Теория и методика обучения математике



Pdf көрінісі
бет16/88
Дата11.12.2022
өлшемі5,92 Mb.
#56422
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   88
Байланысты:
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef (1)

X
- 2
-1 ,7 5
-1 ,5
2
3
У
0,25
0,30
0,95
4
8
...
П ри наблю дении табли ц ы у ч ащ и еся смогут увидеть 
с л е д у ю щ у ю з а к о н о м е р н о с т ь : з н а ч е н и е в ы р а ж е н и я
у = 2х всегда будет полож ительны м при любых значениях 
х  по мере во зр астан и я зн ач ен и я х , и возрастает зн а ч е ­
63


ние у. У чащ иеся формулируют гипотезу о том, что ф ункция 
у — 2х на множестве рациональны х чисел полож ительная и 
явл яется возрастаю щ ей, это свойство затем доказы вается 
аналитическим методом.
П рим ер 2. Н ай ти сумму к вад р ато в п ер во н ач альн ы х
п натуральн ы х чисел.
Решение. Сумму п натуральны х чисел 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ п 
можно найти с помощью следующей формулы:
Д ля того, чтобы найти сумму квадратов первы х п нату­
ральны х чисел 8 п = I 2 + 22 + З2 + 42 + ...+ /г2, составляется 
таблица суммы значений 8 1 и 8 п:
п
1
2
3
4
5
6
7
8 '
п
1
3
6
10
15
21
28
8
п
1
5
14
30
55
91
140
...
Н епосредственным наблюдением изм енения значений 
8 ' п и 8 п невозмож но увидеть закономерности м еж ду ними. 
П оэтому в ы д ви гается ги п отеза о необходимости иссле-

Яд
дования их отнош ении: ф .

Д л я п — 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 значения этого соотнош ения 
соответственно будут:
3 5 7 9 11 13
з ’з ’з ’з ’ 
3
’ з
П оэтому отнош ение 
можно написать следую щ им 
образом: 
п

2
 
71
+ 1
8' 
3
Значение 8^ известно, поэтому 8 п = 
8^ , или


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   88




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет