Теоретические сведения по различным вопросам механики жидкости и газа
жүктеу/скачать 2,86 Mb.
|
1 Калытка В.А. Механика жидкости и газа.doc 2222
- Бұл бет үшін навигация:
- Свободные затопленные турбулентные струи
| 1.14. СТРУИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Общие свойства струи. Затопленные струи Струей принято называть поток жидкости или газа, движущейся в жидкой или газовой среде. В зависимости от степени влияния среды на движение струи различают затопленные и незатопленные струи. Струя называется затопленной, если она движется в среде, обладающей теми же физико-математическими свойствами, что и сама струя. К затопленным струям относятся, например, воздушные струи в воздухе, водяные струи в воде и т.п.; при этом свойства струи и среды могут незначительно отличаться друг от друга. Так в воздушных завесах струя теплого воздуха взаимодействует с потоком холодного воздуха, плотность которого несколько больше плотности струи. При движении затопленной струи между струей и средой происходит непрерывности массообмен, причем в процессе этого обмена масса струи постоянно увеличивается. Затопленная струя называется свободной, если твердые границы не оказывают влияние на ее движение; в противном случае струя называется несвободной или ограниченной. Воздушные затопленные струи встречаются в системах вентиляции и кондиционирования воздуха, системах воздушного отопления и т.д. К незатопленным струям относятся жидкие струи в газовой среде (в частности, в воздухе), жидкие струи в жидкостях, не смешивающихся с ними, струи газа и жидкости. Такие струи встречаются в водопроводной технике, в контактных теплообменниках, при снижении распыленного жидкого топлива в воздухе и т.п. При движении незатопленных струй массообмен между струей и средой, по существу, отсутствует. Свободные затопленные турбулентные струи Режим течения струях может быть как ламинарным, так и турбулентным, однако наибольшее значение имеют турбулентные струи. Рассмотрим элементы теории свободных турбулентных струй. Будем считать жидкость (газ) в струе и в среде вязкой и несжимаемой, а распределение осредненных скоростей на выходе струи из отверстия или насадка равномерным. Первое условие полностью удовлетворяется в расчетах систем вентиляции промышленных и гражданских зданий; второе - при устройстве плавно сходящихся насадков. Многочисленные исследования показывают, что струя вытекающая в среду той же жидкости, постепенно расширяется и на некотором расстоянии от входного сечения рассеивается в ней. Расширение струи и последующее ее рассеивание определяются совместным действием сил трения на границе струи с неподвижной средой и турбулентным перемешиванием внутри струи. Притормаживающее действие сил трения на граничной поверхности приводит к уменьшению скорости на периферии струи, вследствие чего при постоянном расходе истечения поперечное сечение струи в направлении движения непрерывно увеличивается. Кроме того, в результате действия сил трения и поперечного перемешивания в зоне контакта струи с неподвижной средой возникает вихревое движение, что приводит к интенсивному переносу количества движения в поперечном направлении и вовлечению в струю масс жидкости среды. Опыты показывают, что движение свободной затопленной струи (рис. 29) происходит при постоянном давлении в любой ее точке, равным давлению окружающей среды. В непосредственной близости от начального сечения 1 – 1 располагается область течения, представляющая собой сочетание зоны постоянных скоростей, равных скорости истечения и0, и зоны, в пределах которой скорость асимптотически уменьшается от и0 до нуля3. Зону постоянных скоростей часто называют ядром течения (ядром струи), зону перемены скоростей – струйным турбулентным пограничным слоем. При движении струи толщина ядра течения уменьшается, в то время как толщина пограничного слоя возрастает; на некотором расстоянии от начального сечения ядро сечения полностью исчезает. Область течения, равная длине ядра, называется начальным участком струи. Правее сечения х = хн (сечение 3-3) лежит относительно небольшой переходный участок, длиной которого на практике часто пренебрегают. Сечение 3-3 в этом случае называется переходным. Рис. 29. Схема движения свободной затопленной турбулентной струи Рис. 30. Распределение скоростей в различных сечениях основного участка осесимметричной струи Рис. 31. Безразмерный профиль скоростей на основном участке осесимметричной струи 1 – при х = 0,6 м; 2 – при х = 0,8 м; 3– при х = 1 м; 4– при х = 1,2 м; 5– при х = 1,6 м При движении струи толщина ядра течения уменьшается, в то время как толщина пограничного слоя возрастает; на некотором расстоянии от начального сечения ядро сечения полностью исчезает. Область течения, равная длине ядра, называется начальным участком струи. Правее сечения х = хн (сечение 3-3) лежит относительно небольшой переходный участок, длиной которого на практике часто пренебрегают. Сечение 3-3 в этом случае называется переходным. Основной участок струи начинается от сечения 3-3. В этой области отсутствует зона постоянных скоростей, а пограничный слой занимает все поперечное сечение струи. На основном участке толщина струи по-прежнему увеличивается, а скорость вдоль струи непрерывно убывает от и0 в переходном сечении до нуля на бесконечности. Границы струи с невозмущенной средой для плоской струи (толщиной 2 b0) представляют собой плоскости, пересекающиеся до начального сечения. На рис. 29 точка 0 является проекцией этой линии пересечения на плоскость чертежа и называется полюсом струи. Для осемметрической (круглой) струи диаметром d0 (или радиусом r0) ее внешней границей является коническая поверхность с вершиной в полюсе струи. Угол расширения струи α (для осе симметрической струи – половина угла конусности) обычно равен 12 – 140 и зависит от степени турбулентности струи на выходе из насадка. Расширение струи и увеличение ее массового расхода по движению приводит к непрерывной деформации эпюра осредненных скоростей. В пределах начального участка, длина которого составляет приблизительно пять характерных поперечных размеров струи в начальном сечении, эпюра скоростей имеет сложенный вид (см. рис. 29 сечения 1-1, 2-2, 3-3). Характерной особенностью распределения скоростей на этом участке является наличие зоны постоянных скоростей, равных и0. Результаты измерения продольных осредненных скоростей в различных сечениях основного участка осе симметрической воздушной струи, приведенные на рис. 30, свидетельствуют о непрерывной деформации скоростного поля струи – чем дальше от начального участка выбрано расчетное сечение, тем меньше скорости в точках, одинаково удаленных от оси струи. Профили осредненных скоростей можно объединить одной кривой (рис. 31), если опытные данные представить в виде безразмерного графика зависимости. (1) где – скорость в точке на расстоянии у от оси струи в рассматриваемом сечении; – скорость не оси струи (максимальная скорость); – ордината точки, в которой скорость равна половине максимальной. Аналогичная экспериментальная зависимость была получена и для плоской затопленной турбулентной струи (рис. 32). Кривые, представленные на рис. 31 и 32, показывают, что эпюры относительных скоростей на основном участке затопленной струи при определенной ее форме в начальном сечении имеют универсальный характер. Таким образом, в сходственных точках произвольных поперечных сечений струи в пределах ее основного участка относительные скорости одинаковы, т.е. профили относительных скоростей подобны. Рис. 32. Безразмерный профиль скоростей на основном участке плоской струи 1 – при х=0,2 м; 2 – при х=0,35 м; 3 – при х=0,5 м; 4 – при х=0,6 м; 5 – при х=0,75 м Рис. 33. Подобие в распределении скоростей на основном участке струи Сходственные точки в данном случае располагаются на одинаковом расстоянии от оси струи, т.е. на одном и том же луче, выходящем из полюса струи. Подобие относительных скоростей означает, что эпюры распределения абсолютных скоростей очерчиваются в соответствии с одним и тем же законом. Предположим, что распределение скоростей на основном участке подчиняется линейному закону. Тогда для точек b1 и b2, с1 и с2 и т.д. (рис. 33) можно записать: (2) Легко заметить, что выбранные точки являются сходственными, так как из подобия треугольников, образованных лучами, выходящими из полюса, и сечениями 1-1 и 2-2, следует: (3) Сравнивая выражение (2) и (3), получим: (4) Следовательно, существование подтвержденного опытными данными равенства (4) говорит о том, что распределение скоростей на основном участке струи подчиняется одному и тому же закону. К аналогичному выводу приводит анализ графиков построенных в изотахах (изотахи - линии равных относительных скоростей). На рис. 34 приведен так называемый факел изотах – совокупность линий, объединяющих точки равных относительных скоростей и/и0 = const (где и0 постоянно для всех точек начального сечения струи). Если относительные скорости вычислять по отношению местной скорости и максимальной в том же поперечном сечении и/и мах, то изотахи будут представлять собой семейство прямых линий (в условиях плоской задачи), выходящих из полюса струи (рис. 35). Сплошными линиями на рисунке отмечены линии равных относительных скоростей на основном участке, пунктирными – их направление в пределах начального участка. Из подобия эпюр распределение скоростей следует, что условие (1) для осе симметричной и плоской струи можно представить в следующем виде: (5) где R – радиус осесимметричной струи; b – половина ширины плоской струи. Теоретически и экспериментально доказано, что расширение как осесимметричной, так и плоской струи линейно зависит от расстояния х, т.е. R = α1х и b = α2х, поэтому безразмерные профили скоростей, описанные формулами (5) можно записать следующим образом: (6) где х – расстояние от полюса струи до рассматриваемого сечения. Подобие в распределении скоростей позволяет найти все поле осредненных продольных скоростей в струе, если известна хотя бы одна из входящих в зависимость (4) величина и эпюра скоростей в любом произвольном сечении струи. Рис. 34. Линии равных относительных скоростей (u/u0) для затопленной струи Рис. 35. Линии равных относительных скоростей (u/uмах) для затопленной струи Таким образом, осевая скорость в любом поперечном сечении основного участка для осесимметричной струи обратно пропорциональна расстоянию от выбранного сечения до полюса струи; для плоской струи – квадратному корню из того же расстояния. Значит, скорость на оси круглой струи уменьшается быстрее, чем на оси и плоской струи. Соответственно и путь рассеивания осесимметричной струи будет при прочих равных условиях меньше, чем путь плоской. Значения осредненных скоростей в произвольных точках струи в пределах основного участка можно определить по уравнению Г. Шлихтинга (7) где η – относительное расстояние от рассматриваемой точки до оси струи. Уравнение (7) справедливо как для плоских, так и для осесимметричных затопленных струй. Анализ приведенных выше уравнений позволяет получить основные расчетные характеристики затопленных турбулентных струй и рассчитываются по формуле: (8) из которого следует, что относительная величина граничного радиуса произвольного поперечного сечения прямо пропорциональна отношению скорости истечения и максимальной скорости в этом сечении: (9) Выражение (9) позволяет, кроме того, определить радиус переходного сечения. В этом сечении кончается ядро струи, поэтому в переходном сечении отношение , а его безразмерный радиус оказывается постоянным: При расчете вентиляционных систем части приходится определять расход воздушной струи на различных расстояниях от начального сечения. Вычисляется по формуле: Но – расход истечения. Тогда для относительного расхода в любом поперечном сечении осесимметричной струи можно записать: (10) Полученное уравнение показывает, что расход в направлении движения струи возрастает обратно пропорционально изменению осевой скорости. Изменение относительного расхода вдоль струи записывается так: (11) Из этого выражения следует, что относительный расход затопленной круглой струи возрастает пропорционально увеличению расстоянию от ее полюса. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что угол наклона внешней границы струйного пограничного слоя (внешние границы струи) зависит только от характера распределения скоростей в начальном сечении. При заданном распределении скоростей, следовательно, радиус круглой струи или толщина плоской струи меняются линейно с изменением расстояния х. В этом случае осесимметрической струи можно записать , (12) где – коэффициент турбулентной структуры струи, зависящий от распределения скоростей в начальном сечении; – коэффициент, зависящий от формы выходного сечения струеобразующего отверстия или насадка. При малой степени начальной турбулентности для круглой струи = 0,066, а для плоской струи = 0,09. Коэффициент возрастает с увеличением степени турбулентности на выходе струи из насадка или отверстия. Для круглой струи = 3,4, поэтому относительная величина радиуса струи на расстоянии х от полюса , (13) а относительная максимальная скорость (14) для определения полюсного расстояния х0 положим в формуле (13) R = r0, тогда (15) Длина начального участка, которая, как известно, отсчитывается от начального сечения до переходного будет: (16) Подставляя в выражение (10) абсциссу, отсчитываемую от начального сечения, получим для относительного расхода в произвольном сечении: (17) где х' – расстояние между начальным и рассматриваемым сечением. Основные расчетные соотношения для круглой и плоской струи, полученные в соответствии с теорией Г.Н. Абрамовича, приведены в таблице 1. Выше были рассмотрены основные аспекты движения свободных затопленных струй, т.е. таких струй, движение и рассеивание которых происходит в неограниченном объеме. Движение струи в ограниченном объеме существенно отличается от движения свободных струй. При движении несвободных или ограниченных струй область их течения может быть условно разделена на две зоны: собственно струя (часто эту зону называют транзитной струей) и циркуляционная область, находящаяся между струей и твердыми границами. Взаимодействие между этими областями определяется не только параметрами струи, но и линейными размерами объема, в пределах которого происходит ее растекание. Если поперечное сечение струи составляет величину, меньшую 20 % площади поперечного сечения объема, движение струи по существу, не отличается от движения свободной струи. При увеличении этой величины до 40% движение транзитной струи значительно замедляется и циркуляция вокруг нее возрастает. Дальнейшее увеличение отношения площадей приводит к вырождению струи. Эффективность вентиляции помещений несвободными (ограниченными) струями существенно меньше эффективности вентиляции свободными струями. Таблица 1. Расчетные соотношения для свободной затопленной турбулентной струи
жүктеу/скачать 2,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||