Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
1 Калытка В.А. Механика жидкости и газа.doc 2222
| Пример 1. В сечении 1 дозвуковой части идеального сопла Лаваля известны: давление в потоке р1 = 16 кГ/см2, температура торможения Т01 = 400˚К (127˚С), коэффициент скорости λ1 = 0,6. Требуется определить коэффициент скорости λ2 и давление газа в сечении 2, где температура Т2 равна 273˚К (0˚С).
Поскольку температура торможения и полное давление газа в рассматриваемом идеальном сопле не меняются, то Т02 = Т01, р02 = р01. Используя первое равенство и соотношение (1), записываем . Подставив заданные значения а по таблицам определяем (при k = 1,40) λ2 = 1,38. Таким образом, искомое сечение находится в сверхзвуковой части сопла. Далее используем условие постоянства полного давления в сопле. Выражая полное давление через давление в потоке и функцию согласно (2), получаем или . Для λ1 = 0,6 и λ2 = 1,38 в таблицах находим значение функции и определяем Найдем теперь, какова при тех же исходных данных будет температура газа в сечении сопла 3, где давление газа равно атмосферному р3 = 1,033 кГ/см2. Записываем или , Отсюда находим , а затем из таблиц определяем величину λ3 = 1,85. Этому значению коэффициента скорости в таблице соответствует . Далее, легко находим температуру газа в сечении 3 . Рассмотрим далее две газодинамические функции, которые используются в уравнении расхода газа. Подставим в выражение секундного расхода газа через сечение площади F G = γωF соотношения, выражающие удельный вес газа γ и скорость потока ω через параметры торможения р0 и Т0 и коэффициент скорости λ: , . Тогда получим (5) Умножив обе части этого уравнения на после сокращений имеем (6) Это уравнение выражает расход газа в данном сечении через полное давление, критическую скорость звука и некоторую функцию коэффициента скорости где – введенная выше газодинамическая функция (3). Новая газодинамическая функция q (λ) определяется как величина, пропорциональна произведению (7) Коэффициент пропорциональности выбран так, чтобы при λ = 1 иметь q(λ) = 1. Вследствие этого газодинамическая функция q(λ) приобретает физический смысл безразмерной плотности тока: q (λ) = , где (ρω)кр – максимальное значение плотности тока (при заданных параметрах торможения), соответствующее течению со скоростью звука. Действительно: График функции q (λ) приведен на рис. 26. При увеличении коэффициента скорости λ от нуля до единицы величина q (λ) растет от нуля до своего максимального значения q (λ) = 1, а далее вновь снижается до нуля при значении λ = λmax. Таким образом, плотность тока максимальна при q (λ) = 1 и снижается как с уменьшением, так и увеличением скорости по сравнению с критическим значением. Одно и то же значение функции q (λ) соответствует двум возможным значениям коэффициента скорости, одно из которых больше, а другое меньше единицы. Подставляя в выражение (6) функцию q (λ), имеем (8) Заменяя в (8) величину αкр ее значением, получаем следующую формулу для вычисления расхода газа: , (9) где . В нижеследующей таблице приведены значения N для различных значений к: к 1,67 1,4 1,35 1,33 1,30 1,25 1,10 N 0,725 0,685 0,676 0,673 0,667 0,658 0,628 Для воздуха (к = 1,4, R = 29,27 кГм/кГ·град) численный коэффициент в уравнении (9) m = 0,3965 [град0,5 · сек-1]. При течении со скоростью звука q(λ) = 1 и уравнение (9) сводится к полученному выражению для воздуха Рис. 26. Графики газодинамических функций q(), у (), при к = 1,4 для вычисления расхода газа через сопло Лаваля по параметрам газа в критическом сечении сопла. При решении ряда задач требуется связать расход газа не с полным, а со статическим давлением в потоке. Такую связь легко получить из выражений (8) или (9), если заменить в их правых частях величину полного давления Тогда получим соотношение , (10) (11) где функция (12) является второй газодинамической функцией с помощью, которой можно вычислить расход газа (см. рис. 26). Значение ее, так же как и значение функции q(λ), для различных значений к приведены в таблицах и на вспомогательных графиках. жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|