~1300  тг.,  срок  службы  50000  часов  (доходит  до 
100000 часов), сила света 250 кд 
Затраты на электроэнергию на 1 час работы (при стоимости электричества  11,144 тг./кВт*ч) 
 
ЛН - 0.1кВт * 11,144 тг./кВт*ч = 1,1144 тг. 
ЭНС - 0.023кВт * 11,144 тг./кВт*ч = 0.2563 тг. 
LED - 0.0021кВт * 11,144 тг./кВт*ч = 0.0234 тг. 
 
Затраты на амортизацию в час 
ЛН – 85 тг. / 1000час = 0.085 тг. 
ЭНС – 750 тг. / 8000час = 0.09375 тг. 
LED – 1300 тг. / 50000час = 0.026 тг. 
 
Общие затраты в час: 
ЛН – 1,1144  + 0.085  = 1,1994 тг. 
ЭНС – 0,2563  + 0.09375  = 0.35тг. 
LED - 0.0234  + 0.026 = 0.0494 тг. 
 
Экономия, тг./час: 
ЭНС vs ЛН = 0.8494  
LED vs ЛН = 1,15  
 
Окупаемость замены, при 24 часовой работе (при 6 часовой работе): 
ЭНС: 750 тг. / 0,8494  тг./час = 883 часов = 37 сутки (~4,9 мес при работе 6 час/сут) 
LED:  1300тг / 1,15тг./час = 1130 часов = 47 суток (~6.3 мес при работе 6 час/сут) 
Прибыль, после срока окупаемости до окончания срока эксплуатации: 
ЭНС: (8000-883)*0,8494 = 6045 тг. 
LED: (50000-1130)*1,15 = 56200 тг. 
Таким образом замена ламп накаливания светодиодными лампами дает наибольший 
экономический эффект и на порядок превышает экономический эффект при  замене ламп 
накаливания  энергосберегающими  лампами. 
Рассмотри  вопрос  о  электромагнитной    совместимости:  приведет  ли  запрет  ламп 
накаливания к «цунами гармоник»?  
Широко  распространено  беспокойство  по  поводу  того,  что  гармоники,  создаваемые 
компактными флуоресцентными лампами, значительно ухудшат качество электроэнергии в сети. 
Однако  опытные  расчеты  сценария  загрязнения  гармониками  от  работы     КФЛ  показывают,  что 
ожидаемого  резкого  снижения  качества  энергии  не  должно  произойти.  Но  что  на  практике? 
Согласно  данным  компании  «Osram»,  около  11%  производимой  в  Германии  электроэнергии 
используется для освещения и около 70% освещения осуществляется флуоресцентными лампами, 
которые потребляют только половину от упомянутых 70%. Эти цифры сразу дают грубую оценку 
энергоэффективности  флуоресцентного  освещения.  КФЛ  являются  не  единственной 
альтернативой ЛН. Руководствуясь больше экономическими соображениями, чем нормативными 
предписаниями,  многие  гостиницы  в  свое  время  заменили  все  ЛН  на  КФЛ.  В  результате  на 
ограниченных  участках  электросети  возникла  высокая  концентрация  нелинейных  нагрузок.  Это 

37 
 
сразу  привело  к  перегрузкам  в  нейтральном  проводе.  Даже  в  тех  случаях,  когда  нелинейные 
нагрузки  симметрично  распределялись  между  всеми  тремя  фазами,  присутствовал  ток  в 
нейтральном  проводе  –  взаимной  компенсации  реактивных  составляющих  не  происходило.  В 
распределительных  сетях  низкого  напряжения  с  системой  TN-C  или  TN-C-S  в  таких  случаях 
возникают  значительные  токи  во  внешних  проводящих  элементах,  таких  как  экранирование 
кабелей  передачи  данных.  Но  появление  данной проблемы  обусловлено  не  типом  используемых 
ламп,  а  типом  используемой  распределительной  электросети:  паразитные  токи  возникают  и  в 
случае  использования  ЛН  в  сочетании  с  регуляторами  яркости.  Так  как  КФЛ  значительно 
снижают потребление электроэнергии (почти в 4 раза), ожидаемое со страхом ухудшение качества 
электроэнергии  будет  сравнимо  с  сетью  освещения,  в  которой  четверть  ламп  накаливания 
оборудованы  регуляторами  яркости.  И  это  определенно  не  повод  бить  в  набат.  Относительно 
простой  способ  выпрямления  входного  напряжения  и  сглаживания  пульсаций  с  помощью 
электролитического  конденсатора  –  единственная  технология,  разрешенная  стандартами  EN  для 
КФЛ мощностью до 25 Вт. Требования к качеству электроэнергии для КФЛ мощностью более 25 
Вт  гораздо  более  жесткие,  и  их  выполнение  может  быть  обеспечено  только  использованием 
активного регулятора коэффициента мощности. 
Проблемы  электромагнитной  совместимости,  которые  могли  бы  быть  вызваны  КФЛ, 
происходят  из  того,  что  КФЛ  на  самом  деле  являются  высокочастотными  электронными 
устройствами.  Они  работают  на  частоте  20-50  кГц.  В  некоторых  условиях  может  возникнуть 
электромагнитное  излучение  на  данных  частотах,  или  они  могут  появиться  на  входе.  Такие 
явления  вряд  ли  будут  наблюдаться  у  ламп  с  простой  схемой  выпрямления,  так  как 
электромагнитное ВЧ излучение генерируется только после выпрямительного каскада. А вот КФЛ 
мощностью 30 Вт уже могут вызвать интерес и подозрения у специалистов по гармоникам. Такая 
лампа  уже  оснащается  схемой  активного  регулятора  коэффициента  мощности.  Испытания  КФЛ 
ряда  производителей,  в  том  числе  и  китайских,  оценивающие  влияние  ламп  на  качество 
электроэнергии показывают, что восстановление синусоидальной амплитуды тока можно считать 
отличным  и  отвечающим  стандартам  на  наличие  в  токе  гармонических  составляющих.  Была 
возможность  отметить  факт  такого  излучения  и  без  специального  оборудования:  когда  в  жилой 
комнате включалась КФЛ, то переставал работать пульт дистанционного управления телевизором. 
Вполне  вероятно,  что  это  и  был  побочный  эффект  работы  высокочастотной  схемы  электронной 
коррекции коэффициента мощности, расположенной на входе [1]. 
Недостатки   энергосберегающих ламп. 
Энергосберегающие  лампы  имеют  также  и  недостатки:  фаза  разогрева  у  них  длится  до  2 
минут,  то  есть,  им  понадобится  некоторое  время,  чтобы  развить  свою  максимальную  яркость. 
Также у энергосберегающих ламп встречается мерцание 
 Другим  недостатком  является  то,  что  человек  может  находиться  от  них  на  расстоянии  не 
ближе,  чем  30  сантиметров.  Из-за  большого  уровня  ультрафиолетового  излучения 
энергосберегающих  ламп  при  близком  расположении  к  ним  может  быть  нанесен  вред  людям  с 
чрезмерной  чувствительностью  кожи  и  тем,  кто  подвержен  дерматологическим  заболеваниям. 
Однако если человек находится на расстоянии не ближе, чем 30 сантиметров от ламп, вред ему не 
наносится. Также не рекомендуется использовать в жилых помещениях энергосберегающие лампы 
мощностью  более  22  ватт,  т.к.  это  тоже  может  негативно  отразиться  на  людях,  чья  кожа  очень 
чувствительна. 
Еще  одним  недостатком  является  то,  что  энергосберегающие  лампы  неприспособлены  к 
функционированию в низком диапазоне температур (-15-20^(o)C), а при повышенной температуре 
снижается  интенсивность  их  светового  излучения.  Срок  службы  энергосберегающих  ламп 
ощутимо  зависит  от  режима  эксплуатации,  в  частности,  они  не  любят  частого  включения  и 
выключения.  Конструкция  энергосберегающих  ламп  не  позволяет  использовать  их  в 
светильниках, где есть регуляторы уровня освещенности. При снижении напряжения в сети более 
чем на 10% энергосберегающие лампы просто не зажигаются. 
 К недостаткам можно также отнести содержание ртути и фосфора, которые, хоть и в очень 
малых  количествах,  присутствуют  внутри  энергосберегающих  ламп.  Это  не  имеет  никакого 
значения  при  работе  лампы,  но  может  оказаться  опасным,  если  ее  разбить.  По  той  же  причине 
энергосберегающие  лампы  можно  отнести  к  экологически  вредным,  и  поэтому  они  требуют 

38 
 
специальной  утилизации  (их  нельзя  выбрасывать  в  мусоропровод  и  уличные  мусорные 
контейнеры). 
Достоинства и недостатки светодиодного освещения. 
Светодиод  -  это  полупроводниковый  прибор,  преобразующий  электрический  ток 
непосредственно  в  световое  излучение.  По-английски  светодиод  называется  light  emitting  diode, 
или LED. 
Светодиод состоит из полупроводникового кристалла на подложке, корпуса с контактными 
выводами  и  оптической  системы.  Современные  светодиоды  мало  похожи  на  первые  корпусные 
светодиоды, применявшиеся для индикации. 
Какие 
отличительные 
качества 
светодиодного 
освещения? 
В  светодиоде,  в  отличие от  лампы  накаливания  или  люминесцентной  лампы,  электрический  ток 
преобразуется  непосредственно  в  световое  излучение,  и  теоретически  это  можно  сделать  почти 
без  потерь.  Действительно,  светодиод  (при  должном  теплоотводе)  мало  нагревается,  что  делает 
его незаменимым для некоторых приложений. Далее, светодиод излучает в узкой части спектра, 
его цвет чист, что особенно ценят дизайнеры, а УФ- и ИК-излучения, как правило, отсутствуют. 
Светодиод механически прочен и исключительно надежен, его срок службы может достигать 100 
тысяч часов, что почти в 100 раз больше, чем у лампочки накаливания, и в 5 - 10 раз больше, чем у 
люминесцентной  лампы.  Наконец,  светодиод  -  низковольтный  электроприбор,  а  стало  быть, 
безопасный. 
К отрицательным качествам следует отнести только его высокую  стоимость. 
Сфера применения светодиодов. 
Светодиоды  находят  применение  практически  во  всех  областях  светотехники,  за 
исключением освещения производственных площадей, да и там могут использоваться в аварийном 
освещении.  Светодиоды  оказываются  незаменимы  в  дизайнерском  освещении  благодаря  их 
чистому цвету, а также в светодинамических системах. Выгодно же их применять там, где дорого 
обходится частое обслуживание, где необходимо жестко экономить электроэнергию и где высоки 
требования по электробезопасности [2]. 
Вывод 
Любая  «ковровая»  замена  ламп  накаливания  на  КФЛ  представляется  непродуктивной. 
Выборочный  запрет  также  обречен  на  неудачу  из-за  возникающих  технических  проблем  и 
трудности  согласования  по  вопросу,  где  же  провести  границу.  Переход  на  КФЛ  должен  быть 
делом  свободного  и  обдуманного  выбора,  и  этот  процесс  уже  идет.  Что  необходимо  для  его 
продолжения  –  это  обсуждение  возникающих  проблем  сначала  в  среде  специалистов,  а  затем  с 
привлечением  конечного  потребителя.  Во  многих  гостиницах  и  ресторанах  Европы  КФЛ  уже 
почти  полностью  заменили  лампы  накаливания.  Правда,  остается  фактом  то,  что  КФЛ  не  могут 
заменить очень популярные, но неэффективные низковольтные галогенные лампы направленного 
света.  Однако  в  этой  нише  успеха  может  сопутствовать  быстро  развивающиеся  светодиодным 
светильникам [1] . 
 
Литература
 
1
 
Интернет  ресурс  LAMPI.90  mb.ru.    Перевод:  Харченко  Николай,  Леонардо  Энерджи  – 
Россия. 
2
 
Интернет  ресурс  LAMPI.90  mb.ru.  Из  интервью  с  профессором  МГУ  Александром 
Эммануиловичем Юновичем. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

39 
 
УДК 620.9.001.5 
 
О НЕКОТОРЫХ АСПЕКТАХ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО 
МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ НЕТРАДИЦИОННЫХ И ВОЗОБНОВЛЯЕМЫХ 
ЭНЕРГОСИСТЕМ 
 
Исмаилов Б.Р., Исмаилов Х.Б., Сарсенова Г.М. 
ЮКГУ им. М. Ауэзова, Шымкент, Казахстан 
 
Түйін 
Бұл жұмыста дәстүрлі емес энергетикалық құрылғыларының математикалық және компьютерлік 
модельдеу әдістерінін мысалдары мен қолдану нәтижелері қарастырылған 
 
Summary 
In  this  article  examples  and  results  of  the  application  of  mathematical  and  computer  modeling  of  non-
traditional power plants are considered.  
 
Реалии  последних  20-30  лет  мирового  развития  экономики  показали  двоякость  положения 
дел:  1)  продолжается  зависимость  всех  определяющих  отраслей  промышленности  от 
конъюнктуры  на  углеводородное  сырье;  2)  катастрофическое  уменьшение  разведанных  запасов 
углеводородного сырья заставляет все активнее использовать альтернативные источники энергии. 
С этой точки зрения инициативы Президента нашей страны Н.А. Назарбаева об ускорении 
разработки  и  использовании  нетрадиционных  и  возобновляемых  энергосистем  в  структурах 
народного  хозяйства  являются  неоценимыми.  Ярким  примером  всесторонней  продуктивности 
такой  точки  зрения  является  выдвижение  столицы  нашей  страны  Астаны  в  качестве  места 
проведения  Всемирной  выставки    «ЭКСПО-17»,  девизом  которой  является  «Зеленая  энергия  –
энергия будущего». 
Чтобы  представить  резервы  и  потенциальные  возможности  нетрадиционных  и 
возобновляемых  источников  энергии  обратимся  к  фактам  [1]:  разведанные  запасы  местных 
месторождений  угля,  нефти  и  газа,  например  в  России  составляют  8,7  млрд.  тонн  условного 
топлива (т.у.т.), торфа – 10 млрд. т.у.т. 
Между  тем,  энергетические  запасы  нетрадиционных  и  возобновляемых  энергосистем 
(НВЭС) таковы: 
- энергии Солнца – 2300 млрд. т.у.т.; 
- энергии ветра – 26,7 млрд. т.у.т.; 
- энергии биомассы – 10 млрд. т.у.т.; 
- тепла Земли – 40000 млрд. т.у.т.; 
- энергии малых рек – 360 млрд. т.у.т. ; 
- энергии морей и океанов – 30 млрд. т.у.т.; 
- энергии вторичных низкопотенциальных источников тепла – 530 млрд. т.у.т. 
По  имеющимся  оценкам,  технический  потенциал  НВЭС  в  России  составляет  порядка  4,6 
млрд. т.у.т. в год, что превышает современный уровень энергопотребления России, составляющий 
около  1,2  млрд.  т.у.т.  в  год.  Экономический  потенциал  определен  в  270  млн.  т.у.т.  в  год,  что 
составляет около 25% от годового внутрироссийского потребления. Поэтому, в настоящее время 
использование  возобновляемых  источников  энергии  является  актуальной  задачей,  требующей 
незамедлительного решения. 
Одним  из  важных  вопросов  при  внедрении  НВЭС  на  местном  и  государственном  уровне 
является  прогнозирование  преимуществ  (недостатков)  установки  того  или  иного  оборудования. 
Дело  в  том,  что  перед  выбором какой-либо  НВЭС  следует  тщательно анализировать  возможные 
экономические,  экологические  и  социальные  последствия.  Такая  работа  может  быть  проделана 
применением  мониторинга,  прогнозирования  и  математического  моделирования  процессов, 
сопутствующих  работе  выбранной  НВЭС.  Математическое  моделирование  процессов, 
определяющих  эффективность  работы  НВЭС,  является  комплексной  задачей,  органически 
связывающей физические, химические, механические закономерности взаимодействия веществ и 
гидродинамические параметры обрабатываемых потоков. 

40 
 
Среди  большого  количества  средств  математических  методов  при  этом  особое  место 
приобретают  дифференциальные  уравнения  в  частных  производных,  а  также  компьютерные 
технологии,  позволяющие  проводить  многофакторный  вычислительный  эксперимент.  Численное 
решение  уравнений  математических  моделей  ветроэнергетики,  имитация  процессов  выделения 
биогаза, солнечной энергетики  может быть проведена на компьютере, с использованием языков 
высокого уровня. 
В  настоящей  работе  приведены  примеры  и  результаты  применения  математических  и 
компьютерных  методов  моделирования  нетрадиционных  энергетических  установок,  наиболее 
эффективных, с точки зрения реализации на практике в условиях Республики Казахстан. 
1. Модель динамики анаэробного брожения 
При разработке этой модели требуется  
 
знать основные закономерности процесса анаэробного брожения биомасс; 
 
уметь определить локальные и интегральные энергетические характеристики получаемого 
биогаза; 
 
владеть основами имитационного моделирования на компьютере и использования пакетов 
прикладных программ; 
 
оценить адекватность и качество математических моделей.  
Основополагающие  теоретические  и  практические  результаты  экспериментального 
характера  по  проблеме  получения  и    использования  биогазов  приведены  в  классической  работе 
[2].  Однако  в  этой  работе  не  приводятся  математические  модели  динамики  процесса  брожения, 
который относится к классу нелинейных обобщенных моделей "роста с ограничением".  
Между  тем,  современное  состояние  математических  методов  моделирования  позволяет 
проводить исследование процессов микробиологического характера, экспериментально проверить 
адекватность моделей [3-4].  
В процессах брожения принимают участие два класса бактерий, поэтому динамику следует 
описывать  как  сумму  процессов  с  переменными  соотношениями  этих  процессов.  Записываем 
базовое дифференциальное уравнение процесса роста с ограничением: 
х
x
k
x
k
dt
dx
a
2
1
, 
 
 
 
 
(1) 
где  x  –  количественный  показатель  биогаза  в  биомассе; 
1
k
, 
2
k
,  а    –  параметры  модели, 
представляемые в основном эмпирическим путем.  
Однако эти параметры в принципе могут быть оценены теоретическим путем применением 
соответствующих физико-химических представлений аппарата микробиологии. 
Начальное условие для дифференциального уравнения может быть представлено в виде 
 
0
)
0
(
x
x
,    
   
 
 
            2) 
 
где 
0
x
- начальная концентрация биогаза (например, метана). 
Задача  (1)-(2)  является  задачей  Коши,  где  уравнение  (1)  является  нелинейным. 
Аналитическое  решение  невозможно  и  следует  применять  численные  методы,  тем  более  что 
регуляторы  системы  управления  импульсные,  поэтому  получим  эквивалентную  разностную 
математическую модель. Заменяем производную первого порядка конечной разностью «назад»: 
 
dt
dx
,
/
])
[
]
)
1
[(
(
]
)
1
[(
T
nT
x
T
n
x
T
n
 
 
 
        (3) 
 
где n – номер шага квантования, T – шаг квантования. 
Для  представления  функций  дискретного  аргумента  t  =  n
⋅T  используем  индексированные 
переменные.  Зададим  параметры  моделирования:  количество  шагов  N  :=  400,  шаг  T  :=  0.02; 
индексная переменная n :=1..N.  

41 
 
Пусть в процессе анаэробного брожения присутствуют только два типа микроорганизмов и 
происходит два процесса брожения с разными параметрами. 
Построим  соответствующую  модель.  Зададим  тестовые  параметры  модели:  кислотный 
процесс  k
11
:=2.1;  k
12
:=  .3;  a
1
:=1.8;  метановый  процесс  k
21
:=5;  k
22
:=  5;  a
2
:=1.9;  α:=0.9  –  параметр 
сглаживания. 
Запишем выражение для смешанного процесса брожения на базе модуля (3): 
 
Xs:=α 
⋅ x(k
11
, k
12
, a
1
) + (1 −α ). 
⋅ x(k
21
, k
22
, a
2
) .  
 
 
(4) 
 
Сформулируем 
зависимости 
процесса 
брожения 
от 
температуры 
на 
основе 
идентифицированных параметров для процессов при 20, 30, 50 градусах Цельсия. 
Формируем соответствующие модели: 
 
Xs
20
 :=α 
⋅ x(k
11
, k
21
, a
1
) + (1 −α ). 
⋅ x(k
21
, k
22
, a
2
); 
 
Xs
30
 :=α 
⋅ x(k
11
⋅1.45, k
12
 
⋅1.3, a
1
) + (1 −α ). 
⋅ x(k
21
, k
22
, a
2
); 
 
(5) 
 
Xs 
50
:=α 
⋅ x(k
11
⋅1.66, k
12
 
⋅1.45, a
1
) + (1 −α ). 
⋅ x(k
21
, k
22
, a
2
). 
 

жүктеу/скачать 9,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: