Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
| Пример 5. Газ, движущийся в цилиндрической трубе, подогре-вается путем теплообмена через стенки трубы. Вследствие подвода тепла температура торможения газа повышается от 4000 К на входе в трубу до 8000 К на выходе из нее. Коэффициент скорости потока на входе в трубу λ1 = 0,4. Требуется определить, пренебрегая трением, коэффициент скорости потока после подогрева, а также изменение полного и статистического давлений в потоке.
Основное соотношение, опре-деляющее закономерности течения газа в цилиндрической трубе с подводом тепла, получим из уравнения количества движения. В данном случае оно имеет вид Заменим выражение для импульсов потока газа согласно соотношению (15) и считая, что теплоемкость газа и показатель адиабаты при подогреве не изменяются, получим или Так как при λ1 = 0,4 имеем z (λ1) = 2,9, то С помощью таблиц функции z (λ) или непосредственным вычислением из квадратного уравнения z (λ) = определяем два возможных значения коэффициента скорости на выходе: Реальным будет только первое решение, поскольку подогревом невозможно перевести дозвуковой поток в сверхзвуковой, зная коэффициент скорости потока λ2 = 0,8, легко определить изменение полного и статического давлений в процессе подогрева. Для этого можно воспользоваться уравнением неразрывности, из которого для данного случая (G = const, F = const) следует Таким образом, как полное, так и статическое давление в результате подогрева газа уменьшаются. Полученное значение р2/р1 = 0,648 и есть то соотношение статических давлений газа в начальном и конечном сечениях рассматриваемого участка трубы, которое необходимо создать, чтобы поддержать при данном подогреве заданную величину коэффициента скорости на входе λ = 0,4. Уравнение сохранения количества движения позволяет установить некоторые общие закономерности течения в цилиндрической трубе с подогревом или охлаждением. Так, например, легко видеть, что с увеличением отношение Т02/Т01 величина функции z (λ2) (при z (λ1) = const) всегда уменьшается. В соответствии с протеканием функции z (λ) (рис. 27) это означает, что с ростом подогрева в дозвуковом потоке коэффициент скорости увеличивается, а в сверхзвуковом – уменьшается. В обоих случаях скорость потока будет приближаться к критическому значению λ2 = 1, при котором функция z (λ) принимает минимально возможное значение z (λ2) = 2. Этим обусловлена величина предельно возможного подогрева для заданной начальной скорости Для принятых в данном примере значений параметров предельная величина подогрева соответствует Т02= 8400 К. Из уравнений расхода можно определить отношение давлений р2/р1, необходимое для реализации такого режима при сохранении λ1 = const. При увеличении подогрева сверх указанного значения получим z (λ2) < 2, что указывает на физическую невозможность такого подогрева при заданной скорости течения на входе.
жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|