Умозаключение — умственное действие, связы ваю щ ее в
ряд посылок и следствий м ы сли различного содерж ания.
Если нормы и типы этой связи совпадают с правилам и и з а
конами логики, умоказлю чение по своему результату рав
носильно логическому выводу. Полученное ум озаклю че
ние н аход и тся в определенной взаи м о связи с дан н ы м и
суж дениями. Исходные суж дения называю тся по сы лка м и ,
а новое — за к л ю ч е н и е м (вы водом). У м озаклю чен и е н а
зы вается непосредст венны м, если вывод делается только
одной п осы лки , и о посредст вованны м — на основании
нескольких посылок. Не всякое сочетание суж дений я в л я
ется умозаклю чением; меж ду суж дениям и долж на быть
логическая связь.
В общем случае под умозаклю чением понимается п р и
нятие того, что если даны предлож ения А х, А 2, ..., А , В, то
п р ед л о ж ен и е В я в л я е т с я следстви ем п р ед л о ж ен и й А ,
А2, ..., А . В этом случае предлож ения А г А2,...,А л являю тся
посы лкам и, а В — заклю чением . Это можно представить с
129
пом ощ ью си м во л о в сл ед у ю щ и м образом :
.
в
Здесь черточка зам еняет словосочетание “если т а к ” .
Рассм отрим несколько видов непосредственных ум о
заклю чений.
1. У м озаклю чен и е от и сти н н ости общ еутверди тель
ного суж дения (А) к лож ности противного, общ еотрица
тельного су ж д ен и я (£ ). Н априм ер: “Все отрезки имеют
д л и н у ” — истинно, следовательно, “Ни один отрезок не
имеет дли н ы ” — лож но. Здесь от истинности А переш ли
к лож ности Е , но возмож ен и второй случай: от истиннос
ти Е — к лож ности А. Н апример: “Ни одно четное число,
кроме 2, не явл яется просты м ” — истинно, следовательно,
“Все четные числа, кроме 2, являю тся простыми” — ложно.
2. У мозаклю чение от лож ности общеутвердительного
суж дения к истинности частноотрицательного суж дения
(О). Например: “Все ф ункции непреры вны ” — лож но, сле
довательно, “Н екоторые ф ункции не непрерывны (разры в
ны )” — истинно. Можно заклю чить такж е от ложности Е к
истинности частноутвердительного суж дения (С): “Ни одна
ф ун кц и я не имеет экстрем ум а” — лож но, следовательно,
“Н екоторые ф ункции имеют экстрем ум ” — истинно.
3. У мозаклю чение от лож ности частноутвердительного
суж дения к истинности частноутвердительного суж дения.
Например: “Некоторые простые числа не кратны б” — л о ж
но, следовательно, “Н екоторы е простые числа не кратны
6” — истинно.
4. У мозаклю чение от подчиненного к подчиняю щ ему,
от ложности частноутвердительного суж дения к ложности
общ еутвердительного. Н апример: “Ф ун кц и я у = созх раз
ры вна” — лож но, следовательно, “Все тригонометрические
ф ункции р азры вн ы ” — лож но.
5. У мозаклю чение от подчиняю щ его к подчиненному,
от истинности общ еутвердительного суж дения к истин
ности частноутвердительного. Н апример: “Корни каждого
уравнения обращают его в истинное вы сказы вание” — ис
тинно, следовательно, “Корни квадратного уравнения об
ращ аю т его в истинное вы сказы ван и е” — истинно.
130
Виды 4 и 5 ум озаклю чений назы ваю т у м озаклю чен и я
ми подчинения.
Среди умозаклю чений выделяю т класс ум озаклю чений
с суж дениям и отношения. П римерами могут служ ить сле
дую щ ие, так назы ваем ы е ум озаклю чения степени: “а > Ь,
Ь > с, следовательно, а > с” или ((а < Ь), (Ъ < с)) -> (а < с).
Этому ж е классу принадлеж ит и умозаклю чение равенства
((х = у ), ( у = г)) —> (х = г), содерж ащ ее только суж дения об
отнош ении равенства и вы раж аю щ ее свойство тр ан зи ти в
ности, а такж е умозаклю чение со степенями отнош ений,
вы раж аем ое формулой (( аКЬ), ( ЬКс)) -» ( а В пс). Н апример,
Достарыңызбен бөлісу: |