Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
1 Калытка В.А. Механика жидкости и газа.doc 2222
| Пример 2. Определить зависимость между площадью какого – либо сечения идеального сопла Лаваля и коэффициентом скорости потока в этом сечении, т.е. найти закон изменения площади в сопле Лаваля. Так как для любого сечения идеального сопла расход, полное давление и температура торможения одинаковы, то из (9) следует Fq (λ) = const . Так как для критического сечения q (λ)кр=1, то Fq (λ) = Fкр или , т.е. площадь сечения сопла изменяется обратно пропорционально значению функции q (λ).
В соответствии с графиком функции q(λ) это означает, что с увеличением скорости площадь уменьшается при дозвуковых скоростях и увеличивается при сверхзвуковых скоростях, имея минимум при λ = 1. Пример 3. Определить коэффициент скорости λ2 и статистическое давление воздуха р2 на выходе из диффузора, если известно, что на входе в диффузор полное давление р01 = 3 кГ/см2, коэффициент скорости λ1 = 0,85, отношение площадей выходного и входного сечений F2/ F1 = 2,5 и коэффициент полного давления = р02/р01 = 0,94. Для решения задачи записываем уравнение неразрывности, пользуясь формулой (9) Пренебрегая теплообменом через стенки диффузора, имеем Т02 = Т01 и, следовательно, q (λ2) = По таблицам для λ1 = 0,85 находим q(λ1) = 0,9729. Тогда q (λ2) = , чему соответствует λ2 = 0,27 и (λ2) = 0,9581. Из соотношения (2) имеем р2 = р02(λ2) = р01(λ2) или р2 = 0,94·3 · 0,9581 = 2,7 кГ/см2. Пример 4. При испытании компрессора в выходном его сечении, площадь которого F = 0,1 м2, измерены статическое давление р = 4,2 кГ/ см2 и температура торможения воздуха Т0 = 4800 К. Определить полное давление воздуха, если его расход G = 50 кГ/сек. Из уравнения расхода (m) определяем функцию у (λ) по известному значению статического давления воздуха: По таблицам газодинамических функций находим, что этому значению у (λ) соответствуют величины λ = 0,406 и (λ) = 0,907. Отсюда полное давление воздуха р0 = р/ (λ) = кГ/ см2 . Рассмотрим газодинамические функции, которые используются в уравнении количества движений газа. Сумму секундного количества движения и силы давления газа в рассматриваемом поперечном сечении потока принято называть полным импульсом потока I (13) Если в (13) подставить соотношения ; то получим (14) После раскрытия скобок и упрощений приводим выражение (14) к виду (15) где (16) График газодинамической функции z (λ) приведен на рис. 27. Минимальное значение функции z (λ) = 2 соответствует критической скорости течения (λ = 1). Как в дозвуковых, так и в сверхзвуковых потоках z (λ) > 2; значениzм z (λ) < 2 не соответствуют какие – либо реальные режимы течения. Легко видеть, что при замене величины λ обратной ей величиной λ' = 1 / λ значение функции z (λ) не изменяется. Таким образом, одному значению z (λ) могут соответствовать два взаимно обратных значения коэффициента скорости λ – одно из них определяет дозвуковое, а другое – сверхзвуковое течение газа. Отметим также, что функция z (λ) в отличие от всех остальных газодинамических функций не зависит от величины показателя адиабаты к. В Рис. 27. Графики газодинамических функций z (), f (), r () при к =1,4 ыражение (15) для импульса потока значительно упрощает запись и преобразования уравнения количества движения газа. Оно оказывается чрезвычайно полезным при решении широкого круга задач газовой динамики, как, например, в расчете течений с ударными волнами, подводом тепла и охлаждением, течений с трением, с ударом при внезапном расширении канала, при расчете процесса смешения потоков, при определении сил, действующих на стенки канала, при вычислении реактивной тяги и др. жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|